江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题(本大题共10小题，每小题，共 30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列各组解是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列实数中， 大小在5 与6之间的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列实数中， 是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x， y的方程组 的解x与y互为相反数，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古书《孙子算经》中有一道题， 原文是：“今有木， 不知长短， 引绳度之， 余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A. B.
C D.
8. 在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ）
A. )B.
C 或D. 或
9. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图， ， P为直线 之间 一点，平分线与邻补角的角平分线所在直线交于点Q，则与之间的关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题，第11~12题每小题，第13~18题每小题，共30分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11. 64立方根是_______．
12. 将点向下平移1个单位， 向左平移3个单位得到点Q， 则点Q 坐标为___．
13. 若 ，则x的值为___．
14. 平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，若点P在第三象限，那么点P的坐标是___．
15. 若一个正数的平方根是与， 则的值是___．
16. 已知二元一次方程， 用含x的式子表示y， 得y=____．
17. 如果关于，的二元一次方程组的解是那么关于，的二元一次方程组的解是___．
18. 为表彰8名优秀学生， 某班决定购买A，B两种奖品共8件．若购买A 奖品5件、B 奖品3件，则还差30元：若购买A奖品3件，B 奖品5件，则剩余30元． 若学校实际购买了A奖品1件、B奖品7件， 则剩余___元．
三、解答题(本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 解下列方程组：（1）；（2）.
21. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由：
22. 在平面直角坐标系中， 已知点 ．
（1）若点M在y轴上， 求m的值；
（2）若点M在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长．
23. 列方程组解应用题
（1）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量(按瓶计算)比为．某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
（2）A 地至 B地的航线长，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需，它逆风飞行同样的航线需、求飞机无风时的平均速度与风速．
24. 在平面直角坐标系中， 经过平移得到 与的位置如图所示．
（1）分别写出点 B，的坐标；
（2）若 P为线段与格线的交点， 请画出点Q， 使且；
（3）点为 内一点，其平移后的对应点为 ， 求实数a， b的值．
25. 某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载)
（1）全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆：
（2）若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费．
26. 三角形的顶点， 顶点 ， 顶点 C 在第三象限， 且点 C 到两坐标轴的距离均为c， 其中a， b， c 满足：
（1）则 ， ，
（2）如图， 过点 C 作直线与x轴交于点 D．
①求三角形的面积和点 D 的坐标；
②点 E 是射线上一点， 点 F 是线段上一点． 若 ，，求k值．
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2． 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
车型
甲
乙
丙
运载量(箱/辆)
20
30
40
运费(元/辆)
300
400
450