广西桂林市七星区国龙外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份广西桂林市七星区国龙外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共2页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．C．D．
2．计算（﹣x5）2所得结果是（ ）
A．x7B．﹣x7C．﹣x10D．x10
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．xy﹣x＝x（y﹣1）C．a2+a+1＝（a+1）2D．2x+y＝2（x+y）
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ）
A．2B．3C．5D．7
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．2a2﹣3a2＝﹣a2D．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣2
7．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线D于点E，若∠DAB＝58°，则∠E等于（ ）
A．25°B．29°C．30°D．45°
8．某班有x名学生，分成y个学习小组，若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求该班学生的人数，所列的方程组为（ ）
A． B．C．D．
9．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③

（第5题图） （第7题图） （第9题图）
10．（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的计算结果的个位数字是（ ）
A．8B．6C．2D．0
11．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝20，ab＝60，那么阴影部分的面积是（ ）
A．90B．110C．170D．190
12．设x+y+z＝2020，且，则x2+y2+z2﹣xy﹣xz﹣yz＝（ ）
A．B．C．674D．673
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．因式分解：2x2y﹣xy2＝ ．
14．计算：（a﹣3b）2＝ ．
15．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为 ．
16．在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么a+b+c＝ ．
17．若x2﹣4x+1＝0，则＝ ．
18．已知a1、a2、a3、…、an是从1或2中取值的一列数（1和2都至少有一个），若，则这列数的个数n为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．解方程．
（1）； （2）．
20．（1）计算：
①x5•（x2）3+（2x3）3•x2； ②（2a+1）2﹣4a（a+3）+5．
（2）因式分解：
①3x3﹣3x； ②a2﹣4ab+4b2﹣7a+14b．
21．先化简，再求值（2a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）+5a（a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A'B'C'，若连结AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是 ．
（2）求△A'B'C'的面积．
23．阅读材料，回答问题．
（1）则式子中m＝ ；n＝ ．
（2）请你用“试根法”因式分解x3﹣2x2﹣8x+9．（写过程）
24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°．
（1）试说明∠1＝∠2的理由；
（2）若∠FGA＝90°，∠A＝70°，求∠ACB的度数．
25．2020年2月，“新冠”疫情日趋严重，“雷神山”医院急需新型救护车，某企业为了向医院捐献救护车，派人到汽车销售公司了解到，新型救护车共有A、B两种型号，2辆A型救护车、3辆B型救护车的进价共计80万元；3辆A型救护车、2辆B型救护车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的救护车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该企业计划正好用200万元购进以上两种型号的新型救护车（两种型号的救护车均购买），该企业共有哪几种购买方案．
（3）若该救护车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型救护车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案汽车销售公司获利最大？
26．已知，∠AEC=30°， 点P在直线AE上， E为CD上一点， F为AB上一点．
(1)如图①， 当点 P在线段AE上运动时，连接FP，求∠BFP+∠FPE的值；
(2)如图②， 当点 P在线段AE延长线上运动时，连接FP，求∠BFP?∠FPE的值．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/10 8:52:43；用户：黄琼雯；邮箱：15277365371；学号：379对于多项式x3﹣5x2+x+10，如果我们把x＝2代入此多项式，发现多项式x3﹣5x2+x+10＝0，这时可以断定多项式中有因式（x﹣2）（注：把x＝a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x﹣a），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）这种因式分解的方法叫试根法．）