2024年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试题

这是一份2024年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试题，共14页。试卷主要包含了5米C，若为正整数,则表示的值的点落在等内容，欢迎下载使用。

⒉答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.-8的立方根是
A.-2B.2C.D.
2.如图,嘉琪同学的家在处,书店在处,星期日她到书店去买书,想尽快赶到书店,请你帮助她选择一条最近的路线是
A.B.
C.D.
3.如图将矩形纸片ABCD进行折叠,如果,那么的度数为
A.B.C.D..
4.5纳米芯片非常小,相比之下,人类头发的直径大约为100000纳米,即5纳米只有人类头发直径的用科学计数法表示为
A.B.C.D.
5.如图,圆弧形桥拱的跨度米,拱高米,则拱桥的半径为
A.3米B.6.5米C.9米D.15米
6.幂的乘方运算、法则推导过程如下:
（第一步）
（第二步）
（第三步）
甲:第一步的依据是乘方的意义;乙:第二步的依据是问底数幂的乘法法则;
丙:第三步的依据是乘法的意义.下列判断正确的是:
A.甲、乙、丙都对B.甲、乙，丙都错C.只有丙错D.只有乙错
7.如图,直线与双曲线相交于点和,已知点的坐标为,则不等式的解集为
A.B.C.或D.或
8.图2是图1中长方体的三视图,若用表示面积,如果,则_____________.
A.B.C.D.
9.如图1,锐角中,为BC边上一点(不与B、C重合),连接AD.在、三个角中，某两个角之间的关系图像如图2.下列说法:①纵轴表示，横轴表示;
②③,正确的是
A.①③B.③C.②③D.①②③
10.若为正整数,则表示的值的点落在
A.段①B.段②C.段③D.段④
11.以下尺规作图能得到OP平分的是
A.只有①B.只有②C.①②D.①②③
12.在中,只用无刻度直尺和圆规比较与的大小.除了“叠合法”外,嘉琪又想出两种方法:
方法一:作的高AD和角平分线AE,若点在线段BD上,则说明.
方法二:作BC边中垂线MN,若MN与AB边相交(不包括A点),则说明
A.方法一可行,方法二不可行B.方法二可行,方法一不可行
C.两种方法都可行D.两种方法都不可行
13.如图,,以为原点,向右为正方向,为1个单位长度建立数轴.点表示数,则与的函数图像大致是
A.B.C.D.
14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,书中有一道题:“今有五雀六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻;一雀一燕交而处,衡适平;并燕雀重一斤.问:燕雀一枚,各重几何?"译文:“五只雀、六只燕,共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕重量各为多少?”设雀重两,燕重两,可列出方程组
A.B.C.D.
15.抛物线与轴交于点A、BA在左侧两点与抛物线的顶点构成的三角形,当内心与外心正合时,此时抛物线顶点记为点.若拋物线的顶点到x轴的距离比点C到x轴的距离大时，求a的取值范围.甲求得；乙求得.下列说法正确的是
A.甲对乙错B.甲错乙对C.二人答案合在一起才正确D.二人答案合在一起也不正确
16.如图,在中,点E、F分别在边AD、BC上,点G、H在对角线BD上,且,关于四边形EGFH,下列说法正确的个数是
①四边形EGFH一定是平行四边形且有无数个;
②四边形EGFH可以是矩形且有无数个;
③四边形EGFH可以是菱形且有无数个;
④四边形EGFH可以是正方形且有无数个;
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分)
17.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_________.
18.我们知道平行四边形具有不稳定性,即:当平行四边形的四条边确定时,得到的平行四边形是不唯一的.如图,中,.
(1)的面积的最大值为_________.
(2)当面积变为最大面积的一半时,则等于_________°.
19.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,内部有一个正方形(正方形的顶点可以在正六边形的边上),正方形的两个顶点M、N分别在边AF、CD上.
(1)如图1,则正方形的边长为_________.
(2)正方形面积的最大值为_________.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0），都有，等式右边是通常的加、减、除运算，例如:.
(1)求的值.
(2)若,求的值.
21.（本题满分9分）
已知:.
(1)当时,请你化简:;
(2)嘉琪说:“当时,无论取何值时,总是非正数;”嘉琪的说法是否正确?并论证你的判断.
22.(本题满分9分)
某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上(含6分)为合格,达到9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条型统计图如下:
（1）完成下表:
(2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为乙组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
(3)从甲、乙两组优秀的学生中抽取两名同学参加比赛,求两名都是甲组学生的概率.
23.(本题满分10分)
如图,中，为BC中点，以为圆心，BD长为半径作，交AB与点E.M为上一点，连接AM，将AM绕A点顺时针旋转∠BAC的度数,得线段AN、连接CM、BN.
(1)求证:
(2)当点M与点重合时,求证:AN与相切;
(3)面积的最大值为___________________.
24.(本题满分10分)
如图是8个台阶的示意图(各拐角均为90°),每个台阶宽、高分别为2和1.A1B1为第一个台阶面,A2B2为第二个台阶面,以此类推,..,A8M为第八个台阶面.
