【三轮冲刺】2024年高考数学新结构模拟卷（三）.zip

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
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13
14
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（满分13分）
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据求出，证明出是以2为首项，2为公比的等比数列，得到通项公式；
（2）求出，裂项相消法求和得到，结合，得到答案.
【详解】（1）在数列中，①，
②，
由①-②得：，即，，
所以，即，
在①中令，得，即，而，故．
则，即，
又，所以，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以；
（2），
，
又因为，所以，所以.
16．（满分15分）
【答案】(1)证明过程见解析
(2)
【分析】（1）根据余弦定理、勾股定理，结合线面垂直的判定定理和性质进行证明即可；
（2）结合（1）中的结论，建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.
【详解】（1）设，所以，
因此，
由余弦定理可知，，
因为，所以，
因此，于是有，
因此有，即，而，
所以，因此，即，
因为平面，平面，
所以，因为平面，
所以平面；
（2）因为平面，平面，
所以，由（1）知，
所以建立如图所示的空间直角坐标系，
因为，，所以，
即，
于是，
，
设平面的法向量为，
则有，
所以直线与平面所成角的正弦值为，
即直线与平面所成角的正弦值.
17．（满分15分）
【答案】(1)答案见解析
(2)，51.3百人．
【分析】（1）先计算相关系数，再根据近似值判断说明即可；
（2）先根据公式计算得出回归直线，再根据回归直线预测即得.
【详解】（1）由题意，知，
所以相关系数．
因为与的相关系数，接近于1，
所以与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与之间的关系．
（2）因为，
，所以关于的线性回归方程为．
又1月9日对应的日期代码，
当时，，所以预测1月9日的客流量约为51.3百人．
18．（满分17分）
【答案】(1)或.
(2)
【分析】（1）利用三角函数恒等变换公式进行化简得到，又由，从而可求解.
（2）由，得，，然后再利用正弦定理求出，再由，从而可求解.
【详解】（1），
，
，
且，则，
或或.
（2）.
，解得.
由正弦定理得.
设，
，解得，
.
19．（满分17分）
【答案】(1)
(2)或或
【分析】（1）分析函数的单调性与奇偶性，由可得出，令，可得以及，求出函数在上的值域，即可得出实数的取值范围；
（2）计算出，求出函数的值域，根据题意可得出关于的不等式，解出的取值范围，结合可求得正整数的可能取值.
【详解】（1）解：因为，
任取、且，则，
所以，，
所以，，则函数为上的增函数，
又因为，所以，函数为上的奇函数，
由可得，
所以，，即，
即，
令，其中，所以，，可得，
因为函数、在上均为增函数，则在上为增函数，
当时，，所以，，可得，其中，
因为函数、在上均为减函数，故函数在上为减函数，
当时，，因此，实数的取值范围是.
（2）解：因为
，
所以，
，
所以，，
，其中，
由基本不等式可得，
所以，，
若存在正整数，使不等式有解，则，解得，
又因为，所以，满足条件的正整数的值为或或.
【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
D
A
D
B
序号
9
10
11
答案
BCD
AC
ABC