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专题04 比例—2023-2024学年人教版数学六年级下册易错知识点精讲练（学生版+教师版）
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这是一份专题04 比例—2023-2024学年人教版数学六年级下册易错知识点精讲练（学生版+教师版），文件包含专题04比例教师版docx、专题04比例学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
(新知回顾精讲+易错笔记点拨+易错真题拔高卷）
1、比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
9、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
10、图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
11、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
13、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
1. 比例中等号的两侧必须都是一个比。
2. 把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
3. 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
4. 如果(b、d均不为0)，那么ad=bc。
5. 当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。
6. 当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。
7. 当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。
8. 当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。
9. 铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。
10. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。
11. 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
12. 图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。
13. 求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。
14. 把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
15. 平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。
16. 在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难）
一、精挑细选，慎重选择(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）随若生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4：3发展为16：9，因为16：9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。某品牌50英寸电视的长约为111cm，它的宽约为（ ）。
A．62 cmB．68 cmC．83 cm
2．（2分）下面的图形是按一定的比缩小的，则x=（ ）。
A．10B．8C．7.5D．7
3．（2分） 在下面的数中，（ ）可以与4、5、6组成一个比例。
A．3B．7C．
4．（2分）（2023六下·昆山期末）如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（ ）。
A．a：b ＝m：nB．a：m＝b：nC．a：n＝m：bD．a：b＝n：m
5．（2分）淘气和笑笑同时从A、B两地相向而行．到达对方出发点后立即返回在离B地60千米处相遇？淘气和笑笑速度比是2∶3，则A、B两地相距（ ）千米．
A．200B．300C．400D．450
二、用心看题，精准判断(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2024六上·怀安期末） ： 和3：4可以组成比例。（ ）
7．（2分）（2023六下·镇安期末）把线段比例尺改写成数值比例尺是1：6000。（ ）
8．（2分）（2023六下·富顺月考）一根铁丝的总长度一定，已经用去的长度和剩下的长度成正比例。（ ）
9．（2分）（2023六下·富顺月考）如果3A=7B，那么A：B=3：7。（ ）
10．（2分）圆的面积与半径成反比例。
三、细心读题，准确填空(共8题；每空1分，共11分)
11．（1分）（2023六下·宝安期中）龙华区厨余垃圾处理工厂每天最高可“吞掉”165吨的厨余垃圾，通过新技术和工艺产生15吨有机肥。照这样计算，生产60吨有机肥，需要“吞掉” 吨厨余垃圾。
12．（1分）二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2023年6月21日是“夏至”，这一天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长比是 。
13．（3分）、0.5和8与另一个数可以组成一个比例，这个数可能是 ，可能是 ，还可能是 。
14．（1分）一个正方形零件的实际尺寸是6 mm×6 mm，按一定比例画在图纸上后，边长是3cm，图中所用的比例尺是 。
15．（1分）一个直角三角形，两条直角边的长度分别是30cm和40cm，如果将这个图形的两条直角边按1：5缩小，那么缩小后的三角形，面积是 cm2
16．（1分）将电脑上的一张长方形图片先按1：2的比缩小，再按4：1的比放大，得到的图形与原来相比，是变大了还是缩小了？ 。
17．（1分）（2022六下·青岛期中）用8、3、16、x四个数组成比例，x最小是 。
18．（2分）一个正方形停车场在比例尺为1∶1000的地图中面积为4cm2，停车场实际占地面积是 m2。该停车场内每个车位平面尺寸为2.5 m×5 m，中间预留一条宽为5 m的行车道，这个停车场最多能停 辆车。
四、细心谨慎，认真计算(共1题；共8分)
19．（8分）解比例。
五、联系生活，实际应用(共11题；共61分)
20．（5分）（2023六下·江夏期末）明明妈妈有一张站在梅花树下的全身照，照片上量得妈妈高3cm，梅花树高8cm， 妈妈实际身高1.62m。你能算出这棵梅花树的实际高度是多少吗？
21．（5分）（2023六下·兴仁月考）音河小区1号楼的实际高度为42米，它的实际高度与模型高度的比是400∶1。模型的高度是多少厘米？
22．（5分）（2023六下·新会期末）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1200km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
23．（5分）（2023六下·）有两笼鸡，已知第二笼有35只，如果从第一笼中取出15只放入第二笼，那么此时第二笼里的鸡的数量与第一笼的比是5∶7。第一笼原来有多少只鸡？
24．（5分）一幅地图的线段比例尺是：，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
25．（9分）（2023六下·玉屏月考）李叔叔每个月的工资收入是10000元，下面是他五月份工资的安排情况统计图。
（1）（3分）购书费占工资的 %。
（2）（3分）李叔叔四、五月份的生活费之比为5：8，四月份他的生活费是多少钱？（用比例解答）
（3）（3分）李叔叔将五月份的储蓄金存人银行，存期为两年定期，年利率为1.75%。到期支取时，他可以得到多少利息？
26．（5分）（2023六下·惠阳月考）在比例尺是1：400000的地图上量得甲、乙两地相距9cm，一列货车和一列客车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比是5：4，客车的速度是多少？
27．（5分）（2023六下·泗洪期中）从盐城到南京的距离为300千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为5厘米。在这幅地图上量得南京到上海的距离为8厘米，那么南京到上海的实际距离是多少千米？
28．（5分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米。客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，货车平均每时行驶80千米，货车和客车的速度比是2∶3，几时后两车相遇?
