山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．
1. 已知5＜7,则下列结论正确的（ ）
①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
2. 下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A ，，B.
C. D.
3. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，中，为中线，，，，则长（ ）
A. B. 2C. D.
6. 网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（ ）
A. 15元B. 18元C. 19元D. 20元
7. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（ ）
A. B. 10C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点．观察函数图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____
12. 用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设__________.
13. 如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为___________．
14. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为______元千克．
15. 如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．
16. 如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为___________．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17. 解不等式组．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
………………第1步
…………………第2步
……………………………第3步
…………………………………第4步
（1）任务一：该同学的解答过程第______步出现了错误，错误原因是______；不等式①的正确解集是______；
（2）任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
18. 阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．小明的作法如下：
（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；
（2）再分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；
（3）作直线，直线即为所求的垂直平分线．
同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：
连接，，，
由作图可知：，
∴点，点在线段的垂直平分线上（依据1：______）
∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）
（1）请你将小明证明的依据写在横线上；
（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点，，，恰好均在格点上，依次连接，，，，各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．
19. 如图，在中，，过中点作，，垂足分别为、．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
20. 先阅读理解下列例题，再按要求解答下列问题．
例题：解一元二次不等式．这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．
从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：
解不等式组①得，解不等式组②得．
所以一元二次不等式的解集是或．
请利用上述解题思路解决下面的问题：
（1）求不等式的解集；
（2）类比以上思路利用有理数除法法则求不等式解集．
21. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

（1）在图中画出对称中心O的位置，并以O为坐标原点，单位长度为1，建立平面直角坐标系．
（2）将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出．
（3）在网格中画出格点M，使平分，并结合建立的平面直角坐标系，写出M点的坐标．
22. 如图，已知和中，，，，，；
（1）请说明的理由；
（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
23. 污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
24. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，与交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，连接．
（1）求证：平分；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，求的面积．
A型
B型
价格（万元/台）
处理污水量（吨）月）
220
180