湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的平方根是( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义，即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方公式的定义是解题的关键．
2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角的定义即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：
与是对顶角的是
“ ”，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是掌握如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
3. 下列实数中：，，，（从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0），，，，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
在，，，（从左向右看，相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有，（从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0），，共3个，
故选：C．
4. 如图，直线、被直线所截，则的同位角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角的定义即可解答．
【详解】解：如图：的同位角是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同位角的定义，掌握在 “三线八角”同位角的特点是解答本题的关键．
5. 如图，直线，点C在上，点B在上，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，与角有关的计算，先求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故选C．
6. 把点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点的平移，根据平移规则左减右加，上加下减，进行求解即可．
【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，
故点N；
故选A．
7. 已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（ ）
A. 20°B. 160°C. 20°或160°D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【详解】解：∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β＝180°，
故β＝160°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β＝180°﹣20°＝160°；
综上可知：∠β＝20°或160°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析∠β的存在情况，以免漏解．
8. 如图，以下说法错误的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：若，则，
故A说法正确，不符合题意；
若，不能判定，
故B说法错误，符合题意；
若，则，
故C说法错误，符合题意；
若，则，
故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
9. 设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式的估值取整，代数式表示数等．根据题意可知，，继而得出本题答案．
【详解】解：∵的整数部分是a，小数部分是b，
∴，，
∴，
故选：B．
10. 如图，，平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．证明，，而，可得，则，可判断①正确，由，可得与互余的角有，，，，有4个，可判断②错误，无法得到，判断③，由，，求解，可得，可判断④正确．
【详解】解：，
，
，
的平分线交于点，
，
，
平分，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，故①正确，
，
与互余的角有，，，，有4个；故②错误；
条件不足，无法得到，不能得到平分；故③错误；
，，
∵，，
∴，
，故④正确；
故选B．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为_____．
【答案】﹣2．
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．
【详解】解：∵点P（a﹣1，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
12. 已知正有理数m的两个平方根是与，则n的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的平方根互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，解得：；
故答案为：．
13. 如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D´，C´的位置．若，则的大小是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平角的知识可求出的度数,再由折叠的性质可得出，从而根据平行线的性质可得出的度数.
【详解】∵,
∴,
又由折叠的性质可得,
,
∴,
又∵,
∴.
故答案为.
【点睛】本题主要考查了翻折变换的折叠问题，结合平行线的性质可以求得角度.
14. 如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为__________．
【答案】240
【解析】
【分析】本题考查平移，根据平移的性质，得到5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，进行求解即可．
【详解】解：由图和平移性质可知：5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，即为：；
故答案为：240．
15. 如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________．
【答案】140°
【解析】
【分析】根据折叠的性质、三角形外角的性质以及多边形内角和的知识进行解答即可.
【详解】解：∵长方形纸条
∴AD∥BC
∴∠BFE=∠DEF=20°
∵将纸条沿EF折叠成如图（2）
∴∠FEG=∠DEF=20°, ∠EFG=∠EFB=20°,
∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=40°
∵∠FGD+∠CFG+∠C+∠D=360°
∴∠CFG=360°-40°-90°-90°=140°
故答案为140°
【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及多边形内角和等知识点，其中掌握折叠的性质是解答本题的关键.
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先求算术平方根和立方根、化简绝对值，再算加减即可求解．
【详解】原式
17. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角的定义等知识点，掌握对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解即可．
（1）直接利用对顶角、邻补角的定义解答即可；
（2）根据对顶角相等求出的度数，再根据可求得,然后根据角的和差即可解答．
【小问1详解】
解：的对顶角为，的邻补角为；
故答案为：，．
【小问2详解】
解：∵，
∴,
∵，
∴,
∴．
18. 已知的立方根是3，的算术平方根是5，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根和无理数的估算，掌握相关知识点，是解题的关键：
（1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算方法，进行求解即可；
（2）将的值代入，根据平方根的定义，求解即可．
【小问1详解】
∵的立方根是3，的算术平方根是5，
∴，，
∴，，
∵是的整数部分，，即，
∴．
【小问2详解】
将，，代入得：，
∴的平方根是．
19. 现有一张利用平面直角坐标系画出来的梁子岛景区地图，如图，若知道点F的坐标为，马场D的坐标为．

