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    【专项复习】高考数学专题06 解三角形(周长(边长)问题(含定值,最值,范围问题))(题型训练).zip

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    目录
    TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc20969" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc20969 \h 1
    \l "_Tc18760" 二、典型题型 PAGEREF _Tc18760 \h 1
    \l "_Tc30992" 题型一:定值问题 PAGEREF _Tc30992 \h 1
    \l "_Tc1659" 题型二:最值值问题 PAGEREF _Tc1659 \h 3
    \l "_Tc11430" 题型三:范围问题 PAGEREF _Tc11430 \h 5
    \l "_Tc8401" 三、专项训练 PAGEREF _Tc8401 \h 8
    一、必备秘籍
    核心技巧1:基本不等式(无约束条件的三角形)
    利用基本不等式,在结合余弦定理求周长取值范围;
    核心技巧2:利用正弦定理化角(受约束的三角形,如:锐角三角形)
    利用正弦定理,,代入周长(边长)公式,化角,再结合辅助角公式,根据角的取值范围,求周长(边长)的取值范围.
    二、典型题型
    题型一:定值问题
    1.(2023·陕西西安·校考一模)在中,角的对边长分别为,且.
    (1)求;
    (2)若的面积为,,求的周长.
    2.(2023·四川成都·石室中学校考模拟预测)如图,在中,,点在延长线上,且.
    (1)求;
    (2)若面积为,求.
    3.(2023·河北·统考模拟预测)已知,,分别为三个内角 ,,的对边,且.
    (1)证明:;
    (2)若为的中点,且,,求的周长.
    4.(2023·北京房山·统考二模)在中,,,.
    (1)求;
    (2)若角为钝角,求的周长.
    5.(2023·湖南永州·统考三模)在中,的对边分别为 且.
    (1)求C的值;
    (2)若边上的点M满足,,,求的周长.
    题型二:最值值问题
    1.(2023·贵州遵义·统考三模)在中,,D为BC边上一点,且,则的最小值为 .
    2.(2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测)从条件①;②中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.在中:内角的对边分别为,______.
    (1)求角的大小;
    (2)设为边的中点,求的最大值.
    3.(2023·山西吕梁·统考二模)如图,在平面四边形中,,,的平分线交于点,且.

    (1)求及;
    (2)若,求周长的最大值.
    4.(2023·河北邯郸·统考二模)已知条件:①;②;③.
    从三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题:在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足:____.
    (1)求角C的大小;
    (2)若,与的平分线交于点I,求周长的最大值.
    5.(2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模)在凸四边形中,.
    (1)若.求的长;
    (2)若四边形有外接圆,求的最大值.
    6.(2023·上海徐汇·统考三模)如图,中,角、、的对边分别为、、.

    (1)若,求角的大小;
    (2)已知、,若为外接圆劣弧上一点,求周长的最大值.
    7.(2023·云南·校联考三模)已知函数在上单调,且.
    (1)求的解析式;
    (2)若钝角的内角的对边分别是,且,,求周长的最大值.
    题型三:范围问题
    1.(2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测)在平面四边形ABCD中,,,,当AC的长度最小时,的取值范围是 .
    2.(2023·江西景德镇·统考三模)在中,内角,,的对边分别是,,.已知.
    (1)求角;
    (2)若是钝角三角形,且,求边的取值范围.
    3.(2023·浙江·统考二模)在锐角中,内角所对的边分别为,,,满足,且.
    (1)求证:;
    (2)已知是的平分线,若,求线段长度的取值范围.
    4.(2023·云南·校联考模拟预测)的内角的对边分别为,且.
    (1)求角;
    (2)若,求周长的取值范围.
    5.(2023·河北秦皇岛·统考模拟预测)在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,.
    (1)求角B的大小;
    (2)求的取值范围.
    6.(2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
    (1)若,求证:△ABC是等边三角形;
    (2)若△ABC为锐角三角形,求的取值范围.
    7.(2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测)在①;②两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.
    在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若D为边上一点,满足,,且______.
    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
    (1)求角;
    (2)求的取值范围.
    8.(2023·山东·山东省实验中学校考二模)在中,内角、、所对的边分别为、、,已知.
    (1)求角;
    (2)若为边上一点(不包含端点),且满足,求的取值范围.
    9.(2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测)在中,内角A、、所对的边分别为、、,已知.
    (1)求角A的大小;
    (2)点为边上一点(不包含端点),且满足,求的取值范围.
    三、专项训练
    1.(2023·山东泰安·统考模拟预测)若正四棱锥的体积为,则的最小值为( )
    A.B.
    C.D.
    2.(2023·江西上饶·统考二模)在中,,则的最小值( )
    A.-4B.C.2D.
    3.(2023·广西玉林·博白县中学校考模拟预测)定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形.已知在平面凸四边形中,,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    4.(2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,若角A的内角平分线AD的长为3,则的最小值为( )
    A.12B.24C.27D.36
    5.(2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测)在△ABC中,内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知,且△ABC的面积为,则△ABC周长的最小值为( )
    A.B.6C.D.
    6.(2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模)在中,内角的对边分别为,已知,若点为边的中点,则的最大值为( )
    A.B.C.D.
    7.(2023·四川自贡·统考二模)中,角、、所对的边分别为、、.若,且,则周长的最大值为 .
    8.(2023·四川眉山·校考三模)在锐角中,内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且,则的取值范围是 .
    9.(2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测)已知在中,角所对边分别为,满足,且,则的取值范围为 .
    10.(2023·陕西西安·统考一模)已知在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,满足,且,则周长的取值范围为 .
    11.(2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模)在中, 内角的对边分别为,且满足,则的取值范围
    12.(2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模)已知在中,内角,,所对的边分别为,,,.
    (1)若,求出的值;
    (2)若为锐角三角形,,求边长的取值范围.
    13.(2023·四川成都·石室中学校考模拟预测)在中,角所对的边分别为,且,边上有一动点.
    (1)当为边中点时,若,求的长度;
    (2)当为的平分线时,若,求的最大值.
    14.(2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测)在①,②,③三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并加以解答.
    在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且__________,作AB⊥AD,使得四边形ABCD满足,.
    (1)求角B的值;
    (2)求BC的取值范围.
    15.(2023·全国·模拟预测)在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
    (1)求角;
    (2)若点在上,,,求的值.
    16.(2023·安徽·校联考模拟预测)从条件①;②中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.
    在中:内角,,的对边分别为,,,__________.
    (1)求角的大小;
    (2)设为边的中点,求的最大值.
    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
    17.(2023·海南·统考模拟预测)在圆内接四边形中,已知,,,为锐角.
    (1)求及的长;
    (2)求四边形周长的最大值.
    18.(2023·全国·模拟预测)在锐角三角形中,角,,的对边分别是,,,满足.
    (1)求角的大小;
    (2)若的外接圆半径为,求周长的取值范围.
    19.(2023·陕西西安·长安一中校考二模)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知.
    (1)求B;
    (2)若为锐角三角形,且,求△ABC周长的取值范围.

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