【二轮复习】高考数学 专题2.1 函数的解析式与定义域、值域（题型专练）（新高考专用）.zip

这是一份【二轮复习】高考数学 专题2.1 函数的解析式与定义域、值域（题型专练）（新高考专用）.zip，文件包含二轮复习高考数学专题21函数的解析式与定义域值域题型专练新高考专用原卷版docx、二轮复习高考数学专题21函数的解析式与定义域值域题型专练新高考专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。


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\l "_Tc20080" 【题型1 具体函数的定义域的求解】 PAGEREF _Tc20080 \h 2
\l "_Tc20764" 【题型2 抽象函数的定义域的求解】 PAGEREF _Tc20764 \h 2
\l "_Tc15115" 【题型3 已知函数定义域求参数】 PAGEREF _Tc15115 \h 3
\l "_Tc32535" 【题型4 已知函数类型求解析式】 PAGEREF _Tc32535 \h 4
\l "_Tc26200" 【题型5 已知f(g(x))求解析式】 PAGEREF _Tc26200 \h 4
\l "_Tc11162" 【题型6 函数值域的求解】 PAGEREF _Tc11162 \h 5
\l "_Tc27442" 【题型7 根据函数的值域或最值求参数】 PAGEREF _Tc27442 \h 6
1、函数的解析式与定义域、值域
函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的必考内容。函数问题定义域优先，在解答函数问题时首先要考虑定义域；函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题、实际应用问题；基本不等式问题；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；解析几何的函数性研究问题等；常常需要转化为求最值问题。在二轮复习过程中，在熟练掌握基本的解题方法的同时，也要多训练综合性较强的题目.
【知识点1 函数的定义域的求法】
1.求给定解析式的函数定义域的方法
求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.
2.求抽象函数定义域的方法
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.
(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.
【知识点2 函数解析式的四种求法】
1.函数解析式的四种求法
(1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.
(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解.
(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.
(4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).
【知识点3 求函数值域的一般方法】
1．求函数值域的一般方法
(1)分离常数法；
(2)反解法；
(3)配方法；
(4)不等式法；
(5)单调性法；
(6)换元法；
(7)数形结合法；
(8)导数法.
【题型1 具体函数的定义域的求解】
【例1】（2023上·江苏南京·高一校考阶段练习）函数fx=3-xx-1的定义域为（ ）
A．-∞,3B．1,+∞C．1,3D．-∞,1∪3,+∞
【变式1-1】（2023·海南·模拟预测）函数f(x)=2-x+1x-1的定义域为( )
A．-∞,1B．1,2C．-∞,2D．-∞,1∪1,2
【变式1-2】（2023上·江西景德镇·高一统考期中）函数f(x)=x-30+3-x+2x-1的定义域为（ ）
A．-∞,1∪2,3B．-1,2∪3,+∞
C．-∞,1∪1,3D．-1,2∪2,3
【变式1-3】（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知函数y=fx的定义域为0,4，则函数y=f(x+1)x-1+(x-2)0的定义域是（ ）
A．1,5B．1,2∪2,5C．1,2∪2,3D．1,3
【题型2 抽象函数的定义域的求解】
【例2】（2023·江苏镇江·扬中市校考模拟预测）若函数y=f2x的定义域为-2,4，则y=fx-f-x的定义域为（ ）
A．-2,2B．-2,4
C．-4,4D．-8,8
【变式2-1】（2023下·辽宁·高二校联考阶段练习）若函数f2x-1的定义域为-3,1，则y=f3-4xx-1的定义域为（ ）
A．1B．1,32C．32,52D．1,52
【变式2-2】（2022上·湖南衡阳·高一校考期中）已知函数fx+1的定义域为[1,7]，则函数hx=f(2x)+9-x2的定义域为（ ）
A．[4,16]B．(-∞,1]∪[3,+∞)C．[1,3]D．[3,4]
【变式2-3】（2021·高一单元测试）已知函数f(x)的定义域为(0,1)，若c∈(0,12)，则函数g(x)=f(x+c)+f(x-c)的定义域为（ ）
A．(-c,1-c)B．(c,1-c)C．(1-c,c)D．(c,1+c)
【题型3 已知函数定义域求参数】
【例3】（2023上·陕西西安·高一统考期中）已知函数fx=mx2+(m-3)x+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1,9]B．(1,9)
C．(-∞,1]∪[9,+∞)D．{3}
【变式3-1】（2023上·高一课时练习）若函数y=ax+1在区间-2,-1上有意义，则实数a的可能取值是( )
A．1B．2
C．3D．4
【变式3-2】（2023上·辽宁鞍山·高一期中）已知函数f(x)=a2-1x2+(a+1)x+1的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．-1,53B．(-∞,-1)∪53,+∞
C．53,+∞D．(-∞,-1]∪53,+∞
【变式3-3】（2022上·江苏苏州·高一校考阶段练习）已知函数f(x)=x2-3x-mx-1(m∈R)
(1)若f(2)=2，求实数m及ff5+1；
(2)若m=10，求fx的定义域；
(3)若fx的定义域为1,+∞，求实数m的取值范围.
