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黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列式子中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若三角形三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ）
A. a=2，b=3，c=4B. a=12，b=5，c=13
C. a=4，b=5，c=6D. a=7，b=18，c=17
4. 下面说法正确的个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（ ）
A 40°B. 50°C. 60°D. 80°
8. 顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
9. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形
10. 如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．则正确结论的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11. 若，则的值为____．
12. 计算：____
13. 点P(8，-15)到原点的距离是____
14. 如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于________________.
15. 已知等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______
16. 如图，在四边形中，°，若cm，cm，cm，则四边形的面积为 __________．
17. 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于一点O,AB=11cm,△OCD的周长为27cm,则AC+BD=_____________cm.
18. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．
19. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=_____．
20. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________．
三、解答题
21. 计算：
（1）；
（2）．
22. 如图，交于点G，点E、F分别为的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当点G是的中点时，求证：四边形是菱形．
23. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
24. 如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
25. 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上点，∠1=∠2.
求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.
27. 如图，在矩形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连接OE，过点C作交线段OE的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：；
（2）求证：四边形ODFC是菱形．
28. （1）如图①，在正方形中，的顶点E，F分别在边上，高与正方形的边长相等，求的度数．
（2）如图②，在中，，，点M，N是边上任意两点，且，将绕点A逆时针旋转至位置，连接，试判断之间的数量关系，并说明理由．
1. 下列式子中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若三角形三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ）
A. a=2，b=3，c=4B. a=12，b=5，c=13
C. a=4，b=5，c=6D. a=7，b=18，c=17
4. 下面说法正确的个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（ ）
A 40°B. 50°C. 60°D. 80°
8. 顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
9. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形
10. 如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．则正确结论的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11. 若，则的值为____．
12. 计算：____
13. 点P(8，-15)到原点的距离是____
14. 如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于________________.
15. 已知等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______
16. 如图，在四边形中，°，若cm，cm，cm，则四边形的面积为 __________．
17. 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于一点O,AB=11cm,△OCD的周长为27cm,则AC+BD=_____________cm.
18. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．
19. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=_____．
20. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________．
三、解答题
21. 计算：
（1）；
（2）．
22. 如图，交于点G，点E、F分别为的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当点G是的中点时，求证：四边形是菱形．
23. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
24. 如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
25. 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上点，∠1=∠2.
求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.
27. 如图，在矩形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连接OE，过点C作交线段OE的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：；
（2）求证：四边形ODFC是菱形．
28. （1）如图①，在正方形中，的顶点E，F分别在边上，高与正方形的边长相等，求的度数．
（2）如图②，在中，，，点M，N是边上任意两点，且，将绕点A逆时针旋转至位置，连接，试判断之间的数量关系，并说明理由．
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