(1)求直线MN的解析式;并判断B1是否在直线MN上;
(2)点__________(填“在”或“不在”)直线MN上;点在直线__________上;
(3)嘉琪同学拿着激光笔照射台阶,射出的光线可以看成直线:若使光线照到所有台阶,求m的取值范围;
(4)蚂蚁(看做点P)从N出发,沿爬到点M,爬行的平均速度为每秒2个单位长度,爬行时间为t秒.当点P(a,b)在第n个台阶面上时,直接用含n、t的式子表示点P的横坐标,并用含n的式子写出t的取值范围.
25.(本题满分12分)
如图是某数学:学习小组设计的动画游戏,轴上依次何一个正方形ABCD、矩形EFGH、正方形LMNR,其中分别为BC、AD的中点,以直线OS为轴建立平面直角坐标系.从点处向右上方沿拋物线:发出一个带光的点.点落在矩形EFGH的边EH上后立即弹起,形成最大高度为7的抛物线;落在正方形LMNR的边LR上后又立即弹起形成最大高度为3的抛物线,经过两次弹起后点落在轴上,已知形状相同.
(1)当点发出后达到最大高度时,求点到点距离;
(2)求点第一次弹起后形成的拋物线的解析式;
(3)左右平移发出点的位置(点只能在AD边上发出,其他保持不变)若使点P只经过一次弹起后就能落在轴上,直接写出点的移动方向和移动距离的取值范围.
26.(本题满分13分)
如图1,在中,为AC边上一点,为BC中点.
(1)点A到BC的距离为_________.
(2)求证:.
(3)如图2,将与全等的如图放置,EF与BC重合,点与点重合,将沿BC方向向右平移,平移速度为每秒1个单位长度,如图3.当点E到达点后立即绕点逆时针旋转,旋转的速度为每秒,如图4,当点落在直线BC上时停止旋转.
①从平移开始到旋转结束,求点D经过路径的长度.
②求点M落在内部(包含边界)的时长.
③在旋转过程中,设DE、EF与的边分别交于点P、Q,当时,直接写出的值.(参考数据:)
2024年海港区初中毕业生升学文化课考试
数学参考答案
一、选择题(本大题共16个小题,共38分.16小题各3分,小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分)
17.18.(1)40(2)30或15019.(1)(2)
三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)
解:(1)分)
（+6分）
（+8）
经检验是原方程的根分)
21.(本题满分9分)
解:(1)分)
分)
(2)嘉琪的说法正确.
证明:
分)
分)
无论取何值时,, 分)
即
无论取何值时,总是非正数.(+9分)
22.(本题满分9分)
解:(1)
（2)乙组同学的平均分高于甲组,说明乙组同学整体水平高于甲组;乙组同学的成绩的方差低于甲组,说明乙组成绩比甲组同学成绩稳定(也可以从众数、中位数的角度来说明理由)(+6分)
(3)把甲组两名优秀学生记为,乙组优秀的学生记为,列表如下:
（+8分）
由表可知,一共有6种等可能的结果,两名都是甲组学生有2种等可能的结果,
分)
23.(本题满分10分)
解:(1)∵∠BAC=∠MAN,∴∠CAM=∠BAN,
又（+3分）
∴（+4分）
(2)连接BN
是BC中点,
,分)
由(1)可知,△ABN≌△ACM
分)
与相切分)
22 分)
24.(本题满分10分)
解：（1）设直线MN的解析式为：，将和代入解析式得:,
解得
当时,在直线MN上.分)
（2）在(+6分)
（3）把代入,得
把代入,得
(+9分)
t的取值范围是秒秒.(+10分)
25.(本题满分12分)
解：(1)
（+2分）
点发出后达到最高点的坐标为,又的坐标为的坐标为分)
在Rt中,分)
（2）设的解析式为:分)
在中,令,则(舍)
点落在矩形EFGH的边EH上的点的坐标为分)
把代入得:(舍),(+9分)
的解析式为:分)
(3)向左平移d的范围
向在平移的范围(+12分)
26.(本题满分13分)
(1)分)
(2)证明:如图1,连接OA,
为BC中点,,由(1)知,
,
又
（+5分）
（+6分）
(3)解:①如图2,在平移过程中,点D经过路径的长度就是线段AD的长度,(+7分)
在旋转过程中,点经过路径的长度就是的长度,在Rt中,,,
,
的长度分)
点经过路径的长度分)
②在平移过程中,从平移开始到DE经过点为止,点都落在内部如图3,,
在旋转过程中,从DE经过点开始到EF经过点为止,点都落在内部
如图4,当DE经过点时,此时,,
如图5,当EF经过点时,此时,
点都落在内部(包含边界)的时长分)
③或分)
参考图形:
组别
平均分
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲
6.7
6
3.41
20%
乙
7.5
1.69
80%
10%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
A
C
D
B
A
D
D
C
B
D
C
A
A
C
C
组别
平均分
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲
6.7
6
6
3.41
90%
20%
乙
7.1
7.5
8
1.69
80%
10%
A
B
C
A
B
C