河北省唐山市路南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：本试卷共25个题，满分100分，考试时间为90分钟．
一、精心选一选：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（ ）
A. B. 0C. D. 2
2. 16的算术平方根是（ ）
A. B. 4C. 8D.
3. 以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A. 面积为的正方形B. 面积为的正方形
C. 面积为的正方形D. 面积为的正方形
4. 下列四个实数中，最大的数是（ ）
A. B. 2C. 0D.
5. 如图，直线相交于点，平分，，则度数为（ ）
A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°
6. 如图，，则的度数是（ ）度
A. 100B. 80C. 120D. 150
7. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 内错角相等D. 同位角相等
8. 若点在轴上， 则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
10. 下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
11. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，不能判断的条件是（ ）

A. B. C. D.
13. 已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
14. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、细心填一填（每小题3分，共12分）
15. 的立方根是__________．
16. 计算：______．
17. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为_______．
18. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_______．

三、解答题：（本大题共7个小题，满分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
20 已知实数x，y满足．
（1）求x，y的值；
（2）求平方根．
21. 如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．
解：∵（已知），
∴______（______）．
∵（已知），
∴______（______）．
∴____________（平行于同一直线的两直线平行）．
∴（______）．
22. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的；
（2）直接写出各顶点的坐标，_________；________；__________．
（3）求出的面积．
23. 如图，用两个边长为小正方形剪拼成一个大的正方形，

（1）大正方形的边长是 ；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且，则称点是点的“级关联点”．例如：点的“3级关联点” 的坐标为，即．
（1）点的“2级关联点”的坐标为 ；
（2）若点的“级关联点”坐标为，求的值；
（3）若点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
25. 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作，连接AE，．
（1）求证：
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．若，
①如图2，当时，则的度数是_____；
②在整个运动中，当时，求度数．