专题08 二次函数与图形面积的问题-【中考冲刺】最新中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江苏专用）

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1．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，连接，．若面积为8，则的值是（ ）
A．4B．C．8D．
【答案】D
【分析】设，，其中，，联立与得，即，可得，．因为，根据面积为8即可解决问题．
【详解】解：设，，其中，．
联立与得：，即，
，．
，
面积为8，
，解得，
，
，
故选：D．
二、解答题
2．（2023秋·江苏·九年级统考期末）已知二次函数的图像与x轴的交点为﹒
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若该二次函数图像的顶点为D，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据交点式直接写出二次函数的解析式即可求解；
（2）根据配方法得出顶点式，进而得出顶点坐标，即可求解．
【详解】（1）解：∵二次函数的图像与x轴的交点为，
∴二次函数解析式为，
（2）解：如图所示，
∵，该二次函数图像的顶点为D，
∴,
∵，
∴，
∴．
3．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，将抛物线向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，且为等腰直角三角形．
(1)求a的值；
(2)在图中的抛物线上是否存在点C，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)a的值为1
(2)存在，，理由见解析
【分析】（1）根据平移的性质找出平移后的抛物线的解析式，令其找出点B的坐标，根据为等腰直角三角形即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可求出a值；
（2）作点B关于抛物线对称轴对称的点C，连接，交抛物线的对称轴于点D，根据等腰直角三角形的判定定理找出为等腰直角三角形，由抛物线的对称性结合点B的坐标即可得出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出的值．
【详解】（1）解：平移后的抛物线的解析式为，顶点坐标，
令中x＝0，则，
∴．
∵为等腰直角三角形，
∴，解得：或（舍去），
故a的值为1；
（2）解：存在，理由如下：
如图，作点B关于抛物线对称轴对称的点C，连接BC，交抛物线的对称轴于点D，
∵为等腰直角三角形，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵为抛物线的对称轴，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∵点，抛物线对称轴为，
∴点C的坐标为，
此时，，
故在图中的抛物线上存在点C，使为等腰直角三角形，点C的坐标为且．
4．（2023·江苏徐州·统考一模）如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交轴于点，点是抛物线在直线上方的一个动点（不含，两点）．
(1)求、的值．
(2)连接、，若的面积是的面积的倍，求点的坐标．
(3)若直线、分别交该抛物线的对称轴于点、，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)或
(3)是，
【分析】（1）将点代入，可求出二次函数解析式，再令，可求出的值；
（2）根据题意得，直线的表达式：，如图所示（见详解），过点作轴交于，交轴于，可设点的坐标为，且，则点，的面积是的面积的倍，由此即可求解；
（3）由（2）可知，直线的表达式为：，用含的式子分别表示出，，即可求解．
【详解】（1）解：将点代入，解得，即，
令，代入，解得．
∴，．
（2）解：根据题意得，，直线的表达式：，
如图所示，过点作轴交于，交轴于，
∵点在二次函数图像上，
∴设点的坐标为，且，则点，
∵，
∴，即，解得，，
∴点的坐标为或．
（3）解：为定值，
由（2）可知，直线的表达式为：，
令，则点的坐标为
∴，
同理可得：点的坐标为
∴，
∴，即．
5．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线经过、两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当时，求y的取值范围；
(3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．
【答案】(1)抛物线的解析式为；顶点坐标为
(2)当时，
(3)P点坐标为或
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，再将解析式化为顶点式即可求解；
（2）根据图象即可进行解答；
（3）先根据三角形的面积求出三角形的高，即点P的纵坐标，即可求出点P的坐标．
【详解】（1）把、分别代入中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为；
（2）∵、，函数顶点坐标为，
∴当时，y的取值范围；
（3）∵、，
∴，
设，则，
∴，
∴．
①当时，，解得：，，
此时P点坐标为或；
②当时，，
即，
∴，即方程无解；
综上所述，P点坐标为或．
6．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．
(1)求出a、b的值；
(2)若点B是抛物线对称轴土的一点，且的面积为15，求点B的坐标．
