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广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A B. 0C. D.
2. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ）
A. 9排7号B. 7排9号C. 7排7号D. 9排9号
3. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. B. 的算术平方根是3
C. 0没有立方根D. 是7的一个平方根
5. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确
6. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，且点在第四象限，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一个含有30°角直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含m的式子表示的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )
A. 3B. ﹣1C. 3或﹣1D. ±2
10. 将一副三角板按如图方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：_______．
12. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则_________．
13. 已知点，当_____ 时，点P在第一三象限的角平分线上．
14. 已知，则的值为______．
15. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，……，第n次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（），若的长度为2021，则n的值为______．
三、解答题（每小题6分，共24分）
16. 计算：
17. 已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根．
18. 如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）在图上画出．
19. 如图，，，
求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应依据．
证明：∵（已知），
∴______°（______）
即
∵，（已知），
∴______．（______）
∴（______）
∴（______）．
四、解答题（每小题7分，共21分）
20. 如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同27个小立方体组成，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
21. 已知点，解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值．
22. 如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
五、解答题（每小题10分，共30分）
23. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是______；
（2）在数轴上还有两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值；
（3）在数轴上还有点表示实数，且，化简：
24. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、．
【探索发现】：
（1）如图1，当时，求证：；
【深入探究】：
（2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a、b满足．
（1）求a、b的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A B. 0C. D.
2. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ）
A. 9排7号B. 7排9号C. 7排7号D. 9排9号
3. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. B. 的算术平方根是3
C. 0没有立方根D. 是7的一个平方根
5. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确
6. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，且点在第四象限，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一个含有30°角直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含m的式子表示的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )
A. 3B. ﹣1C. 3或﹣1D. ±2
10. 将一副三角板按如图方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：_______．
12. 如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则_________．
13. 已知点，当_____ 时，点P在第一三象限的角平分线上．
14. 已知，则的值为______．
15. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，……，第n次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（），若的长度为2021，则n的值为______．
三、解答题（每小题6分，共24分）
16. 计算：
17. 已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根．
18. 如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）在图上画出．
19. 如图，，，
求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应依据．
证明：∵（已知），
∴______°（______）
即
∵，（已知），
∴______．（______）
∴（______）
∴（______）．
四、解答题（每小题7分，共21分）
20. 如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同27个小立方体组成，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
21. 已知点，解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值．
22. 如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
五、解答题（每小题10分，共30分）
23. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是______；
（2）在数轴上还有两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值；
（3）在数轴上还有点表示实数，且，化简：
24. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、．
【探索发现】：
（1）如图1，当时，求证：；
【深入探究】：
（2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a、b满足．
（1）求a、b的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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