2024届湖南师大附中高三数学模拟试卷二

这是一份2024届湖南师大附中高三数学模拟试卷二，共19页。试卷主要包含了004等内容，欢迎下载使用。
A. (−1,1)B. (−2,2)C. (−2,−1)∪(1,2)D. (−2,−1]∪[1,2)
2.已知z是虚数，z2+2z是实数，则z的( )
A. 实部为1B. 实部为−1C. 虚部为1D. 虚部为−1
3.设a，b为单位向量，a在b方向上的投影向量为−12b，则|a−2b|=( )
A. 1 3B. 3C. 5D. 7
4.若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是( )
A. (0,110)B. (−110,110)C. (0,15)D. (−15,15)
5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为( )
A. f(x)=−2x2|x|−1B. f(x)=−2x2|x|+1C. f(x)=−2x|x|−1D. f(x)=−2|x|x2−1
6.已知实数a>b>0，则下列选项可作为a−b0，0P(M|N−).
【解析】(1)当p=12时，则a4+2a+a+a2=1，求出a的值，再利用全概率公式求解即可；
(2)由ap+a+a(1−p)+a(1−p)2=1得1a=p2−3p+1p+3，假设存在p，使E(X)=53，可得5p3−6p2+2=0，设h(p)=5p3−6p2+2，求导可得h(p)的单调性和最值，进而判断p是否存在；
(3)利用条件概率证明即可．
本题主要考查了全概率公式，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．
19.【答案】解：(1)由题设知直线x=π8是f(x)的一条对称轴，点(3π8,0)是f(x)的一个对称中心，
所以f(x)的最小正周期T满足3π8−π8=T4，故T=π，从而ω=2πT=2.
令2×π8+φ=π2+kπ，得φ=π4+kπ(k∈Z).
结合0