江苏省淮安市淮安区楚州实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 了解我市老年人健康状况
B. 调查全国中小学生的视力情况
C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
3. 已知数据，3.14，，，，其中无理数出现的频率是（ ）
A B. C. D.
4. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 通常温度降到以下，纯净的水结冰B. 从地面发射1枚导弹，击中空中目标
C. 任意画一个三角形，其内角和是D. 太阳从东方升起
5. 用反证法证明“已知：中，，求证：．”时，第一步应假设（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图①，在矩形的边上有一点，连结，点从顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（ ）
A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
9. 某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是______度．
10. 中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为，在这个数中数字1出现的频数是______．
11. 如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为______．
12. 两个矩形的位置如图所示，若，则________________．
13. 如图，如果要测量池塘两端，的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是、的中点，测得的长为米，则的长为_______米．
14. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为__________°．
15. 以A点为圆心，5为半径画弧，再以B点为圆心，相同长度为半径画弧，交前弧于M、N两点，已知，则以A、B、M、N四点为顶点的四边形的面积是______．

16. 如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，，当点P在上运动时，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）
17. 如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，
求证：．
18. 小明一次调查中收集了20个数据，结果如下：
95 91 93 95 97 99 95 98 90 99
96 94 95 97 96 92 94 95 96 98
（1）在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？
（2）这组的频数是多少？频率是多少？
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
20. 某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补全条形统计图并计算扇形统计图中的值为______；
（3）若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多多少人？
21. 如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为点，，，求、的长．
22. 在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，，求证：平分．
23. 如图，在矩形中，是对角线．
（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）连接、，求证四边形为菱形．
24. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．
（1）求ED的长；
（2）求折痕EF长．

25. 在矩形中，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
（1）若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
解： ；（直接填空，不用说理）
（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t值；
26. 本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，请回答以下问题：
（1）三角形中位线定理是： ；
（2）梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？
小明思考之后给出了如下的证明思路：如图②，连接并延长，交的延长线于点G．先证和全等，再说明是△ABG的中位线．经过你的分析，请写出梯形的中位线和两底、之间的关系： 、 ；

（3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是 ；
（4）如图③，直线l为外的任意一条直线，过A、B、C、D分别作直线l的垂线段、、、，请探索线段、、、之间的数量关系，并证明．

27. 【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点，点C的对应点为点．连接；
②在①中所画图形中，______°．
【问题解决】
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
如图2，在等边中，点P在内部，且，，，求的长．
经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找、、三边之间的数量关系…
请参考他们的想法，完成解答过程．
【学以致用】
如图3，在等腰直角中，，P为内一点，，，，求的长．
【拓展延伸】如图4，在四边形中，，垂足为E，，；，，，求的长．
调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A.文学 B.科技 C.艺术 D.体育