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广东省广州市黄埔区黄埔广附教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列一组数，，0，，2，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数定义，算术平方根的含义，根据无限不循环的小数是无理数一分析判断即可．
【详解】解：∵，
∴在实数，，0，，2，（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数有，，（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个．
故选：D．
2. 如图，下列条件中，能判断直线的有（ ）个．
①；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定条件进行分析即可．
【详解】解：①与属于内错角，当时，可判定，故①符合题意；
②与不属于同位角，也不属于内错角，当时，不能判定，故②不符合题意；
③与属于同位角，当时，可判定，故③符合题意；
④与属于同旁内角，当，可判定，故④符合题意；
则能判断直线的条件有3个，
故选：C．
3. 已知点在x轴上，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是轴上点的坐标特点，利用轴上点纵坐标为0，即可得到答案．
【详解】解：∵点x轴上，
∴，
解得，
故选：A．
4. 一把直尺和一个含角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查平行线性质及三角板的角度计算，结合题意得出，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 把点先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式用含m的代数式表示出平移后的坐标．由平移方式可得平移后的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，即可得出点A的坐标．
【详解】解：点先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，
则点B坐标为，
由点B正好落在x轴上知，
解得，
∴点A坐标为．
故选：B．
6. 已知与是同一个数的平方根，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是平方根，解题关键是掌握平方根的性质．
一个正数有两个平方根且互为相反数，的平方根是，所以同一个数的平方根可能相等，也可能互为相反数．则或，求解即可得到答案．
【详解】解：和是同一个数的平方根，
有或，
解得或．
故选：．
7. 已知点，点P在x轴上，且的面积为10，则点P的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
如图，设．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．
【详解】解：∵点P在x轴上，
∴设点P的坐标为，
∵，的面积为10，
∴，
解得或，
即点P的坐标为或，
故选：D．
8. 一架飞机，从某机场向南偏东方向飞行了，返回时飞机要向（ ）
A. 南偏东方向飞行B. 北偏东方向飞行
C. 南偏西方向飞行D. 北偏西方向飞行
【答案】D
【解析】
【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等，据此解答.
【详解】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西方向飞行1200千米.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况.
9. 表示不大于x的最大整数，如，，，则的值为（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】根据的定义得到，，，…，进而求出，即可计算出的值为2025．
【详解】解：∵，，，…，
∴
，
∴
．
故选：D
10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．
详解】解：解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
点的坐标为，
故选：A．
二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的算术平方根是______，的立方根是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可得到答案．
【详解】解：，，
的算术平方根是，的立方根是，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，一个正数的平方等于，即，则这个正数为的算术平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．
【答案】（，）
【解析】
【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．
【详解】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，
又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，
∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣＋3），即P'（，），
故答案为：（，）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是____．
【答案】或##或
【解析】
【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；设平移后点P、Q的对应点分别是、，分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上，再按平移的特征分别求解即可；
【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是、，
当在y轴上，在x轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
，
，
点P平移后的对应点的坐标是，
当在x轴上，在y轴上，
则纵坐标为0，横坐标为0，
，
，
点P平移后的对应点的坐标是．
综上所述，点P平移后的对应点的坐标是或．
14. 在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离为397，则m的值为 _____________．
【答案】1314或520##520或1314
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离等知识，根据题意得到，即可求出或520．
【详解】解：∵点到y轴的距离为397，
∴，
解得或520．
故答案为：1314或520
15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°．
【答案】100
【解析】
【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质和垂直的定义，进行求解即可．
【详解】解：过点作，过点作，
则：，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：100．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．
16. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，第次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，若的长度为2029，则的值为________．
【答案】337
【解析】
【分析】本题考查了长方形的性质，平移的性质及规律的探索．根据平移的规律，可得，进而得出规律，即可求解．
【详解】解：，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，
，
，
第2次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，
，，
第次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，
，
的长度为2029，即，
．
故答案为：337．
三、解答题（共9小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简，再合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则，进而计算得出答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18. 求x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
19. 根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（邻补角定义），
又∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ）
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ）．
【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行性的性质与判定、同角的补角相等等知识，熟知相关定理是解题关键．先根据同角的补角相等证明，再证明，进而得到，通过等量代换证明，即可证明，从而证明．
【详解】证明：∵（邻补角定义），
又∵（已知），
∴ （同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20. 已知一个正数x的两个平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得的值是解题的关键．
（1）根据平方根的形式求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案；
（2）根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后将其代入中计算即可．
【小问1详解】
解∶一个正数的两个平方根分别是和，
解得∶，
则，
那么；
【小问2详解】
为的算术平方根，为的立方根，，
∴，
则．
21. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）72°.
