2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区六年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区六年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择，判断，填空，计算，探索实践，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．下面能与组成比例的是（ ）
A．0.4：0.5B．2：5C．
2．配制一杯浓度为20%的蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是（ ）
A．1：4B．1：5C．5：1
3．用数字3、5、9、N组成一个比例，N最大可以是（ ）
A．5.4B．15C．16.8
4．欣欣从家到学校所用时间由原来的10分钟减少到8分钟，时间缩短了（ ）%。
A．25B．80C．20
5．商店老板以每件144元的价格卖出两件衬衫。其中一件衬衫赚了20%，另一件衬衫亏了20%，那么商店老板卖出这两件衬衫（ ）
A．赚了B．亏了
C．不赚也不亏
6．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是（ ）
A．1：πB．1：1C．2π：1
7．将一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，那么体积（ ）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大8倍
8．量得一个精密零件长10mm，画在图纸上的长度为5cm，那么这幅图纸的比例尺是（ ）
A．5：1B．1：2C．1：5
9．下面两种量成正比例关系的是（ ）
A．百米赛跑，运动员的速度与需要的时间。
B．圆的面积和半径。
C．在同一幅地图上，两地间的图上距离和实际距离。
10．下面（ ）是圆柱的展开图。
A．B．
C．
二、判断。对的打“√”，错的打“×”。
11．今年的产量比去年增加了二成五，也就是今年的产量相当于去年的125%． ．（判断对错）
12．一幅图的比例尺为100：1，表示实际距离是图上距离的100倍 ．（判断对错）
13．在比例里，如果两个内项互为倒数，那么两个外项的积一定是1． ．（判断对错）
14．等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积一定相等。 （判断对错）
三、填空。
15． ÷ ＝＝ ：24＝ （填小数）＝ %。
16．比40米少25%是 米，50米比 米多25%。
17．一件商品，打八折出售，现价是600元。这件商品原价是 元。
18．小华在2024年3月份将压岁钱3000元钱存入中国银行，定期三年，年利率2.45%。三年后小华可取出本息 元。
19．如果4a＝5b，那么a：b＝ ： ，a和b成 比例。
20．表中，如果X与Y成正比例，那么，A表示 ；如果X与Y成反比例，那么，A表示 ．
21．将一个圆柱形木块削去14立方厘米，得到一个与它等底等高的圆锥。原来圆柱形木块的体积是 立方厘米，得到的圆锥体体积是 立方厘米。
22．一幅地图的比例尺为1：6000000。在这幅地图上，量得A市到B市的距离是8厘米，那么A市到B市的实际距离是 千米。如果画在比例尺是的地图上，那么A市与B市之间的距离应画 厘米。
23．将圆锥沿高竖切，分割成完全相同的两部分，表面积比原来多了30平方厘米。已知圆锥的高是5厘米，那么原来圆锥的体积是 立方厘米。
四、计算。
24．直接写得数。
25．解比例。
0.25：x＝1.25：9
26．脱式计算。（能简算的要简算）
8×49×1.25
9.72÷[2.4÷（2.1﹣2.04）]
五、探索实践。
27．周末，红红一家三口去饭店吃火锅，人均消费60元。爸爸和妈妈分别得到了不同的优惠信息（如图所示），请你帮他们算一算，下面哪种付费方式更优惠？
28．只列式不计算。
（1）
（2）
29．填一填。
我们在研究圆柱体积计算公式时，是将圆柱转化成近似的长方体推导出来的。如果将转化得到的长方体①按图②摆放，观察长方体②与原来的圆柱有这样的关系：长方体②的底面积等于原来圆柱的 ，长方体②的高等于原来圆柱的 。因为长方体②的体积等于原来圆柱的体积，所以原来圆柱的体积也可以用 来计算。
30．如图所示的每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个周长是12厘米的长方形，长和宽的比是2：1。
（2）按2：1的比画出第（1）题所画长方形放大后的图形。
六、解决问题。
31．光明小学合唱队共有队员50人，其中男生20人，女生比男生多百分之几？
32．李飞在因疫情“宅家”期间养成了阅读的好习惯。他在图书馆借阅了一本名人传记，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费（如下），李飞每天至少要看多少页？