（1）请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来；
（2）写出其他六个景点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，，，，
【解析】
【分析】本题考查用坐标表示实际位置：
（1）根据点F的坐标为，马场D的坐标为，确定原点的位置，画出平面直角坐标系即可；
（2）根据点在坐标轴中的位置，写出坐标即可．
【小问1详解】
解：建立直角坐标系，如图所示：
【小问2详解】
由图可知：，，，，，．
20. 如图，在四边形中，，．平分交于点E，．求证：．

将求证的过程填写完整．
证明：∵，
∴________（________）．
∵，
∴________．
∵平分，
∴______．
∵，
∴______（________）．
∵，
∴________．
∴（_________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法作答即可．
【详解】证明：∵，
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴
∵平分，
∴．
∵，
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，
∴．
∴．（同位角相等，两直线平行）
21. 如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为．
（1）写出点A，B的坐标A（______），B（______）；
（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，则点，，的坐标分别是（______），（______），（______）；
（3）计算三角形的面积．
【答案】（1），
（2），，
（3）5
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形、平移等知识点，掌握相关结论即可．
（1）根据直角坐标系中三点的位置即可求解；
（2）根据平移方向和距离即可求解；
（3）利用“割补法”即可求解；
【小问1详解】
解：根据直角坐标系中三点的位置可得：，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴，，，
即：，，，
故答案为：，，；
【小问3详解】
解：三角形的面积．
22. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和N的衍生点．
（1）已知点，点，点是点D和E的衍生点．
①当时，点T的坐标为__________；
②一般地，点T的坐标为___________（用m表示）；
（2）在（1）的条件下，若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，掌握衍生点的定义，是解题的关键：
（1）根据衍生点的定义，进行求解即可；
（2）根据，得到轴，进而得到点的横坐标为2，求出的值，即可得出结果．
【小问1详解】
解：①当时，，
∵，
∴，即：；
故答案为：；
②点，点，点是点D和E的衍生点，
∴点是点D和E的衍生点，即：；
故答案为：；
【小问2详解】
∵，
∴点在轴上，
又∵在轴上，，
∴轴，
∴点的横坐标为2，
即：，解得：，
∴．
23. 在美丽乡村建设中，梁子湖区某村湾准备开发一块长为35m，宽为22m的长方形空地．
（1）方案一：将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，如图所示图形的操作过程，将线段向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（1）；将折线向右平移a个单位到，得到封闭图形，即阴影部分如图（2）．

①请你分别写出图（1）、图（2）中空白部分的面积______，_______；
②联想与探索，如图（3）在一个长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是a个单位），请你猜想空白部分草地面积______；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.8倍，面积为486的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到32m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用作比赛场地吗？并说明理由．
【答案】（1）①，；②
（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，平方根的定义，无理数的估算等知识，难点在于对无理数的估算．
（1）①先确定小路的面积，图（1）是平行四边形，可利用平行四边形的面积公式求解，图（2）可以转化为图（1），再求空白部分的面积即可；②图（3）也可以转化为图（1），按照图（1）的方法计算；
（2）设宽，则长为m，根据面积公式即可得关于x的方程，由平方根的定义即可求得x，再对x的值进行估算，根据估算结果判定即可．
【小问1详解】
①长方形空地的面积：，
图（1）中四边形是平行四边形，面积为：，
∴图（1）中空白部分的面积；
图（2）中连接，，如图所示，

根据平移的性质，，
∴封闭图形的面积和四边形的面积是相等的，
因此，图（2）中空白部分的面积，
②连接，，如图所示，

根据平移的性质可得，曲线围成的图形的面积和四边形的面积是相等的，
因此，空白部分草地面积
故答案：①，；②
【小问2详解】
设宽m，则长为m
依题意有：，
∵，
∴，
∵，
∴，
××
即：．
这个篮球场能用做比赛．
24. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点C是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充完成下面推理过程．
解：过点C作，
所以_________（__________），
_________（___________）．
又因为，
所以．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知，试探究，，之间有何等量关系，并说明理由．提示：过点P作．
深化拓展：
（3）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，则的度数为________°．
②如图4，点B在点A的右侧，且．若，则的度数为________°．（用含n的式子表示）
【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；（2），理由见解析；（3）①50；②
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定及性质，角平分线的定义．
（1）根据平行线的性质即可解答；
（2）过点P作，则，根据平行线的性质即可解答；
（3）①过点E作，根据平行线的性质与角平分线的定义即可解答；
②过点E作，根据平行线的性质与角平分线的定义可求得，，两角相加即可解答．
【详解】（1）解：过点C作，
所以（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
又因为，
所以．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；
（2）过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）①平分平分，
，，
过点E作，
∵，
∴，
，
；
②过点E作，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：①50；②