【解析】
【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．根据平行线性质可求得∠D=∠DCE.
【详解】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE；
（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22. 如图，在平面直角坐标系中，，，．中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1）请画出并写出点，，的坐标；
（2）若点P在 y 轴上，且的面积是1，请直接写出点P的坐标
【答案】（1）见解析，，，
（2）点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据题意得到向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到三角形，即可在坐标系中画出，并可以写出点，，的坐标；
（2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式得到，求出，即可得到点P的坐标为或．
【小问1详解】
解：∵中任意一点经平移后对应点为，
∴向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到三角形，如图所示，即为所求；
此时，，；
【小问2详解】
解：∵点P在轴上，
∴设点P的坐标为，
∵的面积是1，
∴，
∴，
∴
∴点P坐标为或．
【点睛】本题考查了利用平移变换再坐标系中作图，熟练掌握图形再坐标系中的平移规律是解题关键，注意作图时首先要找到图形的关键点，第（2）步注意m的值是两种情况，不要漏解．
23. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．
（1）若∠C＝40°，则∠BAM＝______；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数．
【答案】（1）130°
（2）见解析 （3）∠DEB的度数为30°
【解析】
【分析】对于（1），过点B作平行线，即可得出AM∥BE∥NC，再根据“两直线平行，内错角相等”求出∠CBE，进而得出∠ABE，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案；
对于（2），过点B作平行线，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠DBF＝90°，再根据“同角的余角相等”得∠ABD＝∠CBF，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案；
对于（3），设∠DEB＝x，可得出∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x，再作，可表示∠CBE=2x，然后表示∠DBC＝90°+x，最后根据∠DBC＝2∠CBE＝4x，列出方程，求出解即可.
【小问1详解】
过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，
∵BE∥NC，∠C＝40°，
∴∠CBE＝∠C＝40°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°．
∵AM∥BE，
∴∠BAM+∠ABE＝180°，
∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°；
【小问2详解】
证明：如图，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°．
∵BD⊥AM，
∴∠ADB＝90°．
∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°．
又∵AB⊥BC，
∴∠CBF+∠ABF＝90°．
∴∠ABD＝∠CBF．
∵AM∥CN，
∴BF∥CN，
∴∠C＝∠CBF．
∴∠ABD＝∠C．
【小问3详解】
设∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C，
∵∠C＝∠DEB，
∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x．
过点B作BF∥DM，如图，
∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC．
∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x．
∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC＝2∠CBE＝4x，即4x＝90°+x，解得x＝30°．
∴∠DEB的度数为30°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，同角的余角相等，角平分线的定义等，构造平行线是解题的关键．
24. 如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．
（1）请直接写出点，的坐标，______，______；
（2）如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由；
（3）如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．
【答案】（1），；
（2）存在，12或；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据立方根的性质，算术平方根的性质可得a，b的值，即可求解；