【题型4 已知函数类型求解析式】
【例4】（2023上·高一课时练习）图象是以1,3为顶点且过原点的二次函数fx的解析式为（ ）
A．fx=-3x2+6xB．fx=-2x2+4x
C．fx=3x2-6xD．fx=2x2-4x
【变式4-1】（2023上·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）已知函数f(x)是一次函数，且f[f(x)-2x]=3，则f(5)=（ ）
A．11B．9C．7D．5
【变式4-2】（2023上·河北石家庄·高一校考期中）已知f(x)是二次函数，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当-1≤x≤1时，求二次函数的最大值与最小值．
【变式4-3】（2023上·安徽·高一校联考期中）已知一次函数f(x)满足f(f(x))=x+3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)=xf(x)-12，求g(1)+g(2)+⋯+g(2023)+g(12023)+g(12022)+⋯+g(12)的值.
【题型5 已知f(g(x))求解析式】
【例5】（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数f1-x=1-x2x2x≠0，则fx=（ ）
A．1x-12-1x≠0B．1x-12-1x≠1C．4x-12-1x≠0D．4x-12-1x≠1
【变式5-1】（2023上·天津南开·高一南开中学校考期中）已知fx-1x=x2+1x2，则函数fx+1的表达式为（ ）
A．fx+1=x+12+1x+12B．fx+1=x+1x2+1x+1x2
C．fx+1=x2+2x+3D．fx+1=x2+2x+1
【变式5-2】（2023上·河南·高一校联考期中）已知函数fx满足fx=1x-1x≠1．
(1)求f2-x的解析式；
(2)求f120+f320+f520+⋅⋅⋅+f3520+f3720+f3920的值．
【变式5-3】（2023上·安徽蚌埠·高一校考期中）求下列函数的解析式：
(1)已知fx+2=2x+3，求fx；
(2)已知fx+1=x+2x，求fx；
(3)已知fx是一次函数，且ffx=16x-25，求fx；
(4)定义在区间-1,1上的函数fx满足2fx-f-x=x2，求fx的解析式．
【题型6 函数值域的求解】
【例6】（2023上·福建厦门·高一校考期中）已知函数f(x)=x2-2x-2,x∈[-2,2]，函数f(x)的值域为（ ）
A．[-3,6]B．[-2,6]C．[2,10]D．[1,10]
【变式6-1】（2023上·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）函数y=1-x+1-2x的值域为（ ）
A．-∞,12B．0，+∞C．12,+∞D．12,+∞
【变式6-2】（2023上·河南郑州·高一统考期中）下列函数中与函数y=x2值域相同的是（ ）
A．y=xB．y=1xC．y=-x2D．y=x2-2x+1
【变式6-3】（2023上·安徽芜湖·高一校考阶段练习）在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：
①对任意a，b∈R，a*b=b*a；
②对任意a∈R，a*0=a；
③对任意a，b∈R，a*b*c=c*ab+a*c+b*c-2c．
则函数fx=x*x2x∈-2,2的值域是（ ）
A．-∞,5B．-98,5C．98,+∞D．-5,5
【题型7 根据函数的值域或最值求参数】
【例7】（2023上·吉林长春·高一校考阶段练习）若函数fx=2a2+5a+3x2+a+1x-1的定义域､值域都为R,则实数a满足
A．a=-1或a=-32B．-139C．a≠-1且a≠-32D．a=-32
【变式7-1】（2023·全国·统考一模）函数f(x)=x2-4x-6的定义域为[0,m]，值域为[-10,-6]，则m的取值范围是
A．[0，4]B．[4，6]C．[2，6]D．[2，4]
【变式7-2】（2022上·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）已知f(x)=ax2+(a-4)⋅x-21+x2．
(1)若a=4时，求fx的值域；
(2)函数g(x)=x2+1f(x)+52，若函数h(x)=g(x)的值域为[0,+∞)，求a的取值范围．
【变式7-3】（2023上·广东广州·高一校考期中）已知函数fx满足fx+1=x2+x+1．
(1)求f1的值，并求出fx的解析式；
(2)若函数g(x)=f(x)-(2t-1)x，且g(x)在[4,5]的最大值与最小值的差值恒小于4，求实数t的取值范围．
1．（2015·山东·统考高考真题）函数y=x+1+1x的定义域为（ ）
A．xx≥-1且x≠0B．xx≥-1
C．xx>-1且x≠0D．xx>-1
2．（2022·北京·统考高考真题）函数f(x)=1x+1-x的定义域是 ．
3．（2021·浙江·统考高考真题）已知a∈R，函数f(x)=x2-4,x>2x-3+a,x≤2,若ff6=3，则a= .
4．（2022·浙江·统考高考真题）已知函数f(x)=-x2+2, x≤1,x+1x-1, x>1,则ff12= ；若当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是 ．
5．（2022·北京·统考高考真题）设函数f(x)=-ax+1, x6．（2020·山东·统考高考真题）已知函数fx=2x-5,x≥0x2+2x,x<0.
（1）求ff1的值；
（2）求fa-1<3，求实数a的取值范围.