【答案】(1)，
(2)点的坐标为或
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）设，运用待定系数法求得直线的解析式为，设直线与抛物线对称轴交于点，则，，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出答案．
【详解】（1）解：二次函数的对称轴为直线，
，
，
，
过点，
；
（2）解：点是抛物线对称轴上的一点，
设，
由（1）可知：，设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
设直线与抛物线对称轴交于点，则，
，
，
，
解得：或，
点的坐标为或．
7．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．
(1)求出A、B、C三点的坐标；
(2)将抛物线图像x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图像，得到的新图像记作M，图像M与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．若以为直径作圆，该圆记作图像N．
①在图像M上找一点P，使得的面积为3，求出点P的坐标；
②当图像N与x轴相离时，直接写出t的取值范围．
【答案】(1)，，；
(2)①，，，；②
【分析】（1）当时，，解得，即可得到点A和点B的坐标，当时，，即可得到点C的坐标；
（2）①设点P到的距离为h，由的面积为3，解得，当时，，即，求得点，，又因为抛物线x轴上方部分与x轴下方部分有对称图像，可以得到，，当时，，即，可以得到，；
②由图像M与直线恒有四个交点，得到，由图像x轴上方部分沿x轴向下翻折得到的部分图像的表达式为，求得以为直径作圆的半径为，由图像N与x轴相离，求得，进一步求得t的取值范围即可．
【详解】（1）解：当时，，
解得，
∴点，，
当时，，
∴点；
（2）解：①由（1）可知，，设点P到的距离为h，
∴的面积为，解得，
当时，，即，
解得，
∴点，，
∵抛物线x轴上方部分与x轴下方部分有对称图像，
∴可以得到，，
当时，，即，
解得，
可以得到，，
综上可知，点P的坐标为，，，；
②∵，
∴翻折后得到抛物线下方图像的顶点为，
∵图像M与直线恒有四个交点，
如图，
∴，
图像x轴上方部分沿x轴向下翻折得到的部分图像的表达式为，
当时，，即，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴以为直径作圆的半径为，
∵图像N与x轴相离，即以为直径作的圆与x轴相离，
∴，
∴，即，
一元二次方程的解为，，
如图，
∴由二次函数的图x可知，的解集为或，
又∵，
∴．
即t的取值范围为．
8．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线的函数表达式为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为抛物线上一点，若，请求出点P的坐标；
【答案】(1)
(2)或．
【分析】（1）先求出，，用待定系数法求出抛物线的表达式．
（2）求出，求出和的面积，再求出P点坐标的纵坐标的绝对值为即可解得．
【详解】（1）∵过直线，
当时，，
当时，，
∴，，
把，代入，
得
解得，，
∴抛物线的表达式为．
（2）∵抛物线的表达式为，
令，则有，
解得：，
∴，
∴，
，
∴，
设P点坐标的纵坐标的绝对值为
∴
∴，
当时
∵，
∴不存在实数根．
当时
∴，
解得：，，
∴或．
9．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）已知：二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若有一直线：经过点、，直接写出不等式的解集；
(3)若在轴下方的抛物线上有一动点，使的面积为6，请求出点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）用待定系数法解答即可；
（2）根据函数图像，抛物线不在直线下方时的自变量的取值范围就是不等式的解集；
（3）设，根据三角形的面积公式列出方程解答便可．
【详解】（1）∵二次函数的图像与轴交于，两点，
代入得：，
解得：，
∴
（2）由图像可知：当抛物线不在直线下方时，或，
∴的解集为或．
（3）设，
∵的面积为6，
∴，
∵在轴下方的抛物线上有一动点，
∴
解得或
∴或．
10．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线在轴上方部分一动点，过点作直线轴于．
(1)如图1，当时，求的面积；
(2)如图2，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标．
【答案】(1)24
(2)的坐标是或
【分析】（1）首先确定，，易得，再结合，可知的横坐标为2，可确定点坐标，然后计算的面积即可；
（2）首先确定点，易得，由等腰三角形的性质可得，进而确定点的纵坐标，然后将其代入函数解析式中即可获得答案．
【详解】（1）解：当时，即有，解得，，
∴，，
∴，
∵，即的横坐标为2，
∴，
∴，
∴在中，边上的高为8，
∴，即的面积为24；
（2）在函数中，当时，，
∴，
∴，
∵是以为底的等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，当时，即有，
解得或，
∴点的坐标是或．
11．（2023春·江苏盐城·九年级统考期末）如图，在中，．点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为．
(1)试写出的面积与之间的函数表达式；
(2)当t为何值时，的面积最大?最大面积是多少?
