湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，文件包含高一数学试题pdf、高一数学参考答案修正docx、高一数学参考答案修正pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．ABC10．ABD11．AC12．BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.914.15.16.3
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解：（1）∵全集U=R，集合A={}，∴ U A=．5分
（2）∵，∴，∴，∴实数的取值范围是．10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知：．
所以，满足条件的x的取值范围是．5分
（2）∵,∴,
∴当时，，
当且仅当时，．12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）由图可知：，∴函数的最小正周期．3分
（2）函数的单调递减区间为：．6分
（3）由图可知，又，∴．9分
由图象过点得：，
又∵，∴，
∴函数的解析式为：．12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）∵，
∴．3分
（2）∵,∴.∴.
∴,∴的值域为 ．7分
（3）由题意可知：，代入得：．
由.
又由，及,解得.
∴，∴的值为.
注：第（1）问将直接代入，求得也计3分．12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知:，所以k的值为5a．2分
（2）∵血液中的A药含量达到a (mg)后，经过小时患者血液中A药含量为(mg)．
由
两边取对数得：.
∴患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于mg的时间可以维持11.4h．
6分
（3）解法一：设第一次注射开始后经过患者血液中A药的含量为，则，记第二次注射完成后患者血液中A药的含量为，其中（）为第一次注射开始后经过的时间，则．9分
由，两边取对数得：，
又25.5-0.2=25.3，
∴经过两次注射后，患者血液中A药的含量不低于mg的时间可以维持25h．12分
解法二：由（2）可知，．第二次注射0.2h后，血液中A药含量为：,经过13.4h后，患者血液中A药含量为：
10分
，又13.4+11.4+0.2=25.
∴经过两次注射后，患者血液中A药的含量不低于mg的时间可以维持25h.12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）因为函数为奇函数，
∴，
∴．又∵，∴.经检验a =1符合题意．2分
（2）由(1)得,由．
∴为奇函数．3分
又，可知在单调递减；
由．
∴,解得: ．所以，集合M=．6分
（3）∵，且，
，且，
令.
①当时，有，
．
．
当时，方程在无实数解．
当时，．
即当时，，而当时，．
所以，当时函数在只有一个零点．
当时,函数在有两个零点:和.
9分
② 当时，有0