33．用铁皮做40个长为50分米、底面直径为2分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？
34．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图所示）。它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成，这个蒙古包的容积有多大？（厚度忽略不计）
35．在一幅比例尺为1：10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？
36．王老师从家骑车到学校，前8分钟行了2.4千米。按照这样的速度，又骑行了7分钟到达学校。王老师家与学校相距多少千米？（用比例知识解答）
2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择。将正确答案的序号填在括号中。
1．下面能与组成比例的是（ ）
A．0.4：0.5B．2：5C．
【解答】解：A.×0.5＝0.125；×0.4＝0.04；0.125≠0.04，即和0.4：0.5不能组成比例；
B.×5＝1.25；×2＝0.2；1.25≠0.2，即和2：5不能组成比例；
C.×＝0.0625；×＝0.0625；0.0625＝0.0625，即和：能组成比例。
故选：C。
2．配制一杯浓度为20%的蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是（ ）
A．1：4B．1：5C．5：1
【解答】解：20：（100﹣20）＝20：80＝1：4
故选：A。
3．用数字3、5、9、N组成一个比例，N最大可以是（ ）
A．5.4B．15C．16.8
【解答】解：5×9÷3
＝45÷3
＝15
答：N最大可以是15。
故选：B。
4．欣欣从家到学校所用时间由原来的10分钟减少到8分钟，时间缩短了（ ）%。
A．25B．80C．20
【解答】解：（10﹣8）÷10
＝2÷10
＝20%
答：时间缩短了20%。
故选：C。
5．商店老板以每件144元的价格卖出两件衬衫。其中一件衬衫赚了20%，另一件衬衫亏了20%，那么商店老板卖出这两件衬衫（ ）
A．赚了B．亏了
C．不赚也不亏
【解答】解：一件的进价：
144÷（1+20%）
＝144÷120%
＝120（元）
另一件的进价：
144÷（1﹣20%）
＝144÷80%
＝180（元）
两件衬衫的进价：120+180＝300（元）
两件衬衫的卖价：144+144＝288（元）
300＞288
答：商店老板卖出这两件衬衫亏了。
故选：B。
6．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是（ ）
A．1：πB．1：1C．2π：1
【解答】解：设圆柱体的底面直径与高分别是d、h，则πd＝h，所以d：h＝1：π。
故选：A。
7．将一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，那么体积（ ）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大8倍
【解答】解：因为V＝πr2h；
当r扩大2倍时，V＝π（r×2）2h＝πr2h×4；
所以体积就扩大4倍；
或：假设底面半径是1，高也是1；
V1＝3.14×12×1＝3.14；
当半径扩大2倍时，R＝2；
V2＝3.14×22×1＝3.14×4；
所以体积就扩大4倍；
故选：B．
8．量得一个精密零件长10mm，画在图纸上的长度为5cm，那么这幅图纸的比例尺是（ ）
A．5：1B．1：2C．1：5
【解答】解：5厘米＝50毫米
50：10＝5：1
答：这幅图的比例尺是5：1。
故选：A。
9．下面两种量成正比例关系的是（ ）
A．百米赛跑，运动员的速度与需要的时间。
B．圆的面积和半径。
C．在同一幅地图上，两地间的图上距离和实际距离。
【解答】解：A.速度×时间＝路程＝100米，这两种量的积一定，成反比例关系，不符合题意；
B.面积÷半径2＝π，既不是正比例关系也不是反比例关系，不符合题意；
C.图上距离÷实际距离＝比例尺，这两种量的比值一定，成正比例关系，符合题意。
故选：C。
10．下面（ ）是圆柱的展开图。
A．B．
C．
【解答】解：×3＝9.42
9.42＞3
所以图A不是圆柱的展开图。
×2＝6.28
6.28＝6.28
所以图B是圆柱的展开图。
×4＝12.56
6.28＜12.56
所以图C不是圆柱的展开图。
故选：B。
二、判断。对的打“√”，错的打“×”。
11．今年的产量比去年增加了二成五，也就是今年的产量相当于去年的125%． √ ．（判断对错）
【解答】解：1+25%＝125%；
答：今年产量相当于去年的125%，本题说法正确，