【答案】(1)
(2)当时，的面积最大，最大值是
【分析】（1）根据题意得到，利用三角形面积公式即可得到答案；
（2）把二次函数表达式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得：，
＝；
即；
（2）∵，
∴当时，的面积最大，最大值是．
12．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为M，经过点A的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．
(1)直接写出点的坐标_______；点的坐标________；
(2)如图（1），若顶点的坐标为，连接、、，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形的面积；
(3)如图（2），点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为时，请直接写出此时点的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）令，解一元二次方程即可求解；
（2）用待定系数法即可求出两个函数的解析式，再根据的坐标求出四边形的面积；
（3）过点作轴，交直线于点，设，写出面积的表达式，根据二次函数的最大值列出方程即可求解．
【详解】（1）解：由，令，
即，
解得：，
∴，，
故答案为：，；
（2）如图，连接，
∵顶点M的坐标为，代入，
解得：，
∴抛物线解析式为，
∵经过点A的直线与y轴交于点C，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴一次函数解析式为：，
，
解得：或，
∴，
∴四边形的面积=；
（3）如图，过点作轴，交直线于点，
设则，
∴，
，
∵
，
∵，
∴当时，的面积最大值为，
解得：，
∴，
∴．
13．（2022秋·江苏泰州·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，交y轴于点C．
(1)求b和c的值；
(2)若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；
(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)，；
(2)或；
(3)点P的坐标为．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出的面积，设点，再根据，得到方程求出m值，即可求出点D的坐标；
（3）分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．
【详解】（1）解：∵点、在二次函数图像上，
则，解得：，
故答案为：，；
（2）解：连接，
∵，
∴二次函数为，
∴
∵、，
∴，
∵，设点，
∴，即，
解得： 或，代入，
可得：y值都为16，
∴或；
（3）解：设，
∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，
∴或，
当点P在点A左侧时，即，
可知点C到的距离小于点B到的距离，
∴，不成立；
当点P在点B右侧时，即，
∵和都以为底，若，
则点B和点C到AP的距离相等，即，
设直线的解析式为，
则，解得：，
则设直线的解析式为，将点代入，
则，解得：
则直线AP的解析式为，将代入，
即，
解得：或（舍），
，
∴点P的坐标为．
14．（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C．
(1)求点A、B、C三点的坐标；
(2)点P是抛物线上的一动点且在直线的上方，过点P作x轴垂线交直线于点D，当点P运动到什么位置时，线段的长度最大？求出此时点P的坐标和线段的最大值；
(3)将抛物线L：的图象向下平移得到新的抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得，，的面积相等，请直接写出，，的坐标．
【答案】(1)，，；
(2)，最大值为；
(3)， ，
【分析】（1）令抛物线解析式中，解方程可求出点A，B的坐标，联立一次函数解析式和二次函数解析可求得点C的坐标；
（2）根据题意设点，则，求得，然后根据二次函数的性质可求得其最大值和点P的坐标；
（3）先求出的长，根据求得的长，联立新抛物线与，根据的长确定新抛物线解析式，进而根据有且仅有三个点，，使得，，的面积相等，求得切点的坐标，根据一次函数的平移求得另外两个点的坐标．
【详解】（1）解：（1）令，解得或，
∴，，
令，
解得或，
∴；
（2）根据题意设点，则，
∴，
∵，
∴当时，最大，最大值为，
当时，，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
设向下平移a（）个单位，得到新的抛物线，
则抛物线的解析式为：，
令，
整理得：，
设M，N的横坐标分别为，，则，，
如图，过点M，N分别作x，y轴平行线，交于点Q，
则是等腰直角三角形，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
解得；
∴抛物线的解析式为：，
∵抛物线上有且仅有三个点，，使得，，的面积均为定值S，
设为与抛物线唯一的交点，令，
整理得，
∴，得，
则，即，
∴，
∴，即；
∵向下平移个单位得到，
