【二轮复习】高考数学专题6 直线与圆、椭圆方程（考点精练）.zip

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内容概览
A·常考题不丢分
题型一 直线与圆的方程应用
题型二 椭圆基本性质应用（焦点三角形，离心率问题）
题型三 椭圆的综合应用（定值，定点，证明类）
C·挑战真题争满分
题型一
直线与圆的方程应用
一、单选题
1．（2024上·北京石景山·高三统考期末）直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024上·河北邯郸·高三磁县第一中学校考阶段练习）已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江西·贵溪市第一中学校考模拟预测）已知圆关于直线对称，过点作圆的两条切线和，切点分别为，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024上·河南新乡·高三新乡市第二中学校考阶段练习）已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（ ）
A．16B．8C．4D．2
5．（2024上·广东深圳·高三深圳外国语学校校联考期末）是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2024上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知平面向量满足：，，，设向量（为实数），则的取值范围为 ．
7．（2024上·浙江宁波·高三余姚中学校联考期末）若点直线上的动点，过与圆相切的两条直线的夹角为，则的最大值为 .
8．（2024上·江苏镇江·高三江苏省镇江第一中学校考阶段练习）过双曲线的右支上一点，分别向⊙和⊙作切线，切点分别为，则的最小值为 .

题型二
椭圆基本性质应用（焦点三角形，离心率问题）
一、单选题
1．（2024上·山西太原·高三统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上异于长轴端点的任意一点，的角平分线交线段于点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期末）已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰直角三角形，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·陕西铜川·统考一模）古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ）
①椭圆的标准方程可以为 ②若，则
③存在点，使得 ④的最小值为
A．①③B．②④C．②③D．①④
4．（2024上·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
5．（2024上·河北张家口·高三统考期末）已知椭圆的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（ ）
A．为等边三角形
B．直线的斜率之积为
C．
D．当直线l与垂直时，若的周长为16，则
6．（2024上·安徽合肥·高三合肥一中校考期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是C上一点，则（ ）
A．B．的最大值为8
C．的取值范围是D．的取值范围是
7．（2024·江西·校联考模拟预测）加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，均在的蒙日圆上，，分别与相切于，，则下列说法正确的是（ ）

A．的蒙日圆方程是
B．设，则的取值范围为
C．若点在第一象限的角平分线上，则直线的方程为
D．若直线过原点，且与的一个交点为，，则
题型三
椭圆的综合应用（定值，定点，证明类）
一、填空题
1．（2023·河北·高三期中）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：
（1）椭圆C的离心率为 ．
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为 ．
二、解答题
2．（2024·四川攀枝花·统考二模）已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．
3．（2024·广东惠州·统考一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．
(1)求椭圆C的标准方程，
(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问，在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值?若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2024·陕西宝鸡·统考一模）在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
5．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）已知椭圆：（）的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为，，且为抛物线：的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，为椭圆上两点，且都在轴上方，满足．若直线与抛物线没有交点，求四边形的面积的取值范围．
一、单选题
1．（2023·全国·甲卷）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
2．（2021·全国·Ⅰ卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
3．（2023·全国·甲卷）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·甲卷）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
5．（2021·全国·统考Ⅱ卷）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
三、填空题
6．（2023·全国·统考Ⅱ卷）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．
7．（2022·全国·统考甲卷）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
8．（2022·全国·Ⅰ卷）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
9．（2022·全国·统考Ⅱ卷）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．
10．（2022·全国·统考Ⅱ卷）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ．
11．（2021·全国·统考甲卷 ）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
四、解答题
12．（2021·全国·Ⅱ卷）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．