【专项复习】高考数学专题07 解三角形（面积问题（含定值，最值，范围问题））（题型训练）.zip

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc5167" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc5167 \h 1
\l "_Tc13061" 二、典型题型 PAGEREF _Tc13061 \h 2
\l "_Tc21779" 题型一：求三角形面积（定值问题） PAGEREF _Tc21779 \h 2
\l "_Tc9769" 题型二：求三角形面积（最值问题，优先推荐基本不等式） PAGEREF _Tc9769 \h 4
\l "_Tc13398" 题型三：求三角形面积（范围问题，优先推荐正弦定理化角） PAGEREF _Tc13398 \h 6
\l "_Tc20465" 三、专项训练 PAGEREF _Tc20465 \h 8
一、必备秘籍
基本公式1、正弦定理及其变形

基本公式2、余弦定理及其推论

基本公式3、常用的三角形面积公式
（1）；
（2）（两边夹一角）；
核心秘籍1、基本不等式
①
②
核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围）
利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.
二、典型题型
题型一：求三角形面积（定值问题）
1．（2023·陕西渭南·统考模拟预测）已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角B；
(2)若，求的面积．
2．（2023·湖南永州·统考一模）在中，设所对的边分别为，且满足．
(1)求角；
(2)若的内切圆半径，求的面积．
3．（2023·云南·校联考模拟预测）已知．在中，．
(1)求角的大小；
(2)是边上的一点，且，平分，且，求的面积．
4．（2023·福建·校联考模拟预测）设的内角，，的对边分别为，，，已知，，且.
(1)求；
(2)求的面积.
5．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）如图，在四边形中，与互补，．

(1)求；
(2)求四边形的面积．
6．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）设的内角所对边分别为，若．
(1)求的值;
(2)若且三个内角中最大角是最小角的两倍，当周长取最小值时，求的面积．
题型二：求三角形面积（最值问题，优先推荐基本不等式）
1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）在中，角的对边分别是，且.
(1)求角；
(2)若的中线长为，求面积的最大值.
2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，边BC上有一动点D.
(1)求角A的大小；
(2)当D为边BC中点时，，求面积的最大值.
3．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）在中，角，，所对的边分别是，，，若.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积的最大值.
4．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在中，内角的对边分别为，从①，②，③，这三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是___________，并解答下面问题：
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的最大值.
5．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知的内角的对边分别是，．
(1)求；
(2)若，求面积的最大值．
6．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求A的大小；
(2)设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值．
题型三：求三角形面积（范围问题，优先推荐正弦定理化角）
1．（2023·湖南郴州·统考一模）已知向量，，函数.
(1)若，求的值；
(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.
2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，且，．
(1)若边上的高等于1，求；
(2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围．
3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）如图，是边长为2的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记.

(1)若，求的长；
(2)用表示的面积，并求的取值范围.
4．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知、、分别为的三个内角、、的对边长，，且．
(1)求角的值；
(2)求面积的取值范围．
5．（2023·重庆·统考模拟预测）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b，c，其面积为S，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，求S的取值范围．
三、专项训练
1．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）
A．B．5C．D．
2．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
3．（2023·四川宜宾·统考三模）在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（ ）
A．B．2C．D．
4．（2023·西藏拉萨·统考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）
A．B．C．12D．16
5．（2023·甘肃·统考一模）在如图所示的平面四边形ABCD中，，，记△ABD，△BCD的面积分别为，则的最大值为 .

6．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为
7．（2023·四川·校联考一模）在中，，，当取最大值时，的面积为 .
8．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）在△ABC中，若，且，则的面积是 ．
9．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）在中，，点D在线段AC上，且，，则面积的最大值为 ．
10．（2023·福建泉州·统考模拟预测）的内角所对的边分别为，且满足.
(1)求；
(2)若平分，且，，求的面积.
11．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积.
12．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）在中，角的对边分别为，满足，且．
(1)求的大小；
(2)若，求的面积．
13．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数
(1)求的单调增区间;
(2)设是锐角三角形，角的对边分别为，若，求的面积.
14．（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图，平面四边形中，的三内角对应的三边为．
给出以下三个条件：
①
②
③的面积为
(1)从以上三个条件中任选一个，求角；
(2)设，在（1）的条件下，求四边形的面积的最大值．
15．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）设函数，，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)已知凸四边形中，，，，求凸四边形面积的最大值．
16．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）凸四边形中，，，，．
(1)当，且时，证明：；
(2)求四边形的面积的最大值．
17．（2023·江西·江西省丰城中学校联考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)若，求三角形ABC面积的最大值．
18．（2023·河南·模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为，，，.
(1)求；
(2)若在线段上且和都不重合，，求面积的取值范围.
19．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若D是BC上一点，且，求面积的最大值．