∴向下平移个单位得到，
∴与抛物线交于，，
令，解得：，
∴，，
15．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线经过点和B（0，3），与轴负半轴交于点，点是抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作于点连接当点在第一象限且时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点和B（0，3）代入，即可求解；
（2）先确定再由，则求出，，求出直线的解析式为联立方程组，即可求出．
【详解】（1）解：点和B（0，3）代入，
，
解得，
；
（2）解：和，
，
，
设直线的解析式为
，
解得，
联立方程组，
解得或，
点在第一象限，
，
．
16．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，已知抛物线过点，）过定点的直线l：与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点在x轴上运动，连接，作的垂直平分线与过点D作x轴的垂线交于点I，判断点I是否在抛物线，并证明你的判断；
(3)若，设的中点为M，抛物线上是否存在点P，使得周长最小，若存在求出周长的最小值，若不存在说明理由；
(4)若，在抛物线上是否存在点Q，使得的面积为，若存在求出点Q的坐标，若不存在说明理由．
【答案】(1)
(2)点I在抛物线；见解析
(3)存在，最小值为
(4)存在，点Q的坐标为或或
【分析】（1）由题意得：，解得：，即可求解；
（2）设，过I作轴于点H，则，，，在中，，即，则，即可求解；
（3）中点M的坐标为：，由（2）可知，抛物线上的点到点F的距离等于它到x轴的距离．设抛物线上存在点P，使得周长最小，过点P作轴于点，，是定值，，故当轴时，，此时P、M、共线，周长最小，即可求解；
（4） ，解得：，，即可求解．
【详解】（1）（1）由题意得：，
解得：，
∴抛物线解析式为：；
（2）如图1，过I作轴于点H，
设，则，，，
在中，，
∴，即，
∴点I在抛物线；
（3）存在，最小值为，理由如下：
若，设的中点为M，则，
解得中点M的坐标为：，
∴，
由（2）可知，抛物线上的点到点F的距离等于它到x轴的距离，
设抛物线上存在点P，使得周长最小，如图2，过点P作轴于点，
∵，
∵是定值，．
∴当轴时，，此时P、M、共线，周长最小，
∴点，
∴，
∴周长最小的最小值为：；
（4）存在，点Q的坐标为或或，理由如下：
如图3，设、，，，
将点B的坐标代入得：，
∴点，
∴，
∴
，
解得：，
，
当 时，解得：，故点Q的坐标为；
当时，解得：或6，故点Q的坐标为或．
综上，点Q的坐标为或或
17．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，已知抛物线交轴于点和点，交轴于点．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)过点A作交抛物线于点，求四边形的面积．
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点，使以A、、三点为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由．
【答案】(1)
(2)4
(3)存在点，使以A、、三点为顶点的三角形与相似，点的坐标为，，
【分析】（1）将A和C的坐标代入求解即可；
（2）过点作轴于，四边形的面积，由A，B，C三点的坐标，可知是直角三角形，且，则可求出的面积，根据已知可求出P点坐标，可知点P到直线的距离，从而求出的面积，则就求出四边形的面积；
（3）假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，和是直角，只需证明或即可．设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段的长度，然后列等式，分情况讨论，求解．
【详解】（1）抛物线过和
，
解得，
；
（2）令，，
解得，，
，
，，
，
，
∵，
过点作轴于，则为等腰直角三角形，
令，则，
，
点在抛物线上，
，
解得，（不符合题意），
，
四边形的面积
；
（3）假设存在，
，
．
轴于点，
．
在中，，
．
在中，，
，
设点的横坐标为，则，
①点在轴左侧时，则，
（ⅰ）当时，有，
，，
即，
解得（舍去）（舍去）；
（ⅱ）当时有，
即，
解得：（舍去），，
；
②点在轴右侧时，则，
（ⅰ）当时有，
，，
，
解得（舍去）；
；
（ⅱ）当时有，
即，
解得：（舍去），，
，
存在点，使以A、、三点为顶点的三角形与相似，
综上所述，点的坐标为，，．
18．（2023·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若且．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图，点D是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接．
①若是直角三角形，且时，求P点坐标；
②当时，求P点坐标．
【答案】(1)
(2)①②点的坐标为
