【二轮复习】高考数学 专题05 函数性质的综合运用（考点精练）.zip

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考法一 函数的单调性
【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例1-2】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023·河南·校联考模拟预测）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·河南·校联考模拟预测）（多选）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（ ）
A．函数在R上单调递增
B．函数在上单调递增
C．函数在上单调递减
D．函数在上单调递减
考法二 函数的奇偶性
【例2-1】（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
【例2-2】（2023·山东·校联考模拟预测）若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（ ）
A．B．3C．或3D．不能确定
【变式】
1．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数为奇函数，则的值是（ ）
A．0B．C．12D．10
3．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A．B．
C．D．
考法三 解不等式
【例3-1】（2023·四川雅安·校考模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【例3-2】（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）设函数则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式】
1．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）定义在上的函数满足：对，且都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河南·统考模拟预测）函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河南·校联考模拟预测）若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·江西鹰潭·统考一模）已知函数，且，则实数a的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·海南·统考模拟预测）已知函数，若对于一切的实数，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
考法四 函数性质的综合运用
【例4-1】（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点成中心对称
【例4-2】（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的一个周期为2
C．
D．函数的图象关于直线对称
【例4-3】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
【变式】
1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2023·陕西西安·校考三模）已知是定义域为的奇函数，若的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（ ）
① ②
③的一个对称中心为 ④的一条对称轴为
A．个B．个C．个D．个
4．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）（多选）已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（ ）
A．的图象关于点对称B．是周期为4的周期函数
C．D．
考法五 函数的图像
【例5-1】（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【变式】
1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河南·统考模拟预测）函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
考法六 抽象函数
【例6】（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
【变式】
1（2023·河南·模拟预测）已知不恒等于零的函数的定义域为，满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．的图象关于原点对称
C．D．的最小正周期是6
2．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）函数对任意x，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（ ）
A．是偶函数B．是R上的减函数
C．在上的最小值为D．若，则实数x的取值范围为
3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
考法七 函数角度解三角函数
【例7】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知，则下列结论错误的是（ ）
A．是周期函数
B．在区间上是增函数
C．的值域为
D．关于对称
【变式】
1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）（多选）下列函数中，以为最小正周期的函数是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）（多选）已知函数，则（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．函数的值域为
D．方程最多有8个根，且这些根之和为
3．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）（多选）已知函数，则（ ）
A．是的周期
B．的图象有对称中心，没有对称轴
C．当时，
D．对任意，在上单调
一、单选题
1．（2023·四川雅安·校考模拟预测）定义在R上的奇函数满足是偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．0D．2
2．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若为奇函数，则（ ）
A．－1B．0C．D．1
3．（2023·湖南永州·统考一模）“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．1C．0D．
5．（2023·云南·校联考模拟预测）若函数为偶函数，则（ ）
A．2B．1C．D．0
6．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知函数是定义域为上的奇函数，满足，若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）如图为函数的大致图象，其解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
8．（2023·辽宁·校联考模拟预测）若为奇函数，则的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ）
A．B．0C．1D．e
10．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（ ）
A．615B．616C．1176D．2058
11．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数满足，，，且在区间上单调，若函数在区间内有4个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·福建·校联考模拟预测）已知函数的定义域为，且对任意非零实数，都有.则函数是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数
13．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·广东·校联考模拟预测）设函数为奇函数且在上为减函数，则关于的值表述正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，的图象关于点对称，，且对任意的，，满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·江西九江·统考三模）已知定义在R上的函数在上单调递增，是奇函数，的图像关于直线对称，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
二、多选题
18．（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·河南·校联考模拟预测）已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）已知，下列说法正确的是（ ）
A．时，
B．若方程有两个根，则
C．若直线与有两个交点，则或
D．函数有3个零点
21．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知定义域为的偶函数，使，则下列函数中符合上述条件的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·浙江·模拟预测）已知定义在上的函数满足且，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为周期函数
23．（2023·湖南永州·统考一模）已知函数与的定义域均为，，且，为偶函数，下列结论正确的是（ ）
A．4为的一个周期B．
C．D．
24（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）设函数的定义域为，其图象关于直线对称，且.当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数B．
C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减
25．（2023·浙江·模拟预测）设是定义在上的函数，对，有，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知函数，的定义域为，是的导函数，且，，若为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知为定义在R上的偶函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（ ）
A．
B．函数在定义域上是周期为2的函数
C．函数的值域为
D．直线与函数的图象有2个交点
28．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知函数的定义域，满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．是定义在上的偶函数
B．在上单调递增
C．若，则
D．当是钝角的两个锐角时，
29．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（ ）
A．关于对称B．
C．D．
30．（2023·山东聊城·统考三模）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．时，在区间单调递增
D．时，在区间既有极大值点也有极小值点
31．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．函数在上递减
C．若，则D．若，则
32．（2023·浙江·校联考模拟预测）若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）．
A．若，，，则
B．若，则
C．若，则的图像关于点对称
D．若，则
33．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，设函数，则下列结论成立的是（ ）
A．函数的图象关于对称
B．
C．当实数时，函数在区间上单调递减
D．在区间内，若函数有4个零点，则实数的取值范围是
34．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知函数的定义域为，且，时，，，则（ ）
A．
B．函数在区间单调递增
C．函数是奇函数
D．函数的一个解析式为
35．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）已知函数的定义域为，，且．当时，，则（ ）
A．
B．是偶函数
C．为增函数
D．当，且，时，
三、填空题
36．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则 ．
37．（2023·陕西咸阳·咸阳彩虹学校校考模拟预测）已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是 ．
38．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）若函数的图象关于轴对称，则 ．
39．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，若对任意，且，都有，则不等式的解集为 ．
40．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为 .
41．（2023·河南郑州·三模）已知函数，，对于下述四个结论：
①函数的零点有三个；
②函数关于对称；
③函数的最大值为2；
④函数在上单调递增．
其中所有正确结论的序号为： ．
42．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）已知函数，若对定义域内两任意的（），都有成立，则a的取值范围是 ．
43．（2022·浙江·统考高考真题）已知函数则 ；若当时，，则的最大值是 ．
44．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则 ， ．
45．（2022·北京·统考高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大值为 ．