2024年九年级中考数学一轮复习课件 图形的相似

这是一份2024年九年级中考数学一轮复习课件 图形的相似，共35页。
1.（1）下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（　D　）
（2）在一幅比例尺为1∶400000的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为 　6　⁠km.
（3）生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下的高度a与全身的高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为（　A　）
二、平行线分线段成比例
2.如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（　A　）
（2）已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（　B　）
4.根据条件证明图中两个三角形相似.（1）⁠ ⁠
证明：∵∠C＝180°－30°－80°＝70°，∴∠C＝∠F.又∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.
（2）⁠ ⁠
（3）⁠ ⁠
5.如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A'B'C'的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB'∶OB＝（　A　）
⁠ ⁠平行线分线段成比例
⁠ ⁠相似三角形的性质（8年8考，重点）
4.（广东中考）在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　C　）
5.如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（　B　）
6.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后的示意图如图2所示，此时液面AB＝（　C　）
⁠ ⁠相似三角形的判定（8年8考，重点）
7.如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.（1）求证：△DFC∽△AED；
（1）证明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠CDF＝∠A，∠C＝∠ADE.∴△DFC∽△AED.
8.如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F.（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）若AB＝4，BC＝6，CE＝2，求EF的长.
⁠ ⁠位似比、位似作图
9.（2023遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（　A　）
10.拓展（2023绥化）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A（2，0），C（a，b），∠C＝90°，则点C'的坐标为 　（6－2a，－2b）　⁠.（结果用含a，b的式子表示）
（6－2a，－2b）　
⁠ ⁠相似三角形的综合应用
11.（2023广东）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 　15　⁠.
12.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（1）证明：∵在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°.∴∠ABD＝∠ADE＝30°.∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB.∴△ABD∽△DCE.
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.
如图，在△ABC中，∠B＝90°，
如图2，当∠ADE≠90°时，取AC的中点H，连接DH，
∵D是AB的中点，H是AC的中点，
∴∠DEH＝60°.∴∠ADE＝∠A＝30°.∴AE＝DE＝1.
综上所述，AE的长为1或2.
（3）如图，AD为△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD于点E，延长BE与AC交于点F，若AB＝4，BC＝3，求BE的长.