【专项复习】高考数学专题03 三角函数的图象与性质（零点或根的问题）（题型训练）.zip

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc5210" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc5210 \h 1
\l "_Tc29019" 二、典型题型 PAGEREF _Tc29019 \h 1
\l "_Tc16383" 三、专项训练 PAGEREF _Tc16383 \h 3
一、必备秘籍
实根问题，换元法令将函数化简为，在利用正弦函数的图象来解决交点（根，零点）的问题.
二、典型题型
1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2023·浙江·校联考二模）函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程在内有两个不同的解α，β，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·上海嘉定·校考三模）若关于的方程在上有实数解，则实数的取值范围是 .
5．（2023·全国·长郡中学校联考模拟预测）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则的解析式为 ；若方程在的解为、，则 .
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知函数，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称且；②函数的图象的一个对称中心为且.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上恰有3个零点，求t的取值范围.
7．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高三乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．

(1)求与的解析式；
(2)令，求方程在区间内的所有实数解的和．
三、专项训练
1．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）将函数图象所有点的纵坐标伸长到原来的倍，并沿x轴向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的图象．若的图象关于点对称，则函数在上零点的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
2．（多选）（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若时，方程有实根，则实数的取值可以为（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）（2023·福建三明·统考三模）已知函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，且对于任意，不等式恒成立，则（ ）
A．
B．的取值范围为
C．在区间上单调递增
D．若实数使得方程在恰有，，三个实数根，则的最小值为
4．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为 .
5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知，当（其中）时，有且只有一个解，则的取值范围是 .
6．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．
7．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）已知函数（，）.
再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知.
条件①：函数的最小正周期为；
条件②：函数的图象经过点；
条件③：函数的最大值为.
(1)求的解析式及最小值；
(2)若函数在区间（）上有且仅有1个零点，求的取值范围.
8．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数.
(1)若方程在上有且只有一个实数根，求实数m的取值范围；
9．（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）已知曲线（，）相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，且为奇函数.
(1)求函数的的解析式和其图象的对称中心；
(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
10．（2023秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数
(1)求函数在区间上的单调递减区间；
(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向上平移个单位，得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根、、，求实数的取值范围和的值.
11．（2023秋·河南新乡·高三卫辉一中校联考阶段练习）已知函数相邻两条对称轴的距离为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于原点对称．
(1)求；
(2)设函数，当时，方程有且仅有两个实数根，求实数的取值范围．
12．（2023秋·安徽六安·高三六安二中校联考阶段练习）已知，其中，，，且满足，．
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围．
13．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）已知函数的最小正周期为.
(1)求的解析式及对称轴方程；
(2)若关于x的方程在上有两个不等实数解，.
①求实数m的取值范围；
②求的值.
14．（2023秋·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）已知函数．
(1)求的最小正周期．
(2)求的单调递增区间．
(3)若关于的方程在上有解，求实数m的取值范围．
15．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，函数，．
(1)当时，求的值；
(2)若的最小值为﹣1，求实数m的值；
(3)是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
16．（2023秋·辽宁沈阳·高三新民市高级中学校考开学考试）已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)方程在上的两解分别为，求的值.
17．（2023春·重庆长寿·高一重庆市长寿中学校校考期中）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的单调递减区间；
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值.