重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 （原卷版+解析版）

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A卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（ ）
A. ，B. ，C. D. ，，
4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm，7cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm
5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（ ）

A. B.
C. D.
7. 若关于二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面?设分配x名学生做侧面，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果关于x的多项式的结果不含项，则m的值为（ ）
A. 0B. 4C. D. 1
10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP）为亿元．数用科学记数法可以表示为______．
12. 已知，，则______．
13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______．
14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______．
三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
15. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
16. 先化简，再求值：
，其中．
17. 如图，在中，，，过点C作，连接．

（1）基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹）；
（2）求证：．
解：∵
∴___①___（___②___）
∵
∴
在和中
∴
∴（___④___）
18. 在中，D是的中点，；
（1）证明：；
（2）若，平分，求的度数．
B卷（50分）
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．
19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D，且，过点A作交的延长线于点M．则下列结论中正确的有（ ）
A. 若，则B.
C. D.
五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
21. 关于一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______．
22. 若，，则______．
23. 在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则______．
六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y（千米）与小勤出发的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地到甲地骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时；
（2）写出小勤距甲地的距离y（千米）和x（小时）的关系式；
（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．
25. 我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：
（1）多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；
（2）如图，“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：
①计算；
②计算；
③请直接写出的值．
26. 已知，，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；
（3）如图3，若，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．
第一行
第二行

各项系数和为
第三行

各项系数和为
第四行

各项系数和为
……
……
……
……