（2）设P点纵坐标为，然后分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，结合，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当在右侧时，当在左侧时，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，；
故答案为：，
【小问2详解】
解：存在，
设P点纵坐标为．
当在上方时，，
，
，，
∴，解得：；
当在下方时，，
，
，
，，
∴，解得：．
综上：点纵坐标为12或．
【小问3详解】
解：当在右侧时，，
过左轴于，连接，
∴
，
∵三角形的面积为20，
∴，
；
当在左侧时，，
过左轴于，连接，
，
∵三角形的面积为20，
∴，
；
综上所述，的值为12或．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根的性质，坐标与图形，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“识别距离”为；
若，则点与点的“识别距离”为；
（1）已知点，为轴上的动点，
①若点与的“识别距离”为，写出满足条件的点的坐标 ．
②直接写出点与点的“识别距离”的最小值 ．
（2）已知点坐标为，，求点与的“识别距离”的最小值及相应的点坐标．
【答案】（1）①或，②
（2）当时，“识别距离”最小值为，相应点坐标为
【解析】
【分析】（1）①设点的坐标为，根据点与的“识别距离”为，列方程求解即可；②根据题意，分和两种情况进行讨论，即可得出结论；
（2）根据“识别距离”的定义列出不等式，进而求出．分两种情况讨论求解．
【小问1详解】
解：①∵为轴上的动点，
∴设点的坐标为，
∵点与的“识别距离”为，点，
∵，，
解得：或，
∴点的坐标是或，
故答案为：或；
②设点的坐标为，且，
∴，，
若，则点、的“识别距离”为；
若，则点、的“识别距离”为．
∴点与点的“识别距离”的最小值为．
故答案为：．
【小问2详解】
∵，，
①当时，点与的“识别距离”为，
当时，，
解得：，
∴，
∴点与的“识别距离”最小值为，
此时，；
当时，，
解得：，
∴，
∴点与的“识别距离”最小值为，
此时，；
当时，，
解得：，
∴，
∴点与的“识别距离”最小值为，
此时，；
②当时，点与的“识别距离”为，
当时，，
解得：，
∴
∴点与的“识别距离”最小值为，
此时，；
当时，，
解得：，
∴，
∴
∴点与的“识别距离”最小值大于，
当时，，
解得：（舍去）．
综上所述，当时，“识别距离”最小值为，相应的点坐标为．
【点睛】本题考查新定义“识别距离”，点的坐标，绝对值，绝对值不等式等知识，运用了分类讨论的思想．正确理解新定义“识别距离”是解题的关键．
1. 下列一组数，，0，，2，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数定义，算术平方根的含义，根据无限不循环的小数是无理数一分析判断即可．
【详解】解：∵，
∴在实数，，0，，2，（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数有，，（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个．
故选：D．
2. 如图，下列条件中，能判断直线的有（ ）个．
①；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定条件进行分析即可．
【详解】解：①与属于内错角，当时，可判定，故①符合题意；
②与不属于同位角，也不属于内错角，当时，不能判定，故②不符合题意；
③与属于同位角，当时，可判定，故③符合题意；
④与属于同旁内角，当，可判定，故④符合题意；
则能判断直线的条件有3个，
故选：C．
3. 已知点在x轴上，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是轴上点的坐标特点，利用轴上点纵坐标为0，即可得到答案．
【详解】解：∵点x轴上，
∴，
解得，
故选：A．
4. 一把直尺和一个含角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查平行线性质及三角板的角度计算，结合题意得出，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 把点先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式用含m的代数式表示出平移后的坐标．由平移方式可得平移后的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，即可得出点A的坐标．
【详解】解：点先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，
则点B坐标为，
由点B正好落在x轴上知，
解得，
∴点A坐标为．
故选：B．
6. 已知与是同一个数的平方根，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是平方根，解题关键是掌握平方根的性质．
一个正数有两个平方根且互为相反数，的平方根是，所以同一个数的平方根可能相等，也可能互为相反数．则或，求解即可得到答案．
【详解】解：和是同一个数的平方根，
有或，
解得或．
故选：．
7. 已知点，点P在x轴上，且的面积为10，则点P的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
如图，设．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．
【详解】解：∵点P在x轴上，
∴设点P的坐标为，
∵，的面积为10，
∴，
解得或，
即点P的坐标为或，
故选：D．
8. 一架飞机，从某机场向南偏东方向飞行了，返回时飞机要向（ ）
A. 南偏东方向飞行B. 北偏东方向飞行
C. 南偏西方向飞行D. 北偏西方向飞行
【答案】D
【解析】
【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等，据此解答.
