湖北省丹江口市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖北省丹江口市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为( )
A.65分B.67分C.73分D.75分
2．如图所示的几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
3．如果式有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．下列说法正确的是( )
A.检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量适宜采用抽样调查方式
B.为了直观地介绍空气中各成分的百分比，最适合使用条形统计图
C.随意翻书，翻到偶数页的是必然事件
D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
6．如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，其中，，，，，则的度数是( )
A.B.C.D.
7．参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是( )
A.10米B.18米C.20米D.36米
8．在平面直角坐标系中，，，若点在直线上，且，则点M的坐标为( )
A.B.或C.D.或
9．如图，四边形内接于，连接，，，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
10．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线.下列结论中正确的是( )
A.
B.若点，均在二次函数图象上，则
C.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根
D.满足的x的取值范围为
二、填空题
11．化简分式：______.
12．若直线（k是常数，）经过第二、第四象限，写出一个符合条件的k值______.
13．如图，随机闭合开关，，中的两个，求能让灯泡发光的概率______.
14．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为______.
15．如图，在矩形中，，，点E和点P分别在边和上，将矩形沿直线折叠，点C，D分别落在点，处，若顶点C恰好落在顶点A处，则折痕的长为______.
三、解答题
16．计算：.
17．如图，已知为的对角线.的垂直平分线分别交，，于点E，F，O，连接，，求证：四边形为菱形.
18．位于十堰市郧阳区杨家山的革命烈士纪念碑是十堰市的标志性建筑，是为纪念鄂西北各县市的1609位在解放事业献身的革命烈士而兴建的，清明节前夕，某校开展了“清明祭英烈”活动，同时数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑的高度，无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为，纪念碑底部点C的俯角为，无人机与纪念碑的水平距离为，求纪念碑的高度.（结果保留整数.参考数据：，，）
19．在“双减”背景下，某市教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请求出统计表中a和b的值，并补全频数分布直方图；
（2）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有_____人.
（3）请从平均数、众数、中位数、方差四个数据中任选一个分析数据在本题中的含义.
20．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）结合图象直接比较：当时，根据自变量的取值范围比较和的大小；
21．如图，已知是的直径，C为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接、.
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为3，求图中阴影部分的面积.
22．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，.②m与x的关系为.
（1）当时，y与x的关系式为_________；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元/kg（），且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
23．【问题呈现】
和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系.
（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点C旋转，使A、D、E三点恰好在同一直线上，求的长.
24．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且.
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结、，若，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，连结交于点Q.设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：分，
即他这次测验的实际分数为67分.
故选：B
2．答案：B
解析：图中几何体的俯视图如图所示：
故答案为：B.
3．答案：A
解析：由题意得：，
解得，
将在数轴上表示出来如下：
故选：A.
4．答案：C
解析：A、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、正确；
D、故此选项错误.
故选C.
5．答案：D
解析：A.检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量适宜采用全面调查方式，原表述错误，不符合题意；
B.为了直观地介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，原表述错误，不符合题意；
C.随意翻书，翻到偶数页的是随机事件，原表述错误，不符合题意；
D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，正确，符合题意；
故选：D.
6．答案：D
解析：，，，，
，
，如下图：
，
，
，
，
.
故选：D.
7．答案：C
解析：，
他需要走20次才会回到原来的起点，
即一共走了（米）.
​故选：C
8．答案：B
解析：，，
与y轴平行，A、B两点的横坐标相同，又，
，点M在直线上，
，
M点纵坐标为：或，
M点的坐标为：或，
故选：B.
9．答案：A
解析：四边形内接于，，
，
，
，
.
故选：A.
10．答案：D
解析：对称轴为直线，
，
当时，，
，故A错误，
抛物线开口向下，
在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
关于直线对称的点为，
又，
，故B错误，
根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分，
关于直线对称的点为，
x的取值范围为，故D正确；
故选：D.
11．答案：m
解析：
，
故答案为：m.
12．答案：（答案不唯一）
解析：直线（k是常数，）经过第二、第四象限，
，
符合条件的k值可以为.
故答案为：（答案不唯一）
13．答案：
解析：根据题意得：随机闭合开关，，中的两个，共有3种情况：和，和，和，
能让灯泡发光的有和一种情况，
能让灯泡发光的概率为.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意得，，
故答案为：.
15．答案：
解析：如图：过点P作，
根据折叠可得，则，
在中，，
解得：，
同理可得，
则，
四边形是矩形，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
则.
故答案为：.
16．答案：1
解析：
.
17．答案：见解析
解析：证明：垂直平分，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形为菱形.
18．答案：
解析：由题意可知，
在中
，
在中
，
，
则纪念碑的高度为：.
19．答案：（1）8；74.5，见解析
（2）920
（3）平均数表示两个年级完成课后书面作业的平均时长；众数表示两个年级完成课后书面作业的时长在某个数值的人数最多等等.
解析：（1）；
A学校学生课后书面作业时长在组的具体数据从小到大顺序排列为：
72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80
A学校学生课后书面作业时长最中间的2个数据为：74，75，
所以，A学校学生课后书面作业时长的中位数，
补全频数分布直方图如下：
（2）（人），
故答案为：920；
（3）平均数表示两个年级完成课后书面作业的平均时长；众数表示两个年级完成课后书面作业的时长在某个数值的人数最多等等.
20．答案：（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为：
（2）当或时，；当时，
解析：（1）在函数为的图象上，
，
反比例函数解析式为：，
当时，，
，
一次函数过，，
，
解得，
一次函数解析式为：.
（2）由函数图象得：当或时，；当时，.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
是的切线；
（2）是的直径，
，
，即，
在中，，，
，
即，
解得：，
由（1）得：是的切线，
，
，
，
，
，
在中，，，
，解得：，
，
由（1）得：，
，
，解得：，
，
图中阴影部分的面积为.
22．答案：（1）
（2）x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元
（3）
解析：（1）依题意，当时，；时，，
当时，设y与x的关系式为，则有
，
解得，
y与x的关系式为：.
故答案为：；
（2）依题意，
，
，
整理得，，
当时，
W随x增大而增大，
时，取最大值，
当时，，
，
时，W取得最大值，此时，
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元.
（3）依题意，，
第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，
对称轴，得，
故a的取值范围为.
23．答案：（1）
（2）成立；理由见解析
（3）或
解析：（1），
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：.
（2）成立；理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）当点E在线段上时，连接，如图所示：
设，则，
根据解析（2）可知，，
，
，
根据解析（2）可知，，
，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
此时；
当点D在线段上时，连接，如图所示：
设，则，
根据解析（2）可知，，
，
，
根据解析（2）可知，，
，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
此时；
综上分析可知，或.
24．答案：（1）
（2）或
（3）
解析：（1），
，
，
点，
设二次函数的解析式为：，
将代入得：，
解得：，
；
（2）如图：
当点P在直线的上方时，
过点P作轴，交的延长线于点Q，
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
设点，则点，
二次函数的图象与x轴交于点、，
对称轴为，
，
即，
则，，
，
，
即，
解得：，
当时，，
当时，，
或；
当点P在的下方时，
同理得出，
，
，
此时点P和点D重合，故舍去，
或；
（3）如图：
作于N，交于M，
，，
，
，
，
，
当时，的最大值为.
组别
A学校
5
15
18
a
4
B学校
7
10
12
17
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
b
127.36
B学校
74
85
73
144.12