故答案为：√．
12．一幅图的比例尺为100：1，表示实际距离是图上距离的100倍 × ．（判断对错）
【解答】解：一幅图的比例尺为100：1，就是图上100厘米表示实际1厘米，表示实际距离是图上距离的．
所以一幅图的比例尺为100：1，表示实际距离是图上距离的100倍，这是错误的；
故答案为：×．
13．在比例里，如果两个内项互为倒数，那么两个外项的积一定是1． √ ．（判断对错）
【解答】解：在一个比例中，两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，那么两个外项的积也是1．
故答案为：√．
14．等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积一定相等。 √ （判断对错）
【解答】解：如果长方体、正方体、圆柱等底等高，那么它们的体积一定相等。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
三、填空。
15． 5 ÷ 8 ＝＝ 15 ：24＝ 0.625 （填小数）＝ 62.5 %。
【解答】解：5÷8＝＝15；24＝0.625＝62.5%。
故答案为：5，8；15；0.625；62.5。
16．比40米少25%是 30 米，50米比 40 米多25%。
【解答】解：40×（1﹣25%）
＝40×0.75
＝30（米）
50÷（1+25%）
＝50÷1.25
＝40（米）
答：比40米少25%是30米，50米比40米多25%。
故答案为：30；40。
17．一件商品，打八折出售，现价是600元。这件商品原价是 750 元。
【解答】解：600÷80%＝750（元）
答：这件商品原价是750元。
故答案为：750。
18．小华在2024年3月份将压岁钱3000元钱存入中国银行，定期三年，年利率2.45%。三年后小华可取出本息 3220.5 元。
【解答】解：3000+3000×2.45%×3
＝3000+220.5
＝3220.5（元）
答：到期后连本带息可取出3220.5元。
故答案为：3220.5。
19．如果4a＝5b，那么a：b＝ 5 ： 4 ，a和b成 正 比例。
【解答】解：因为4a＝5b，那么a：b＝5：4＝，又因为它们的比值一定，所以a和b成正比例。
故答案为：5：4，正。
20．表中，如果X与Y成正比例，那么，A表示 5 ；如果X与Y成反比例，那么，A表示 3.2 ．
【解答】解：（1）4：160＝A：200
160A＝4×200
160A÷160＝4×200÷60
A＝5
（2）200A＝4×160
200A＝4×160÷200
A＝3.2．
故答案为：5，3.2．
21．将一个圆柱形木块削去14立方厘米，得到一个与它等底等高的圆锥。原来圆柱形木块的体积是 21 立方厘米，得到的圆锥体体积是 7 立方厘米。
【解答】解：圆柱的体积为：14÷2×3
＝7×3
＝21（立方厘米）
圆锥的体积为：14÷2＝7（立方厘米）
答：圆柱的体积为21立方厘米，圆锥的体积为7立方厘米。
故答案为：21，7。
22．一幅地图的比例尺为1：6000000。在这幅地图上，量得A市到B市的距离是8厘米，那么A市到B市的实际距离是 480 千米。如果画在比例尺是的地图上，那么A市与B市之间的距离应画 16 厘米。
【解答】解：8÷＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
答：A市到B市的实际距离是480千米。
480÷30＝16（厘米）
答：A市与B市之间的距离应画16厘米。
故答案为：480，16。
23．将圆锥沿高竖切，分割成完全相同的两部分，表面积比原来多了30平方厘米。已知圆锥的高是5厘米，那么原来圆锥的体积是 47.1 立方厘米。
【解答】解：30÷2×2÷5
＝30÷5
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×5÷3
＝141.3÷3
＝47.1（立方厘米）
答：原来圆锥的体积是47.1立方厘米。
故答案为：47.1。
四、计算。
24．直接写得数。
【解答】解：
25．解比例。
0.25：x＝1.25：9
【解答】解：（1）
3x＝6×1.2
3x＝7.2
3x÷3＝7.2÷3
x＝2.4
（2）0.25：x＝1.25：9
1.25x＝0.25×9
1.25x＝2.25
1.25x÷1.25＝2.25÷1.25
x＝1.8
（3）
x＝×
x＝
x×＝×
x＝
26．脱式计算。（能简算的要简算）
8×49×1.25
9.72÷[2.4÷（2.1﹣2.04）]
【解答】解：8×49×1.25
＝8×1.25×49
＝10×49
＝490
9.72÷[2.4÷（2.1﹣2.04）]
＝9.72÷[2.4÷0.06]
＝9.72÷40
＝0.243
＝+﹣（+）
＝1﹣
＝
＝73×（0.17+0.83）
＝73×1
＝73
五、探索实践。