【分析】（1）由点坐标可得，由可得，即,再运用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）①求出点的坐标，设根据勾股定理列出方程求出的值即可；②取的中点，作于点，连接过点作于过点作轴于点求得抛物线的顶点的坐标为 求得 由面积法可得故，即知 得，，把点坐标代入求出的值即可
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
把，代入，得：
，
解得，，
∴抛物 的解析式为：；
（2）
∴抛物线的对称轴为直线
，
是第二象限内抛物线上的一个点，
，
是直角三角形，且，
解得，，
，
当时，，
；
②取的中点，作于点，连接过点作于过点作轴于点如图，
∵
∴抛物线的顶点的坐标为
∵
，
∴
为的中点，
∴
即
设则，
解得，（与点B重合，舍去）或
∴，
∴点的坐标为
19．（2023春·江苏盐城·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出四边形的最大面积及此时E点的坐标；
(3)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)四边形的面积最大为，E点坐标为（－2，－1）
(3)存在，P 点的坐标为（0，）或（0，）
【分析】（1）将点坐标代入，解得，即可得解；
（2）先求直线的函数表达式为,设点，结合图形， 四边形的面积，运用二次函数的性质求得最值及点E点的坐标；
（3）设，作于点G， ，求得＝，利用等积法得，解得n，得到点，再利用对称性得另一点
【详解】（1）将
代入抛物线表达式得，解得，
抛物线表达式为；
（2）∵抛物线的对称轴为直线，
∴，，
设直线的函数表达式为，
将点坐标代入得，
解得，
∴直线的函数表达式为，..
设，则，
∴ ＝，
∴＝，
四边形的面积＋
当时，四边形的面积最大，最大值为，
此时E点坐标为；
（3）P 点的坐标为或
①作于点G， ，
设，
，
， ，
，
由的面积，得
，即，
化简，得，
解得， （不符合题意，舍去），
∴，
②∵点与点P关于原点O对称， ，
∴，
综上所述：P 点的坐标为或）
20．（2022春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图1，二次函数的图象交x轴于点A、B，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2），过点A、C的直线交二次函数的图象于点D．
(1)求二次函数和直线的函数表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)在y轴上是否存在一点Q，使得，若存在求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
(4)如图2，点P为直线上在第一象限内的动点，连接，将沿翻折得到，连接，当为直角三角形时，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)，；
(2)6
(3)点Q的坐标为或；理由见解析
(4)点P的坐标为或或或．
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）通过联立方程组可求得，再利用，即可求得答案；
（3）如图2，作的平分线交于点Q，过点Q作于点G，连接，作点Q关于x轴的对称点，先证明，设点，则，用角平分线性质和三角形面积即可求得答案；
（4）可分三种情况：或或，分别求出点P的坐标即可．
【详解】（1）解：将代入，得：，
解得：，
∴该二次函数的解析式为，
令，得，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，把，代入，得：
，
解得： ，
∴直线的解析式为；
（2）解：如图1，过点D作于点H，
联立方程组：，
解得：， ，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：y轴上存在一点Q，使得．
如图2，作的平分线交于点Q，过点Q作于点G，连接，作点Q关于x轴的对称点，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设点，则，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴ ，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
根据对称性可得：，
∴点Q的坐标为或；
（4）①当时，如图3，
则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∵，，
∴，
∴；
②当时，如图4，连接交于点G，过点B作于点H，
设，
则，
∵将沿翻折得到，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
在中，
，
∵，
∴
解得：，
∵点P在第一象限，
∴，
∴，
∴；
当时，如图5，连接DE并延长交x轴于点G，过点B作BH⊥DE于点H，
则，
∴四边形是形，
∴，，
由翻折得：，，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
③当时，如图6，
由翻折得：，，，，
∴，
∴B、E、D在同一条直线上，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴；
综上所述，点P的坐标为或或或．