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所属成套资源：【开学考】2024年高三上册数学开学考摸底试卷
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【开学考】高三上册数学 开学考试卷-014
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这是一份【开学考】高三上册数学 开学考试卷-014，文件包含开学考2024年高考数学摸底考试卷新高考通用原卷版docx、开学考2024年高考数学摸底考试卷新高考通用解析版docx、开学考2024年高考数学摸底考试卷新高考通用参考答案docx、开学考2024年高考数学摸底考试卷新高考通用答题卡docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足,则
A．2B．C．D．1
3．已知向量，满足，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知随机变量，随机变量，若，，则（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
5．若函数在单调递减，则a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
6．已知点F1、F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是
A．2B． C．3D．
7．已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．在边长为6的菱形中，，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（ ）
A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差
B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差
C．若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是
D．若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是
10．已知正方体，则（ ）
A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为
11．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．函数的周期为2B．函数的图象关于对称
C．函数为偶函数D．函数的图象关于对称
12．抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于，两点，则（ ）
A．的方程为
B．的最小值为
C．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条
D．过点分别作的切线，交于点，则直线的斜率满足
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有___________种.(用数字作答)
14．已知正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积为______
15．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．
16．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．为数列的前项和，已知，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.
18．在锐角三角形中，角的对边分别为,且．
(1)求角的⼤小；
(2)若，求周长的取值范围．
19．如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上．
(1)证明：平面平面PBC；
(2)当时，求二面角的余弦值．
20．为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．
(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；
(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；
(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由．
21．已知函数在处的切线方程为
(1)求实数，的值；
(2)设函数，当时， 恒成立，求的最小值．
22．设直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.
(1)求的值；
(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足,则
A．2B．C．D．1
3．已知向量，满足，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知随机变量，随机变量，若，，则（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
5．若函数在单调递减，则a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
6．已知点F1、F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是
A．2B． C．3D．
7．已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．在边长为6的菱形中，，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（ ）
A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差
B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差
C．若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是
D．若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是
10．已知正方体，则（ ）
A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为
11．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．函数的周期为2B．函数的图象关于对称
C．函数为偶函数D．函数的图象关于对称
12．抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于，两点，则（ ）
A．的方程为
B．的最小值为
C．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条
D．过点分别作的切线，交于点，则直线的斜率满足
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有___________种.(用数字作答)
14．已知正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积为______
15．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．
16．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．为数列的前项和，已知，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.
18．在锐角三角形中，角的对边分别为,且．
(1)求角的⼤小；
(2)若，求周长的取值范围．
19．如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上．
(1)证明：平面平面PBC；
(2)当时，求二面角的余弦值．
20．为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．
(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；
(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；
(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由．
21．已知函数在处的切线方程为
(1)求实数，的值；
(2)设函数，当时， 恒成立，求的最小值．
22．设直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.
(1)求的值；
(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
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