天津市红桥区2024届高三下学期二模数学试卷

这是一份天津市红桥区2024届高三下学期二模数学试卷，文件包含2024届天津市红桥区高三下学期二模数学试卷docx、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
·柱体体积公式：，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高．
·锥体体积公式：，其中表示锥体底面积，h表示锥体的高．
·球体表面积公式：，其中R表示球体的半径．
·球体体积公式：，其中R表示球体的半径．
·如果事件A，B互斥，那么．
·对于事件A，B，，那么。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．某同学于2019年元旦在银行存款1万元，定期储蓄年利率为1.75%，以后按约定自动转存，那么该同学在2025年元旦可以得到本利和为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是函数图象的一个对称中心，则（ ）
A．函数的图象可由向左平移个单位长度得到
B．函数在区间上有两个极值点
C．直线是函数图象的对称轴
D．函数在区间上单调递减
8．2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PMI）如下图所示：
有下列说法：
①从2022年7月到2023年7月，这13个月的PMI的极差为5.6%；
②PMI大于50%，表示经济处于扩张活跃的状态，PMI小于50%，表示经济处于低迷萎缩的状态，则2023年1月到2023年3月，经济处于扩张活跃的状态；
③从2023年1月到2023年7月，这7个月的PMI的第75百分位数为51.9%；
④2023年7月份，PMI为49.3%，比上月上升0.3个百分点．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共11小题，共105分。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
10．i是虚数单位，则复数________．
11．的展开式中的系数为________．（用数字作答）
12．已知，，则________．
13．某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为a，b，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为________；该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为________．
14．太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”。如图所示的图形是由半径为2的大圆O和两个对称的半圆弧组成的，线段MN过点O且两端点M，N分别在两个半圆上，点P是大圆上一动点，令，，若，则________；的最小值为________．
15．函数有且只有一个零点，则m的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分14分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求b的值；
（Ⅲ）求的值．
17．（本小题满分15分）
在如图所示的几何体中，平面ABCD，，四边形ABCD为平行四边形，，，，．
（Ⅰ）求证：直线平面DCQ；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCQ所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面PCQ与平面DCQ夹角的正弦值．
18．（本小题满分15分）
已知椭圆过点，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于M，N两点，直线AM，AN分别交直线于点P，Q，O为坐标原点，若，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
19．（本小题满分15分）
已知是等差数列，是公比为正数的等比数列，且，，，．
（Ⅰ）求数列{，的通项公式；
（Ⅱ）设，
（ⅰ）求；
（ⅱ）求．
20．（本小题满分16分）
已知函数，a为常数．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若，设函数在上的极值点为，求证：．