专题05 数学广角—鸽巢问题—2023-2024学年人教版数学六年级下册易错知识点精讲练（学生版+教师版）

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(新知回顾精讲+易错笔记点拨+易错真题拔高卷）
1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？
4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51（较难）
一、精挑细选，慎重选择(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）龙龙玩掷骰子游戏，同时掷两枚骰子，要保证掷出的数字之和至少有两次相同，他最少要掷（ ）次。
A．7B．10C．11D．12
【答案】D
【规范解答】解：能掷出的和有：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，共11种情况；
最少要掷11+1=12(次)，能保证掷出的数字之和至少有两次相同。
故答案为：D。
【思路点拨】掷两枚骰子，能掷出的和在1+1=2到6+6=12之间，共11种情况，所以考虑最坏的情况，前11次的和都不相同，那么第(11+1)次得到的和前11次得到的和有相同情况。
2．（2分）不透明的盒子里有除颜色外均相同的8个黄球、5个红球，至少一次摸出（ ）个球才能保证会摸到红球。
A．5B．6C．8D．9
【答案】D
【规范解答】解：8+1=9(个)
故答案为：D。
【思路点拨】考虑最坏的情况，摸出所有黄球后才摸到红球，所以至少一次摸出(黄球个数+1)个才能保证会摸到红球。
3．（2分）（2022六下·陆丰期末）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种．
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【规范解答】解：4﹣1=3（种）；
故答案应选：B．
【思路点拨】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．
4．（2分）（2023六下·尉氏期末）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，结果总是至少有两个孩子换的颜色一样，她至少有（ ）个孩子。
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【规范解答】解：衣服的颜色有三种，至少有两个孩子换的颜色一样，说明她至少有4个孩子。
故答案为：C。
【思路点拨】颜色数+1=孩子数。
5．（2分）（2022六下·万全期中）幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少得到2根香蕉，老师至少拿来（ ）根香蕉。
A．20B．21C．11
【答案】C
【规范解答】解：10+1=11（根）
故答案为：11。
【思路点拨】这是一个抽屉问题，把10个孩子看作10个抽屉，从最坏的角度考虑，每个人分1根香蕉，就是10根，再拿来1根香蕉，无论分给谁，就保证了总有一个孩子至少得到2根香蕉，所以老师至少拿来11根香蕉。
二、用心看题，精准判断(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2023六下·定边期末）有13名同学组队参加比赛，这13名同学中，至少有2名同学属相相同。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：13÷12=1（名）······1（名）
1＋1=2（名）。
故答案为：正确。
【思路点拨】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
7．（2分）（2023·崇阳）把10个小球放进3个盒子里，总有一个盒子里至少放了4个小球。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：10÷3=3（个）······1（个）
3＋1=4（个）。
故答案为：正确。
【思路点拨】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
8．（2分）（2023六下·紫阳期末）六（1）班52名学生中至少有5名同学的属相相同。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：52÷12=4（名）······4（名）
4＋1=5（名）。
故答案为：正确。
【思路点拨】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
9．（2分）（2023六下·淅川期中）将红、黄、蓝三种颜色的球各3个放到一个箱子里，至少取出3个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：3＋1=4（个）。
故答案为：错误。
【思路点拨】由于红、黄、蓝三种颜色的球各3个，如果一次取3个，最差的情况是红、黄、蓝三种颜色的球各一个，所以只要再多取一个球，保证取到两个颜色相同的球。
10．（2分）从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。
【答案】正确
【规范解答】根据分析可知， 从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20，此题说法正确.
故答案为：正确.
【思路点拨】从1开始的连续10个奇数分别为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，这10个数按两个数的和为20可以分为5组：（1，19）、（3，17）、（5，15）、（7，13）、（9，11），现在取5个数：1、3、5、7、9，再任意取一个数，无论是剩余中的哪一个，必定有两个数的和为20，据此解答.
