【三轮冲刺】2024年高考数学全真模拟卷03（新题型地区专用）.zip

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注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·福建莆田·二模）某校高三年级有男生600人，女生400人．为了获得该校全体高三学生的身高信息，采用按比例分配的分层随机抽样抽取样本，得到男生､女生的平均身高分别为173cm和163cm，估计该校高三年级全体学生的平均身高为（ ）
A．167cmB．168cmC．169cmD．170cm
2．（5分）（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，在△ABC中，满足条件AD=DB,AE=13EC，若DE=λBA+μBC，则1λ+1μ=（ ）
A．8B．4C．2D．12
3．（5分）（2024·甘肃·一模）已知数列an为等差数列，a4+a5+a6=6,a7+a8+a9=11，则a10+a11+a12=（ ）
A．16B．19C．25D．29
4．（5分）（2024·四川巴中·一模）已知直线m，n与平面α，β、γ，下列命题中正确的是（ ）
A．若α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
B．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
C．若α∥β，m⊥α，β⊥γ，则m∥γ
D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
5．（5分）（2024·全国·模拟预测）1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（ ）
A．240B．480C．384D．1440
6．（5分）（2024·湖北·二模）若α∈−π2,π2,tanα=csα3−sinα，则sin2α−π3=（ ）
A．−46+718B．46−718C．−42+7318D．42−7318
7．（5分）（2024·广东江门·一模）设F1，F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1 a>0,b>0的左、右焦点，点A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线C的渐近线于M、N两点，且点M、N分别在第一、三象限，若∠MAN=23π，则双曲线的离心率为（ ）
A．153B．21C．213D．15
8．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=exx2,x>1xex,x≤1，若函数gx=fx2−afx有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．−1e,0∪e24,eB．0,e24∪e
C．−1e∪0,e24∪e,+∞D．−1e∪0,e24
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·新疆乌鲁木齐·一模）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0，−π2<φ<π2的部分图像如图所示，则（ ）

A．f(x)在0，π3上单调递增
B．f(x)在(0，6)上有4个零点
C．AB=π3
D．将y=sinx的图象向右平移π6个单位，可得y=f(x)的图象
10．（6分）（2024·山东泰安·一模）已知复数z,w，则下列说法正确的是（ ）
A．若z=w，则z=w
B．若z=3+i,w=−2i，则z+w在复平面内对应的点在第二象限
C．若z2=1，则z=z
D．若z−2=1，复数z在复平面内对应的点为Z，则直线OZ（O为原点）斜率的取值范围为−33,33
11．（6分）（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=lna+bex−a2ex，其中e为自然对数的底数，则（ ）
A．若fx为减函数，则f0<0B．若fx存在极值，则aeb>1
C．若f1=0，则b>ln2D．若fx≥0，则b≥a
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·河南信阳·二模）已知集合A=xy=x+1−x，B=yy=11−1−x，那么∁RA∩B=
．
13．（5分）（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知圆C1:x2+y2=3，圆C2:(x−1)2+(y−2)2=3，直线l:y=x+2．若直线l与圆C1交于A,B两点，与圆C2交于D,E两点，M,N分别为AB,DE的中点，则|MN|=
．
14．（5分）（2024·全国·模拟预测）函数fx=lne2x+1x在区间−e,−1∪1,e上的最大值与最小值之和为a+ba>0,b>0，则1a+3b的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·北京平谷·模拟预测）设函数fx=x+2lnx+1−ax，曲线y=fx在点0,f0处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数gx=f′x，求gx的单调区间；
(3)求证：xfx≥0．
16．（15分）（2024·陕西安康·模拟预测）2024年“元旦档”，某连锁购物中心在2023年12月31日隆重开业，该购物中心随机调查统计了连续8天的客流量y（单位：百人），如下表：
(1)由表中数据，知可用线性回归模型拟合y与x之间的关系，请用相关系数加以说明；（结果精确到0.01）
(2)求y关于x的线性回归方程y=bx+a（系数精确到0.01，并用精确后的b的值计算a的值），并预测1月9日的客流量．（预测结果精确到0.1）
参考公式：相关系数r=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2i=1nyi−y2，线性回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx．
参考数据：y=28.65,i=18xi−x2=42,i=18yi−y2=736.9,i=18xi−xyi−y=172.7，4.2≈2.05,7369≈85.84．
17．（15分）（2024·四川·模拟预测）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=π3，BD=DE=2BF=2，DE⊥AC，BF//DE．

(1)求证：平面ACF⊥平面BDEF；
(2)当BF⊥CD时，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值．
18．（17分）（2024·江西·二模）已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，由其3个顶点确定的三角形的面积为4，点P2,1在C上，A,B为直线x=4上关于x轴对称的两个动点，直线AP,BP与C的另一个交点分别为M,N.
(1)求C的标准方程；
(2)证明：直线MN经过定点；
(3)O为坐标原点，求△MON面积的最大值.
19．（17分）（2024·河南信阳·一模）定义：max{a,b}=a,a≥b,b,a(1)若a2=2，a3=3，求a1，a4的值；
(2)若∀n∈N∗，∃k∈N∗，使得an≤ak恒成立．探究：是否存在正整数p，使得ap=0，若存在，求出p的可能取值构成的集合；若不存在，请说明理由；
(3)若数列{an}为正项数列，证明：不存在实数A，使得∀n∈N∗,an≤A．
日期
12月31日
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
1月5日
1月6日
1月7日
日期代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
客流量y
16.6
18.8
22
24.9
28.6
33.1
38.9
46.3