山东省济宁市任城区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）
1. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解．
详解】解：原式＝
故选B
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．
2. 在等式中，括号内的代数式应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除，利用同底数幂相乘、同底数幂相除法则计算即可．
【详解】解：设括号内的代数式是，
则
，
故选：C．
3. 如图，在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 直线上有无数个点D. 点动成线
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．
【详解】解：在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，是需要记忆的内容．
4. 人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解】解：0.000 007 7m=7.7×10-6m，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 下图中能用表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角的表示方法：用三个大写英文字母表示，顶点写在中间，表示该角是射线BA和射线BC的夹角，即可得出答案．
【详解】用三个大写英文字母表示角，顶点B写在中间，表示该角是射线BA和射线BC的夹角，
∴C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】题目主要考查角的表示方法（用三个大写字母表示），掌握方法是解题关键．
6. 从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据n边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形解答即可．
【详解】解：设这个多边形为边形．
根据题意得：．
解得：．
故选：．
【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线分割多边形为三角形，掌握n边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形是解题的关键．
7. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A. 10B. 6C. 5D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式可得 ，，再把两式相加即可求得结果.
【详解】解：由题意得 ，
把两式相加可得2m2+2n2=10，则m2+n2=5
故选：C.
【点睛】考点：完全平方公式，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
8. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．
详解】解：
＝
＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟知运算法则是解本题的关键．
9. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项，
∴，
∴．
故选：A．
10. 已知，，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，利用幂的乘方、同底数幂相乘法则求出，然后整体代入计算即可．
详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算： __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，则线段的长等于____________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】解：由线段的和差，得DC＝DB−CB＝7−4＝3cm，
由D是AC的中点，得AC＝2DC＝6cm，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了线段的和差计算及线段中点的定义，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．
13. 计算__________．
【答案】##-1+2a
【解析】
【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14. 已知，射线，在内部，平分，平分，则__________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、几何图中角度的计算，由角平分线的定义得出，结合计算即可得出答案．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
，
，
故答案为：．
15. “杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．如，．在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则在该列数中，第24个数为__________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类变化规律，由题意得出第24个数在从开始的第行的第个数，观察可得由从开始的第行的数依次为，，，，，，，由此即可得出答案．
【详解】解：，，
第24个数在从开始的第行的第个数，
观察可得：由从开始的第行的数依次为：，，，，，
由从开始的第行的数依次为：，，，，，，
由从开始的第行的数依次为，，，，，，，
第24个数为，
故答案为：．
三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤．）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是：
（1）利用积的乘方法则计算即可；
（2）先利用积的乘方法则计算，然后计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用平方差公式计算即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式去括号，再合并即可将括号内化简，最后计算除法即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
18. 利用整式乘法公式计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了乘法公式，解题的关键是：
（1）利用完全平方公式计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 先化简，再求值：，其中a=﹣3，b=．
【答案】2ab，﹣3
【解析】
【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=代入进行计算即可．
【详解】解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）
=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab
=2ab，
当a=-3，b=时，原式=2×（-3）×=-3．
20. 如图是由一副三角尺拼成的图案，求，，的度数.
【答案】,，
【解析】
【分析】根据一副三角板包括两个三角尺，其中一个中各角的度数为45°、45°、90°，另一个中各角的度数为30°、60°、90°．即可解答.
【详解】∠EFC=45°,
∠CED=∠DEF−∠AEC=90°−30°=60°,
∠AFC=180°−∠EFD=180°−45°=135°.
【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，解答的关键是知道三角板中各角的度数.
21. 如图，求阴影部分的面积为多少．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的应用，利用阴影部分面积等于两边为，的长方形面积减去两边为，的长方形面积即可．
【详解】解：根据题意，
得阴影部分的面积为
．
22. 如图，已知线段AB．
（1）利用刻度尺画图：延长线段AB至C，使BC＝AB，取线段AC的中点D．
（2）若CD＝6，求线段BD的长．
【答案】（1）见解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用线段的中点的定义求出AC，再求出BC，可得结论．
【详解】解：（1）如图，线段BC，中点D即为所求作．
（2）∵D是AC中点，
∴AD=CD=6，
∴AC=12，
∴BC=AB，
∴BC=AC=4，
∴BD=CD-CB=6-4=2．
【点睛】本题考查了线段的和差定义和线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23. 观察下列式子：
，，
，．
（1）__________．
（2）根据以上式子，请直接写出的结果（n为正整数）；
（3）根据以上式子，试求的个位数字．
【答案】（1）
（2） （3）1
【解析】
【分析】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，按照题意构造合适的整式进而求解．
（1）根据题干中给出的式子总结规律得出答案即可；
（2）根据题干中的式子可知：被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，根据规律直接写出答案即可；
（3）对（2）中式子分别取，即可得到结果．
【小问1详解】
解：由题意得，
故答案为：；
【小问2详解】
解：观察题干中各等式，得到如下规律：被除式和除式都是二项式，除式都是(x−1)，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意得
，
∵个位数是1，个位数是3，个位数是7，个位数是5，个位数是1，……，
∴个位数以1，3，7，5四个一循环，
而，
∴的个位数是1.