【三轮冲刺】2024年高考数学新结构模拟卷（四）.zip

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（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024上·湖北·高一校联考期末）若是第四象限角，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2024·江苏南京·金陵中学校考模拟预测）如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·陕西·校联考一模）我校高三年级为了学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623B．328C．072D．457
4．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024下·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024下·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）定义：满足 为常数，）的数列 称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得 成立的最小正整数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．（2022上·河南·高三专题练习）若函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021上·广东肇庆·高二广东肇庆中学校考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且．双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，P为曲线与的一个公共点，若，则的值为（ ）
A．2B．3C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2024上·河北唐山·高一统考期末）非空集合，，均为的真子集，且，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全国·模拟预测）在新农村建设中，某村准备将如图所示的内区域规划为村民休闲中心，其中区域设计为人工湖（点D在的内部），区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在，上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路，供汽车通过，设与直路的交点为P，现已知米，，，米，，段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设，修路总费用为关于的函数，（单位万元），则下列说法正确的是（ ）

A．米B．
C．修路总费用最少要400万元D．当修路总费用最少时，长为400米
11．（2024上·湖南娄底·高三统考期末）已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数存在极大值点和极小值点
C．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是
D．对任意，不等式恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024下·黑龙江·高三大庆实验中学校联考阶段练习）复数的实部与虚部的和为 ．
13．（2022上·全国·高一校联考期中）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为 .
14．（2023下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为 ；若甲直接挑战第3关时，记事件“三次点数之和等于15”，“至少出现一次5点”，则 ．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（满分13分）（2024上·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学校联考期末）已知，四棱锥，底面是正方形，M为棱的中点，平面平面．
(1)求证：平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
16．（满分15分）（2023上·江苏·高二专题练习）已知函数在处有极值.
(1)求、的值；
(2)求出的单调区间，并求极值.
17．（满分15分）（2024·全国·一模）正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布．对于一个给定的连续型随机变量，定义其累积分布函数为．已知某系统由一个电源和并联的，，三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．
(1)已知电源电压（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求；
(2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知随机变量（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累积分布函数为.
（ⅰ）设，证明：；
（ⅱ）若第天元件发生故障，求第天系统正常运行的概率．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
18．（满分17分）（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．
19．（满分17分）（2023·上海松江·统考一模）已知定义在上的函数（是自然对数的底数）满足，且，删除无穷数列、、、、、中的第项、第项、、第项、、，余下的项按原来顺序组成一个新数列，记数列前项和为.
(1)求函数的解析式；
(2)已知数列的通项公式是，，，求函数的解析式；
(3)设集合是实数集的非空子集，如果正实数满足：对任意、，都有，设称为集合的一个“阈度”；记集合，试问集合存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；