三、细心读题，准确填空(共8题；每空1分，共11分)
11．（2分）（2023六下·楚雄期末）食堂的早餐主食有包子、油条、面包、烧麦，饮品有豆浆和牛奶。如果规定每人选一种主食和一种饮品，随机找一名同学，他选择包子和豆浆的可能性是 ；某班有50人，至少有 人选择的早餐相同。
【答案】；7
【规范解答】解：×=，他选择包子和豆浆的可能性是；
50÷8=6（人）（人）；6+1=7（人）。
故答案为：；7。
【思路点拨】选择包子的可能性×选择豆浆的可能性=同时选择包子和豆浆的可能性；总人数÷早餐的选择种类=选择早餐相同的人数余下的人数；选择早餐相同的人数+1=至少选择早餐相同的人数。
12．（1分）（2023六下·白水期末）一个盒子里有同样大小的蓝球和白球各3个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 个球。
【答案】3
【规范解答】解：2+1=3（个）
故答案为：3。
【思路点拨】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要2个，再取出1个，不管是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同颜色，所以至少要取出2+1个。
13．（1分）（2023六下·五华期末）将11枚棋子放在下图的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有 枚棋子。
【答案】3
【规范解答】11÷4=2（枚）（枚）
2+1=3（枚）
故答案为：3。
【思路点拨】抽屉原理：把4个小三角形当成4个抽屉，把11枚棋子放入其中，那么每个抽屉的物体数就是：114=，那么一定有一个抽屉中至少有2+1=3（枚）棋子。
14．（1分）（2023六下·官渡期末）盒子里放了7个白球和3个红球，球除颜色外完全相同。至少摸出 个球，才能保证一定有不同颜色的球。
【答案】8
【规范解答】解：7＋1=8（个）。
故答案为：8。
【思路点拨】要保证一定有不同颜色的球，至少摸出球的个数=球数量最多的那个颜色的个数＋1个。
15．（2分）（2023六下·安源期末）把4个红球、6个黄球、7个蓝球、3个白球放到1个袋子里，任意拿出一个球，黄球的可能性是 ，至少取 个球可以保证取到两个颜色相同的球。
【答案】；2
【规范解答】解：6÷（4+6+7+3）=，所以任意拿出一个球，黄球的可能性是；至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：；2。
【思路点拨】任意拿出一个球，黄球的可能性=黄球的个数÷一共有球的个数；
要保证取到两个颜色相同的球，考虑最不利的情况，即把每种颜色的球先各取1个，再多取1个球，就可以保证取到两个颜色相同的球。
16．（2分）盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的玻璃球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出 个球；要想摸出的球一定有4个是同色的，至少要摸出 个球。
【答案】5；13
【规范解答】解：第一问：4+1=5（个）；
第二问：4×3+1=13（个）。
故答案为：5；13。
【思路点拨】第一问：从不利的情况考虑，如果4中颜色的球各摸出一个，那么再摸出1个就能保证一定有2个是同色的；
第二问：如果每种颜色的球各摸出3个，那么再摸出1个就能保证一定有4个球的同色的。
17．（1分）（2022六下·期末）把红、黄、蓝3种颜色的小棒各10根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根，才能保证一定有2根同色的小棒。
【答案】4
【规范解答】根据题目分析可得，1+1+1+1=4（根）。
故答案为：4。
【思路点拨】抽屉原理：按最坏的打算，假设第一次拿的是一根红色小棒，第二次拿的是一根黄色小棒，第三次拿的是一根蓝色的小棒，第四次就会拿到两个同色的小棒。
18．（1分）（2022六下·陆丰竞赛）有10只茶杯，杯口都朝上摆在桌上，每次操作将其中任意3只茶杯同时翻转（杯口朝上的翻成杯口朝下，杯口朝下的翻成杯口朝上）。至少需要 次这样的操作，才能使这10只杯子全部变成杯口朝下。
【答案】4
【规范解答】解：每次翻动如下：
第一次翻动：↓↓↓↑↑↑↑↑↑↑
第二次翻动：↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑
第三次翻动：↓↓↓↓↓↑↓↓↑↑
第四次翻动：↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
所以至少需要4次这样的操作，才能使这10只杯子全部变成杯口朝下。
故答案为：4。
【思路点拨】根据题意，每次翻动奇数次，杯口的方向就能改变。第一次将3个口朝上的翻动成口朝下，那么还剩下7个口朝上的；第二次再将3个口朝上的翻动成口朝下，那么还剩4个口朝上的；第三次翻动两个口朝上和一个口朝下的，那么台面上还有3个口朝上的；第四次将最后3个口朝上的翻动成口朝下的，现在使这10只杯子全部变成被口朝下，由此解答。
四、联系生活，实际应用(共12题；共69分)
19．（5分）（2021六下·陆丰竞赛）五年级有48名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知5名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75~95之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
【答案】解： 75~95 分的有：48-5=43（个）
43÷21=2（人）……2（人）
2+1=3（人）
答：至少有3名学生的成绩相同。
【思路点拨】既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明以成绩为抽屉，学生为物品，除了5名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在 75~95 分之间， 75~95 共有21个不同分数，将这21个分数作为21的抽屉，把48-5=43（个）学生作为物品，43÷21=2……2，根据抽屉原理2，至少有3件物品，即这48名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
20．（5分）1只口袋里装有10个黄球和10个红球（这些球除颜色不同外其他都相同）。小明1次从袋子中摸出3个球。他至少摸几次，才能保证有2次摸出的球相同?
