【三轮冲刺】高考数学 押题预测卷08（新高考九省联考题型）.zip

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（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．在正方体中，下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知复数且有实数根b，则=（ ）
A. B. 12C. D. 20
4．已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（ ）
A．4 B．2 C． D．
5．已知是等差数列的前n项和，是数列的前n项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
6．在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，若为三棱锥的外接球直径，且与所成角的余弦值为，则该外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7．已知函数定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则=（ ）
A. 4036 B. 4040C. 4044D. 4048
8．已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为（ ）
A. 12B. 6C. 9D. 18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列结论中，正确的是（ ）
A. 数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5
B. 若随机变量，则
C. 已知经验回归方程为，且，则
D. 根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
10．甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ）
A. B.
C. D.
11．我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩､千姿百态､引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（ ）
A. 开口向下的抛物线的方程为
B. 若，则
C. 设，则时，直线截第一象限花瓣的弦长最大
D. 无论为何值，过点且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为_________.
13.在中，，，M为BC的中点，，则________.
14.在中，，则______；若点为所在平面内的动点，且满足，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，在三棱柱中，，，且平面平面
证明：平面平面；
设点P为直线BC的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
16．设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.
（1）若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
（2）设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.
17．某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：
（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.
（i）若，证明：；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）
18．已知数列的前n项和为，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前n项和；
（3）是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
19．已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程，并说明轨迹的形状；
（2）设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．
①当时，求证：的值及的周长均为定值；
②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
测试指标
元件数（件）
12
18
36
30
4