【详解】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西方向飞行1200千米.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况.
9. 表示不大于x的最大整数，如，，，则的值为（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】根据的定义得到，，，…，进而求出，即可计算出的值为2025．
【详解】解：∵，，，…，
∴
，
∴
．
故选：D
10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．
详解】解：解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
点的坐标为，
故选：A．
二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的算术平方根是______，的立方根是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可得到答案．
【详解】解：，，
的算术平方根是，的立方根是，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，一个正数的平方等于，即，则这个正数为的算术平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．
【答案】（，）
【解析】
【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．
【详解】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，
又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，
∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣＋3），即P'（，），
故答案为：（，）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是____．
【答案】或##或
【解析】
【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；设平移后点P、Q的对应点分别是、，分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上，再按平移的特征分别求解即可；
【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是、，
当在y轴上，在x轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
，
，
点P平移后的对应点的坐标是，
当在x轴上，在y轴上，
则纵坐标为0，横坐标为0，
，
，
点P平移后的对应点的坐标是．
综上所述，点P平移后的对应点的坐标是或．
14. 在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离为397，则m的值为 _____________．
【答案】1314或520##520或1314
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离等知识，根据题意得到，即可求出或520．
【详解】解：∵点到y轴的距离为397，
∴，
解得或520．
故答案为：1314或520
15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°．
【答案】100
【解析】
【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质和垂直的定义，进行求解即可．
【详解】解：过点作，过点作，
则：，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：100．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．
16. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，第次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，若的长度为2029，则的值为________．
【答案】337
【解析】
【分析】本题考查了长方形的性质，平移的性质及规律的探索．根据平移的规律，可得，进而得出规律，即可求解．
【详解】解：，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，
，
，
第2次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，
，，
第次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，
，
的长度为2029，即，
．
故答案为：337．
三、解答题（共9小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简，再合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则，进而计算得出答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18. 求x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
19. 根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（邻补角定义），
又∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ）
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ）．
【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行性的性质与判定、同角的补角相等等知识，熟知相关定理是解题关键．先根据同角的补角相等证明，再证明，进而得到，通过等量代换证明，即可证明，从而证明．
【详解】证明：∵（邻补角定义），
又∵（已知），
∴ （同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20. 已知一个正数x的两个平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得的值是解题的关键．
（1）根据平方根的形式求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案；
（2）根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后将其代入中计算即可．
【小问1详解】
解∶一个正数的两个平方根分别是和，
解得∶，
则，
那么；
【小问2详解】
为的算术平方根，为的立方根，，
∴，
则．
21. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）72°.
【解析】
【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．根据平行线性质可求得∠D=∠DCE.
【详解】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE；
（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22. 如图，在平面直角坐标系中，，，．中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1）请画出并写出点，，的坐标；
（2）若点P在 y 轴上，且的面积是1，请直接写出点P的坐标
【答案】（1）见解析，，，
（2）点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据题意得到向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到三角形，即可在坐标系中画出，并可以写出点，，的坐标；
（2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式得到，求出，即可得到点P的坐标为或．
【小问1详解】
解：∵中任意一点经平移后对应点为，
∴向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到三角形，如图所示，即为所求；
此时，，；
【小问2详解】
解：∵点P在轴上，
∴设点P的坐标为，
∵的面积是1，
∴，
∴，
∴
∴点P坐标为或．
【点睛】本题考查了利用平移变换再坐标系中作图，熟练掌握图形再坐标系中的平移规律是解题关键，注意作图时首先要找到图形的关键点，第（2）步注意m的值是两种情况，不要漏解．
23. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．
（1）若∠C＝40°，则∠BAM＝______；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数．
【答案】（1）130°
（2）见解析 （3）∠DEB的度数为30°
【解析】
【分析】对于（1），过点B作平行线，即可得出AM∥BE∥NC，再根据“两直线平行，内错角相等”求出∠CBE，进而得出∠ABE，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案；
对于（2），过点B作平行线，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠DBF＝90°，再根据“同角的余角相等”得∠ABD＝∠CBF，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案；
对于（3），设∠DEB＝x，可得出∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x，再作，可表示∠CBE=2x，然后表示∠DBC＝90°+x，最后根据∠DBC＝2∠CBE＝4x，列出方程，求出解即可.
