四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年九年级下学期期中联考数学试题

这是一份四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年九年级下学期期中联考数学试题，共20页。试卷主要包含了单项式的系数是，2×10﹣10C．2， x≠2 ． 14等内容，欢迎下载使用。

第一卷 （选择题，共48分）
选择题 （共12个小题，每小题4分，共48分）
1.单项式的系数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8
4． 某市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10. 如图，是⊙O直径，，则（ ）
D
B
O
A
C
A．B．C．D．
11.如图，是水库大坝横断面的部分，坝高h=6 m，迎水斜坡AB=10 m，斜坡的坡角为α，则该大坝的坡度为( )
A
B
q
h
（第6题图）
A、 B、 C、 D、
12．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+；④四边形OECF的面积是1．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
第二卷 （非选择题，共102分）
二、填空题（满分24分，每小题4分）
13．要使分式 有意义，则的取值范围是 ．
14．将的图像向右平移3个单位再向上平移2个单位后的解析式为
15．因式分解
16．.按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：，，，， ，．
x
C
D
A
B
O
O2
O1
－2
2
y
（第18题图）
（第17题图）
17、如图，半径为2的两圆均与轴相切于点，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点， 则图中阴影部分的面积是 ．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4,∠ACD =30°点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，,以DF为斜边作∠DFE=30°的RT△DEF，使得点E和点A位于DF的两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E运动的路径长为 ．
三、解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）计算：．
20．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21. （8分）求不等式组的整数解：
22．（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
23．（10分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；
（3）求证：CE2＝CD•CA．
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点是反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线交直线于点，作直线交轴于点，若，求点的坐标。25． (12分)【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．
（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是 ．
（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．
【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
26.(14分)如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴分别交于点A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，点（，﹣a﹣3）在抛物线上．
（1）求c的值；
（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD＝DE，
①求抛物线所对应的函数表达式；
②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求TB+TF的最小值．
（备用图）
数学参考答案
选择题（满分48分，每小题4分）
1-6BDDBDC 7-12 CBDBDD
二．填空题（满分15分，每小题3分）
13. x≠2 ． 14. y=(x-3)2+2 15. (a+b+1)(a-b-1)_ 16. ． 17. 2π 18 .
三．解答题
19．（8分）
解：


20．（8分）
解：原式＝• …………………………… 4分
＝ …………………………….. 5分
＝
＝，…………………………….6分
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，………………………….. 7分
当a＝﹣2时，原式＝﹣．…………………………….. 8分
21（8分）
22．（8分）解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，………………1分
∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，
∴令CF＝k，则AF＝2.4k，……………………………2分
在Rt△ACF中，由勾股定理得，
CF2+AF2＝AC2，
∴k2+（2.4k）2＝262，……………………………3分
解得k＝10，
∴AF＝24，CF＝10，
∴EF＝30，……………………………5分
在Rt△DEF中，tanE＝，
∴DF＝EF•tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，……………………………6分
∴CD＝DF﹣CF＝23.3，……………………………7分
因此，古树CD的高度约为23.3m．……………………………8分
23．（10分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；
（3）求证：CE2＝CD•CA．
（1）证明：连接OB、OE，………………1分
在△ABO和△EBO中，
，
∴△ABO≌△EBO（SSS），
∴∠BAO＝∠BEO，………………2分
∵⊙O与边BC切于点E，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO＝∠BAO＝90°，
即AB⊥AD，
∴AB是⊙O的切线；………………3分
（2）解：∵BE＝3，BC＝7，
∴AB＝BE＝3，CE＝4，
∵AB⊥AD，
∴AC＝＝＝2，………………4分
∵OE⊥BC，
∴∠OEC＝∠BAC＝90°，
∠ECO＝∠ACB，
∴△CEO∽△CAB，………………5分
∴，
即，
解得：OE＝，
∴⊙O的半径长为．………………6分
（3）证明：连接AE，DE，………………7分
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∵BA是⊙O的切线，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠EAD＝90°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴∠DEC＝∠EAD，
∴△EDC∽△AEC，………………8分
∴，………………9分
∴CE2＝CD•CA．………………10分
24（10分）.
25．（12分）
解：（1）等边三角形；………………2分
（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，
∴四边形ABCD的面积＝等边三角形BDB′的面积，
∵BC＝AB′＝1，
∴BB′＝AB+AB′＝2+1＝3，………………4分
∴S四边形ABCD＝S△BDB′＝；………………5分
（3）解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，
∴△BDM≌△CDP，
∴MD＝PD，CP＝BM，∠MBD＝∠DCP，∠MDB＝∠PDC，
∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，………………6分
∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°，
又∵△ABC等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，
同理可得∠NCD＝90°，
∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，
∴∠DCN+∠DCP＝180°，
∴N，C，P三点共线，………………7分
∵∠MDN＝60°，
∴∠MDB+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠BDC﹣∠MDN＝60°，……………8分
即∠MDN＝∠PDN＝60°，∴△NMD≌△NPD（SAS），………………9分
∴MN＝PN＝NC+CP＝NC+BM，………………10分
∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+AN+NC+BM＝AB+AC＝2+2＝4．
故△AMN的周长为4．………………12分
26. （14分）解：（1）c＝﹣3；……………………3分
（2）①由题意得，C（0，﹣3），
∵点D与C关于原点O对称，
∴D（0，3），
∵BD＝DE，
∴点D为BE的中点，……………………4分
设点B（m，0），则点E（﹣m，6），
将点B（m，0），则点E（﹣m，6）代入抛物线y＝ax2﹣2ax+c，
得，……………………5分
∴am＝，m＝4，
解得a＝，
∴抛物线所对应的函数表达式为y＝x﹣3；……………………6分
②如图，抛物线的对称轴交x轴于点Q，则BQ＝AB＝3，
∴BQ＝OC，……………………7分
∵∠FBQ+∠OBC＝∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠OCB＝∠FBQ，
又∵∠FQB＝∠COB＝90°，
∴△FQB≌△BOC（ASA），
∴BF＝BC，……………………8分
在Rt△BOC中，OB＝4，OC＝3，
∴BF＝BC＝＝＝5，……………………9分
在CB上截取CG＝1，则GB＝5﹣1＝4，……………………10分
∵＝，，
∴，
又∵∠GCT＝∠TCB，
∴△GCT∽△TCB，……………………10分
∴，即TG＝TB，……………………11分
∴TB+TF＝TG+TF，……………………12分
∵F（1，4）为定点，
∴当点F，T，G三点共线时，TB+TF的值最小，最小值为线段GF的长．……………………13分
在Rt△GBF中，GB＝4，BF＝5，
由勾股定理得，GF＝＝．……………………14分