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四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（Word版附答案）
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这是一份四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（Word版附答案），文件包含四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题docx、四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
数 学
满分 150 分 考试时间 120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置；
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相应题目答案标号涂
黑。如需改动，请用橡皮擦干净；
3.回答非选择题时，在答题卡上作答。写在本试卷上无效；
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 直线的一个方向向量为（ ）
2. 对于变量，条件，条件，则是的（ ）
3. 对某社团进行系统抽样，编号为,,,，则抽取的序号不可能是（ ）
4. 若直线平分圆，则实数的值为（ ）
5. 若数列满足，，则的值为（ ）
6. 已知实数满足，则点的轨迹为（ ）
7. 若复数满足，则的最小值为（ ）
8. 计算：（ ）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 设集合{为两个非零向量可能的夹角}，集合{为两条异面直线可能的夹角}，则下列说法错误的是（ ）
10. 已知曲线，将曲线用函数表示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递减；
B. 的图像关于对称；
C. 的最小值为；
D. 若直线与的图像没有交点，则实数为定值.
11. 已知独立的事件、满足，则下列说法错误的是（ ）
A. 一定小于；
B. 可能等于；
C. 事件和事件不可能相互独立；
D. 事件和事件可以相互独立.
12. 如图，在棱长为的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点为棱 的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 平面与底面的夹角余弦值为；
B. 点到平面的距离为；
C. 点到点的距离最大值为；
D. 设平面与正方体棱的交点为、… 、，则边形最长的对角线的长度大于.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为.
14. 已知某平面内三角形为等腰三角形, , 点为中点, 且, 则面积的最大值为.
15. 已知锐角,满足,, 则的值为.
16. 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理:
如图，圆的圆心在线段上，且与线段交于、两点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为. 当圆的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
i.求弦长； ii.求证：.
18. 已知递增数列和分别为等差数列和等比数列，且，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，证明：.
19. 如图，为一个平行六面体，且，，.
（1）证明：直线与直线垂直；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面的夹角的余弦值.
20. 已知圆，圆，点为圆上的一点.
（1）若过点作圆的切线交圆于、两点，且弦长度最大值与最小值之积为，求的值；
（2）当时，圆上有、两点满足，求线段长度的最大值.
21. 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
（1）已知圆，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点，求的最大值（用表示）；
②若记（2）中题①的最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值.
（参考公式：，其中，当且仅当时取等号）
（2）如图，椭圆的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
①求椭圆的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
A.
B.
C.
D.
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. ,,,
B. ,,,
C. ,,,
D. ,,,
A.
B.
C.
D. 或
A.
B.
C.
D.
A. 抛物线
B. 双曲线
C. 一条直线
D. 两条直线
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A. ；
B. ；
C. ；
D. ；
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满分 150 分 考试时间 120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置；
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相应题目答案标号涂
黑。如需改动，请用橡皮擦干净；
3.回答非选择题时，在答题卡上作答。写在本试卷上无效；
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 直线的一个方向向量为（ ）
2. 对于变量，条件，条件，则是的（ ）
3. 对某社团进行系统抽样，编号为,,,，则抽取的序号不可能是（ ）
4. 若直线平分圆，则实数的值为（ ）
5. 若数列满足，，则的值为（ ）
6. 已知实数满足，则点的轨迹为（ ）
7. 若复数满足，则的最小值为（ ）
8. 计算：（ ）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 设集合{为两个非零向量可能的夹角}，集合{为两条异面直线可能的夹角}，则下列说法错误的是（ ）
10. 已知曲线，将曲线用函数表示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递减；
B. 的图像关于对称；
C. 的最小值为；
D. 若直线与的图像没有交点，则实数为定值.
11. 已知独立的事件、满足，则下列说法错误的是（ ）
A. 一定小于；
B. 可能等于；
C. 事件和事件不可能相互独立；
D. 事件和事件可以相互独立.
12. 如图，在棱长为的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点为棱 的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 平面与底面的夹角余弦值为；
B. 点到平面的距离为；
C. 点到点的距离最大值为；
D. 设平面与正方体棱的交点为、… 、，则边形最长的对角线的长度大于.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为.
14. 已知某平面内三角形为等腰三角形, , 点为中点, 且, 则面积的最大值为.
15. 已知锐角,满足,, 则的值为.
16. 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理:
如图，圆的圆心在线段上，且与线段交于、两点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为. 当圆的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
i.求弦长； ii.求证：.
18. 已知递增数列和分别为等差数列和等比数列，且，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，证明：.
19. 如图，为一个平行六面体，且，，.
（1）证明：直线与直线垂直；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面的夹角的余弦值.
20. 已知圆，圆，点为圆上的一点.
（1）若过点作圆的切线交圆于、两点，且弦长度最大值与最小值之积为，求的值；
（2）当时，圆上有、两点满足，求线段长度的最大值.
21. 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
（1）已知圆，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点，求的最大值（用表示）；
②若记（2）中题①的最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值.
（参考公式：，其中，当且仅当时取等号）
（2）如图，椭圆的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
①求椭圆的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
A.
B.
C.
D.
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. ,,,
B. ,,,
C. ,,,
D. ,,,
A.
B.
C.
D. 或
A.
B.
C.
D.
A. 抛物线
B. 双曲线
C. 一条直线
D. 两条直线
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A. ；
B. ；
C. ；
D. ；
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