【小问1详解】
过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，
∵BE∥NC，∠C＝40°，
∴∠CBE＝∠C＝40°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°．
∵AM∥BE，
∴∠BAM+∠ABE＝180°，
∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°；
【小问2详解】
证明：如图，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°．
∵BD⊥AM，
∴∠ADB＝90°．
∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°．
又∵AB⊥BC，
∴∠CBF+∠ABF＝90°．
∴∠ABD＝∠CBF．
∵AM∥CN，
∴BF∥CN，
∴∠C＝∠CBF．
∴∠ABD＝∠C．
【小问3详解】
设∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C，
∵∠C＝∠DEB，
∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x．
过点B作BF∥DM，如图，
∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC．
∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x．
∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC＝2∠CBE＝4x，即4x＝90°+x，解得x＝30°．
∴∠DEB的度数为30°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，同角的余角相等，角平分线的定义等，构造平行线是解题的关键．
24. 如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．
（1）请直接写出点，的坐标，______，______；
（2）如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由；
（3）如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．
【答案】（1），；
（2）存在，12或；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据立方根的性质，算术平方根的性质可得a，b的值，即可求解；
（2）设P点纵坐标为，然后分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，结合，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当在右侧时，当在左侧时，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，；
故答案为：，
【小问2详解】
解：存在，
设P点纵坐标为．
当在上方时，，
，
，，
∴，解得：；
当在下方时，，
，
，
，，
∴，解得：．
综上：点纵坐标为12或．
【小问3详解】
解：当在右侧时，，
过左轴于，连接，
∴
，
∵三角形的面积为20，
∴，
；
当在左侧时，，
过左轴于，连接，
，
∵三角形的面积为20，
∴，
；
综上所述，的值为12或．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根的性质，坐标与图形，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“识别距离”为；
若，则点与点的“识别距离”为；
（1）已知点，为轴上的动点，
①若点与的“识别距离”为，写出满足条件的点的坐标 ．
②直接写出点与点的“识别距离”的最小值 ．
（2）已知点坐标为，，求点与的“识别距离”的最小值及相应的点坐标．
【答案】（1）①或，②
（2）当时，“识别距离”最小值为，相应点坐标为
【解析】
【分析】（1）①设点的坐标为，根据点与的“识别距离”为，列方程求解即可；②根据题意，分和两种情况进行讨论，即可得出结论；
（2）根据“识别距离”的定义列出不等式，进而求出．分两种情况讨论求解．
【小问1详解】
解：①∵为轴上的动点，
∴设点的坐标为，
∵点与的“识别距离”为，点，
∵，，
解得：或，
∴点的坐标是或，
故答案为：或；
②设点的坐标为，且，
∴，，
若，则点、的“识别距离”为；
若，则点、的“识别距离”为．
∴点与点的“识别距离”的最小值为．
故答案为：．
【小问2详解】
∵，，
①当时，点与的“识别距离”为，
当时，，
解得：，
∴，
∴点与的“识别距离”最小值为，
此时，；
当时，，
解得：，
∴，
∴点与的“识别距离”最小值为，
此时，；
当时，，
解得：，
∴，
∴点与的“识别距离”最小值为，
此时，；
②当时，点与的“识别距离”为，
当时，，
解得：，
∴
∴点与的“识别距离”最小值为，
此时，；
当时，，
解得：，
∴，
∴
∴点与的“识别距离”最小值大于，
当时，，
解得：（舍去）．
综上所述，当时，“识别距离”最小值为，相应的点坐标为．
【点睛】本题考查新定义“识别距离”，点的坐标，绝对值，绝对值不等式等知识，运用了分类讨论的思想．正确理解新定义“识别距离”是解题的关键．
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