29．（6分）一架飞机所带的燃料最多可以飞行6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500 km，返回时逆风，每小时可以飞行1200 km。这架飞机最多能飞行多少千米就需要返回？
30．（6分）王大爷种了一块直角三角形的菜地，两条直角边共长10.8 m，它们的长度比是5：4。将这块菜地用1：200的比例尺画在图上，这块菜地的图上面积是多少平方厘米？
x：6=0.15：1.8
25：8=
(新知回顾精讲+易错笔记点拨+易错真题拔高卷）
1、比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
9、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
10、图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
11、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
13、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
1. 比例中等号的两侧必须都是一个比。
2. 把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
3. 根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
4. 如果(b、d均不为0)，那么ad=bc。
5. 当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。
6. 当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。
7. 当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。
8. 当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才能成反比例关系。
9. 铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。
10. 比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。
11. 通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
12. 图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。
13. 求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。
14. 把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
15. 平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。
16. 在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难）
一、精挑细选，慎重选择(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）随若生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4：3发展为16：9，因为16：9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。某品牌50英寸电视的长约为111cm，它的宽约为（ ）。
A．62 cmB．68 cmC．83 cm
2．（2分）下面的图形是按一定的比缩小的，则x=（ ）。
A．10B．8C．7.5D．7
3．（2分） 在下面的数中，（ ）可以与4、5、6组成一个比例。
A．3B．7C．
4．（2分）（2023六下·昆山期末）如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（ ）。
A．a：b ＝m：nB．a：m＝b：nC．a：n＝m：bD．a：b＝n：m
5．（2分）淘气和笑笑同时从A、B两地相向而行．到达对方出发点后立即返回在离B地60千米处相遇？淘气和笑笑速度比是2∶3，则A、B两地相距（ ）千米．
A．200B．300C．400D．450
二、用心看题，精准判断(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2024六上·怀安期末） ： 和3：4可以组成比例。（ ）
7．（2分）（2023六下·镇安期末）把线段比例尺改写成数值比例尺是1：6000。（ ）
8．（2分）（2023六下·富顺月考）一根铁丝的总长度一定，已经用去的长度和剩下的长度成正比例。（ ）
9．（2分）（2023六下·富顺月考）如果3A=7B，那么A：B=3：7。（ ）
10．（2分）圆的面积与半径成反比例。
三、细心读题，准确填空(共8题；每空1分，共11分)
11．（1分）（2023六下·宝安期中）龙华区厨余垃圾处理工厂每天最高可“吞掉”165吨的厨余垃圾，通过新技术和工艺产生15吨有机肥。照这样计算，生产60吨有机肥，需要“吞掉” 吨厨余垃圾。
12．（1分）二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。2023年6月21日是“夏至”，这一天宁波地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长比是 。
13．（3分）、0.5和8与另一个数可以组成一个比例，这个数可能是 ，可能是 ，还可能是 。
14．（1分）一个正方形零件的实际尺寸是6 mm×6 mm，按一定比例画在图纸上后，边长是3cm，图中所用的比例尺是 。
15．（1分）一个直角三角形，两条直角边的长度分别是30cm和40cm，如果将这个图形的两条直角边按1：5缩小，那么缩小后的三角形，面积是 cm2
16．（1分）将电脑上的一张长方形图片先按1：2的比缩小，再按4：1的比放大，得到的图形与原来相比，是变大了还是缩小了？ 。
17．（1分）（2022六下·青岛期中）用8、3、16、x四个数组成比例，x最小是 。
18．（2分）一个正方形停车场在比例尺为1∶1000的地图中面积为4cm2，停车场实际占地面积是 m2。该停车场内每个车位平面尺寸为2.5 m×5 m，中间预留一条宽为5 m的行车道，这个停车场最多能停 辆车。
四、细心谨慎，认真计算(共1题；共8分)
19．（8分）解比例。
五、联系生活，实际应用(共11题；共61分)
20．（5分）（2023六下·江夏期末）明明妈妈有一张站在梅花树下的全身照，照片上量得妈妈高3cm，梅花树高8cm， 妈妈实际身高1.62m。你能算出这棵梅花树的实际高度是多少吗？
21．（5分）（2023六下·兴仁月考）音河小区1号楼的实际高度为42米，它的实际高度与模型高度的比是400∶1。模型的高度是多少厘米？
22．（5分）（2023六下·新会期末）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1200km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
23．（5分）（2023六下·）有两笼鸡，已知第二笼有35只，如果从第一笼中取出15只放入第二笼，那么此时第二笼里的鸡的数量与第一笼的比是5∶7。第一笼原来有多少只鸡？
24．（5分）一幅地图的线段比例尺是：，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
25．（9分）（2023六下·玉屏月考）李叔叔每个月的工资收入是10000元，下面是他五月份工资的安排情况统计图。
（1）（3分）购书费占工资的 %。
（2）（3分）李叔叔四、五月份的生活费之比为5：8，四月份他的生活费是多少钱？（用比例解答）
（3）（3分）李叔叔将五月份的储蓄金存人银行，存期为两年定期，年利率为1.75%。到期支取时，他可以得到多少利息？
26．（5分）（2023六下·惠阳月考）在比例尺是1：400000的地图上量得甲、乙两地相距9cm，一列货车和一列客车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比是5：4，客车的速度是多少？
27．（5分）（2023六下·泗洪期中）从盐城到南京的距离为300千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为5厘米。在这幅地图上量得南京到上海的距离为8厘米，那么南京到上海的实际距离是多少千米？
28．（5分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米。客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，货车平均每时行驶80千米，货车和客车的速度比是2∶3，几时后两车相遇?
29．（6分）一架飞机所带的燃料最多可以飞行6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500 km，返回时逆风，每小时可以飞行1200 km。这架飞机最多能飞行多少千米就需要返回？
30．（6分）王大爷种了一块直角三角形的菜地，两条直角边共长10.8 m，它们的长度比是5：4。将这块菜地用1：200的比例尺画在图上，这块菜地的图上面积是多少平方厘米？
x：6=0.15：1.8
25：8=
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