【答案】解：4+1=5（次）
答：他至少摸5次，才能保证有2次摸出的球相同。
【思路点拨】小明1次从袋子中摸出3个球，摸出的球可能：3黄、3红、2黄1红、1黄2红，共4种可能。从最不利的情况考虑，如果前4次各摸出1种情况，那么第5次无论摸出的是哪种情况，都能保证有2次摸出的球相同。
21．（5分）东东在玩掷骰子游戏（骰子为正方体，六个面上标有1～6个点），东东至少掷几次才能保证有两次的点数相同?请说明理由。
【答案】解：6+1=7（次）
答：东东至少掷7次才能保证有两次的点数相同。因为如果前6次掷出的点数都不相同，那么再掷1次无论是几点都能保证有两次的点数相同。
【思路点拨】从最有利的情况考虑，掷出2次就可能点数相同。从最不利的情况考虑，如果前6次掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，那么再掷1次无论是几点都能保证有两次的点数相同。
22．（6分）东东与好朋友明明、乐乐和津津一起分享水果。如果有10个橘子，一个一个地分，总有一个人至少会分到3个橘子。为什么?如果有15颗桂圆，一颗一颗地分，总有一个人至少会分到4颗桂圆。为什么？
【答案】解：10÷4=2（个）……2（个），2+1=3（个）
15÷4=3（颗）……3（颗），3+1=4（颗）
答：因为如果每人各分到2个橘子，那么剩下的2个橘子无论分给谁，总有一个人至少会分到3个橘子。如果每人各分到3颗桂圆，那么剩下的桂圆无论分给谁，总有一个人至少会分到4颗桂圆。
【思路点拨】从最不利的情况考虑，假如每人分到的个数相同，那么还会有剩余，把剩余的个数中的1个分给谁，都能保证分到的个数比每人分到的个数多1。
23．（6分）在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。
（1）（3分）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？
（2）（3分）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？
【答案】（1）解：4+1=5（人）
答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。
（2）解：7+1=8（人）
答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员。
【思路点拨】（1）考虑最不利原则，4个国家各有1名运动员报滑板街道赛，第5名运动员不管是哪个国家，只要报名，就能保证有两人来自同一个国家；
（2）考虑最不利原则，一个国家的7名运动员全部参加极限单车比赛，那么第8名肯定是不同的国家，只要报名，就可以保证有来自两个国家的运动员。
24．（6分）储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚。要想摸出的钱币中一定有3枚相同，最少要摸出几枚钱币？
【答案】解：2×2+1=5（枚）
答； 最少要摸出5枚钱币。
【思路点拨】考虑最不利原则，前4次摸到金币和铜币各2枚，第5次不管摸到哪种钱币，都能保证摸出的钱币中一定有3枚相同。
25．（6分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。为什么？
【答案】答：给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色，将3种颜色看成抽屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
【思路点拨】红、黄、蓝3种颜色分别涂一个面，剩下的三个面不管涂什么颜色，必定是这三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜色相同。
26．（6分）有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？
（得分为整数）
【答案】解：426÷5=85（分）……1（分）
85+1=86（分）
答：总有一名同学的得分不低于86分。
【思路点拨】考虑最不利原则，5名同学都得了85分，共425分，少的那一分不管是哪个同学得的，总有一名同学的得分不低于86分。
27．（6分）纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？
【答案】解：5×29+1=146（只）
答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。
【思路点拨】15双就是30只。考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。
28．（6分）一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？
【答案】解：把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，125÷40=3（本）……5（本）3+1=4（本）
答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。
【思路点拨】考虑最不利原则，这40个学生每人分3本，还余下5本，这5本不管怎么分，都能保证有人会得到4本或4本以上的课外书。
29．（6分）六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗?六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同?（竞赛成绩的分数均为整数）
【答案】解：第一问：答：如果5名同学得分分别是96、97、98、99、100，那么剩下的1名同学无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
第二问：7÷5=1（名）……2（名），1+1=2（名）
答：六（2）班参赛的学生中至少有2人成绩相同。
【思路点拨】得分为整数，那么得分的可能是96、97、98、99、100，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
30．（6分）古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号。一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？
【答案】解： 13÷5=2（组）……3（次），2+1=3（次）
23÷5=4（组）……3（次），4+1=5（次）
答：至少有3次传递的信号是相同的。如果传递了23次，至少有5次传递的信号相同。
【思路点拨】这个船员可以举1白、1红、先红后白、先白后红、不举旗，共5种举旗的方法。第一问：从最不利的情况考虑，如果每种信号各有2次，那么剩下的3次无论与哪一种信号相同，都至少有3次传递的信号是相同的。用同样的方法解答第二问即可。