27．周末，红红一家三口去饭店吃火锅，人均消费60元。爸爸和妈妈分别得到了不同的优惠信息（如图所示），请你帮他们算一算，下面哪种付费方式更优惠？
【解答】解：3×60＝180（元）
180×0.8＝144（元）
即用信用卡支付实付金额144元。
180﹣100+70
＝80+70
＝150（元）
即购买代金券花费70元可以抵扣餐费100元，实际花费150元。
144＜150，信用卡支付更优惠。
答：用信用卡8折支付更优惠。
28．只列式不计算。
（1）
（2）
【解答】解：（1）30×（1+40%）
＝30×140%
＝42（棵）
答：杏树有42棵。
（2）240÷（1+20%）
＝240÷120%
＝200（本）
答：科技书有200本。
29．填一填。
我们在研究圆柱体积计算公式时，是将圆柱转化成近似的长方体推导出来的。如果将转化得到的长方体①按图②摆放，观察长方体②与原来的圆柱有这样的关系：长方体②的底面积等于原来圆柱的 底面积 ，长方体②的高等于原来圆柱的 高 。因为长方体②的体积等于原来圆柱的体积，所以原来圆柱的体积也可以用 底面积×高 来计算。
【解答】解：我们在研究圆柱体积计算公式时，是将圆柱转化成近似的长方体推导出来的。如果将转化得到的长方体①按图②摆放，观察长方体②与原来的圆柱有这样的关系：长方体②的底面积等于原来圆柱的底面积，长方体②的高等于原来圆柱的高。因为长方体②的体积等于原来圆柱的体积，所以原来圆柱的体积也可以用底面积×高来计算。
故答案为：底面积，高，底面积×高。
30．如图所示的每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个周长是12厘米的长方形，长和宽的比是2：1。
（2）按2：1的比画出第（1）题所画长方形放大后的图形。
【解答】解：（1）12÷2＝6（厘米）
长方形的长：
6×＝4（厘米）
长方形的宽：
6×＝2（厘米）
如图：
（2）按2：1的比画出第（1）题所画长方形放大后的图形。如图：
六、解决问题。
31．光明小学合唱队共有队员50人，其中男生20人，女生比男生多百分之几？
【解答】解：（50﹣20﹣20）÷20
＝10÷20
＝50%
答：女生比男生多50%。
32．李飞在因疫情“宅家”期间养成了阅读的好习惯。他在图书馆借阅了一本名人传记，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费（如下），李飞每天至少要看多少页？
【解答】解：设李飞每天至少要看x页。
15x＝20×18
15x＝360
x＝24
答：李飞每天至少要看24页。
33．用铁皮做40个长为50分米、底面直径为2分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？
【解答】解：3.14×2×50×40
＝3.14×4000
＝12560（平方分米）
答：至少需要12560平方分米铁皮。
34．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图所示）。它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成，这个蒙古包的容积有多大？（厚度忽略不计）
【解答】解：3.14×（6÷2）×（6÷2）×3+3.14×（6÷2）×（6÷2）×1.5÷3
＝84.78+14.13
＝98.91（立方米）
答：这个蒙古包的容积有98.91立方米。
35．在一幅比例尺为1：10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？
【解答】解：9.1÷＝91000000（厘米）
91000000厘米＝910千米
910÷（75+65）
＝910÷140
＝6.5（小时）
答：经过6.5小时后两车相遇。
36．王老师从家骑车到学校，前8分钟行了2.4千米。按照这样的速度，又骑行了7分钟到达学校。王老师家与学校相距多少千米？（用比例知识解答）
【解答】解：设王老师家与学校相距x千米。
2.4：8＝x：（8+7）
2.4：8＝x：15
8x＝15×2.4
8x＝36
x＝4.5
答：王老师家与学校相距4.5千米。
X
4
A
Y
160
200
3÷0.2＝
2.5×102＝
＝
3.14×102＝
5﹣0.25+0.75＝
＝
0.42﹣0.32＝
＝
＝
＝
图书馆借阅规定
1.借阅期限：15天
2.超过15天的，从第16天起，每天每册收取0.5元延时服务费。
X
4
A
Y
160
200
3÷0.2＝
2.5×102＝
＝
3.14×102＝
5﹣0.25+0.75＝
＝
0.42﹣0.32＝
＝
＝
＝
3÷0.2＝15
2.5×102＝255
＝
3.14×102＝314
5﹣0.25+0.75＝5.5
＝
0.42﹣0.32＝0.1
＝
＝1.5
＝
图书馆借阅规定
1.借阅期限：15天
2.超过15天的，从第16天起，每天每册收取0.5元延时服务费。