【三轮冲刺】2024年高考数学考前必刷卷01（新高考新题型专用）.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．5 13．①④ 14．①③
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）当时，函数的定义域为，求导得，（2分）
令，求导得，（4分）
当时，，当时，，则函数在上递减，在上递增，
，即，，当且仅当时取等号，
所以函数在上单调递增，即函数的递增区间为.（6分）
（2）依题意，，则，（7分）
由（1）知，当时，恒成立，
当时，，，
则，因此；（9分）
当时，求导得，令，（11分）
求导得，当时，，
则函数，即在上单调递减，当时，，
因此函数在上单调递减，当时，，不符合题意，
所以a的取值范围是.（13分）
16．（15分）
【解析】（1）由题意得，；（4分）
（2）由，得，
∴有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．（8分）
（3）抽取6名育龄妇女，来自一线城市的人数为，记为1，2，
来自非一线城市的人数为，（10分）记为a，b，c，d，
选设事件A为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”，
基本事件为：，
，
事件共有9个，（13分）
或（15分）
17．（15分）
【解析】（1）因为，且，
可得，，（2分）
又因为，可得，
所以，则，（4分）
因为平面平面，平面平面，且平面，
所以平面，
又因为平面，所以；（6分）
（2）因为平面，且平面，所以，（7分）
如图所示，以点为原点，建立空间直角坐标系，
可得，，，，（9分）
所以，．
设平面的法向量为，则，
令，可得，所以，（11分）
假设存在点，使得与平面所成角为，（12分）
设，（其中），则，，
所以，（13分）
整理得，解得或（舍去），
所以在线段上存在点，使得与平面所成角为，此时．（15分）

18．（17分）
【解析】（1）由已知得，（2分）
则．
所以当时，；（5分）
（2）
设，在中，是的角平分线，所以，（6分）
由（1）知，
同理，（8分）
即，解得，所以，
过作轴于．所以．（10分）
（3）记面积的面积为，由（1）可得，
，其中，
则，（12分）
当时，单调递增；
当时，单调递减．（16分）
所以当时，最大．（17分）
19．（17分）
【解析】（1）由题意得，则或，
故所有4的1减数列有数列和数列3，1.（4分）
（2）因为对于，使得的正整数对有个，
且存在的6减数列，所以，得.（6分）
①当时，因为存在的6减数列，
所以数列中各项均不相同，所以.（7分）
②当时，因为存在的6减数列，
所以数列各项中必有不同的项，所以.（8分）
若，满足要求的数列中有四项为1，一项为2，
所以，不符合题意，所以.（9分）
③当时，因为存在的6减数列，
所以数列各项中必有不同的项，所以.
综上所述，若存在的6减数列，则.（10分）
（3）若数列中的每一项都相等，则，
若，所以数列存在大于1的项，
若末项，将拆分成个1后变大，
所以此时不是最大值，所以.（12分）
当时，若，交换的顺序后变为，
所以此时不是最大值，所以.
若，所以，
所以将改为，并在数列末尾添加一项1，所以变大，
所以此时不是最大值，所以.（14分）
若数列A中存在相邻的两项，设此时中有项为2，
将改为2，并在数列末尾添加项1后，的值至少变为，
所以此时不是最大值，
所以数列的各项只能为2或1，所以数列为的形式.
设其中有项为2，有项为1，
因为存在2024的减数列，所以，
所以，（16分）
所以，当且仅当时，取最大值为512072.
所以，若存在2024的减数列，的最大值为512072.（17分）1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
B
D
A
D
A
A
9
10
11
AD
ABC
AC