【专项复习】高考数学专题05 解三角形（角平分线问题问题）（题型训练）.zip

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc526" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc526 \h 1
\l "_Tc12543" 二、典型题型 PAGEREF _Tc12543 \h 2
\l "_Tc26335" 方法一：等面积法 PAGEREF _Tc26335 \h 2
\l "_Tc9743" 方法二：内角平分线定理 PAGEREF _Tc9743 \h 3
\l "_Tc2881" 方法三：角互补 PAGEREF _Tc2881 \h 5
\l "_Tc25558" 三、专项训练 PAGEREF _Tc25558 \h 6
一、必备秘籍
角平分线
如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，，
核心技巧1：内角平分线定理：
或
核心技巧2：等面积法(使用频率最高）
核心技巧3：边与面积的比值：
核心技巧4：角互补：
在中有：;
在中有：
二、典型题型
方法一：等面积法
1．（2023春·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）在中，，，，的角平分线交BC于D，则（ ）
A．B．2C．D．
2．（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）在中，内角，，的对边分別为，，，且满足.
(1)求；
(2)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值.
3．（2023秋·江苏淮安·高二淮阴中学校考开学考试）已知中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，，D是边AC上的一点，且．
(1)若，，求AD；
(2)若BD为的角平分线，求面积的最小值．
4．（2022·全国·高一专题练习）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，AD是的角平分线，且，求的最小值.
5．（2022·全国·高一专题练习）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，AD是的角平分线，且AD＝，，求c.
方法二：内角平分线定理
1．（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知中，，，，是的角平分线，则 ．
2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角所对的边分别是，其中，，.若B的角平分线BD交AC于点D，则 .
3．（2023秋·四川成都·高二石室中学校考开学考试）如图，在中，，的角平分线交于，.

(1)求的取值范围；
(2)已知面积为1，当线段最短时，求实数.
4．（2023春·山东枣庄·高一统考期中）中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.
5．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）如图，在中，，是角的角平分线，且面积为1.

(1)求的面积；
(2)设，①求的取值范围；②当的长度最短时，求的值.
6．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知．
(1)求；
(2)已知的角平分线交于点，求的取值范围．
方法三：角互补
1．（2023春·高一单元测试）在中， 是的角平分线， 且交于. 已知， 则 .
2．（2023春·广东东莞·高一东莞市东莞中学校考阶段练习）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．
3．（2023·全国·高三专题练习）在中，点在边上，，．
(1)若是的角平分线，求；
(2)若是边上的中线，且，求．
4．（2022·浙江·模拟预测）在中，是的角平分线且，若，则 ，的面积为 ．
三、专项训练
1．（2023·全国·高三专题练习）在中，角、、所对的边分别为、、，若，为的角平分线，且，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·广西柳州·高三校联考阶段练习）已知中，为的角平分线，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角对应的边分别是， 内角的角平分线交边于点， 且 ．若， 则面积的最小值是（ ）
A．16B．C．64D．
5．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，，b＝3c，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知，内角所对的边分别是，的角平分线交于点D．若，则的取值范围是 ．
7．（2023·全国·高三专题练习）在三角形中，角的对边分别是，若，角的角平分线交边于点，且，则边c的大小为 .
8．（2023·全国·高三专题练习）在中，，∠A的角平分线与BC边相交于D．，，则AB边的长度为 ．
9．（2022·安徽·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若AD为△ABC的角平分线，且，，，则△ABC面积为 ．
10．（2023·四川绵阳·统考二模）在三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c．已知，．
(1)求边b的长；
(2)延长BC至D，使得，连接AD．已知为锐角，且它的角平分线与AB交于点E，若外接圆半径为．求长．
11．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）的内角，，的对边分别记为，，，若，，从下面条件①②③中任选一个作为已知条件，完成以下问题：
①；②；③．
(1)求的面积；
(2)若的角平分线与边交于点，延长至点使得，求．
12．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在中，角的对边分别为，已知，
(1)求角的大小；
(2)若的角平分线交于点，且，求的最小值，
13．（2022秋·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习）在△ABC中，．
(1)求B的值；
(2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．
14．（2023秋·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．
(1)求及线段的长；
(2)求的面积．
15．（2022·全国·高三专题练习）在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，， ．
(1)求角C的大小；
(2)若∠ACB的角平分线CD交线段AB于点D，且，求△ABC的面积．