【二轮复习】高考数学“8+3+3”小题强化训练26（新高考九省联考题型）.zip

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1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由可得，
所以集合，
又集合，
所以，
故选：D.
2．已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】直线l的方向向量为和，
可得，
则向量直线l上的投影向量的坐标为
.
故选：D.
3．已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
所以.
故选：A
4．设是等比数列的前项和，若成等差数列，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】性质+特值.
，排除C，D；
当时，，矛盾，
所以，所以，故排除A，
对B：时，由得，
此时 ，
，
所以成立.
故选：B．
解法二：基本量运算.
当时，，矛盾，
所以，
当时，则
，.
故选：B．
解法三：二级结论.
，
由，则，
又，
则或，
当时，，无解，故舍去.
所以.
故选：B．
5．加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（ ）种
A. 90B. 125C. 180D. 243
【答案】A
【解析】根据题意，具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生，
要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，
则把五位同学分3组，且三组人数为2、2、1，然后分配给3位专家，
所以不同的安排方法共有种.
故选：A．
6．已知函数，，，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，
又，，且的最小值为，
所以，即，又，所以，
所以，又，所以，即，
因为，所以，
所以，令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为.
故选：B
7．已知是自然对数的底数，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】构建，则在内恒成立，
可知在内单调递增，
因为，
可知，即；
构建，则在内恒成立，
可知在内单调递增，则，即，
可得，且，则，即；
综上所述：.
故选：B.
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过焦点的直线与轴交于点，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】因为，所以，且，
所以与相似，
所以，即，
又，得，
即，即，，
又，得，
又，在中，
即，得，且，
所以，．
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A. 若事件A和事件B互斥，
B. 数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8
C. 若随机变量服从，，则
D. 已知y关于x的回归直线方程为，则样本点的残差为
【答案】BCD
【解析】对于A，若事件A和事件B互斥，，未必有，A错；
对于B，对数据从小到大重新排序，即：2，4，5，6，7，8，10，12，共8个数字，
由，得这组数据的第70百分位数为第6个数8，B正确；
对于C，因为变量服从，且，
则，故C正确；
对于D，由，得样本点的残差为，故D正确.
故选：BCD.
10．在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线的方程为
B. 若直线与曲线相交，则弦最短时
C. 当三点不共线时，若点，则射线平分
D. 过A作曲线的切线，切点分别为，则直线的方程为
【答案】ACD
【解析】A：设，因为，动点满足，
所以，化简可得，故A正确；
B：由选项A可知，圆心，半径，设圆心到直线的距离为，则，
设弦长为，由弦长公式得，
因为，当且仅当，取等号，
所以弦最短时，故B错误；
C：
因为，则，又，
所以，，则，
所以由角平分线定理的逆定理可知射线平分，故C正确；
D：过A作曲线的切线，切点分别为，
则由集合关系可知在以为直径的圆上，半径为，圆心为，
此圆方程为，
两圆方程相减可得公共线的方程为，故D正确；
故选：ACD.
11．设，都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有（a为常数），，则（ ）
A. B.
C. 为周期函数D.
【答案】BC
【解析】在中，令得，
所以，又为单调函数，
所以，即，所以，
所以，所以A错误；
由，得，所以B正确；
设，则由，
可得，所以，
所以，即为周期函数，所以C正确；
由，得，即，
所以为等差数列，且，即，
所以，所以，
所以D错误．
故选：BC．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若，则______．
【答案】2
【解析】由，得，
即，即，
所以，所以，
则
故答案为：2
13.如图，在水平放置底面直径与高相等的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球（小球材质密度），向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为_______，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______．
【答案】 ①. ； ②. .
【解析】根据题意，作出圆柱的轴截面图，连接，
过作，垂足为，如下所示：
设小球半径为，圆柱的底面圆半径为，
根据题意可得：，
，，
在三角形中，由勾股定理可得，
即，整理得，
又，则，又，则；
故球的体积为；
圆柱的侧面积，
球的表面积，
则；
故答案为：，.
14.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，若为的角平分线，则直线的斜率为______．
【答案】
【解析】
由题意得抛物线方程为，故设直线的方程为，不妨设，
联立，可得，且，
设，，则，，
则，，
则，
，
由正弦定理得，，
为的角平分线，
即，又，
，，
即，
又由焦半径公式可知，
则，即，
即，解得，
故直线的斜率为．
同理，根据对称性可知，当时，直线的斜率为．
综上所述，直线的斜率为．
故答案为：