【二轮复习】高考数学 04 指、对、幂数比较大小问题（重难点练习）（新高考专用）.zip

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\l "_Tc7284" 【题型1 利用单调性比较大小】 PAGEREF _Tc7284 \h 2
\l "_Tc7466" 【题型2 中间值法比较大小】 PAGEREF _Tc7466 \h 2
\l "_Tc32065" 【题型3 作差法、作商法比较大小】 PAGEREF _Tc32065 \h 3
\l "_Tc11075" 【题型4 构造函数法比较大小】 PAGEREF _Tc11075 \h 3
\l "_Tc6042" 【题型5 数形结合比较大小】 PAGEREF _Tc6042 \h 3
\l "_Tc3056" 【题型6 含变量问题比较大小】 PAGEREF _Tc3056 \h 4
\l "_Tc28045" 【题型7 放缩法比较大小】 PAGEREF _Tc28045 \h 4
从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，主要以选择题的形式考查，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.
【知识点1 指、对、幂数比较大小的一般方法】
1.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.
2.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．
3.作差法、作商法：
(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；
(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.
4.估算法：
(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；
(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.
5.构造函数法：
构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.
6、放缩法：
(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；
(2)指数和幂函数结合来放缩；
(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.
【题型1 利用单调性比较大小】
【例1】（2023·陕西商洛·统考一模）已知a=0.91.1,b=lg1213,c=lg132，则（ ）
A．a>b>cB．a>c>b
C．c>a>bD．b>a>c
【变式1-1】（2023·四川南充·模拟预测）已知a=2525,b=3525,c=lg252，则（ ）
A．a【变式1-2】（2023·广东广州·统考二模）已知a=323，b=234，c=413，则（ ）
A．cC．b【变式1-3】（2023·河南·校联考模拟预测）已知a=lnπ,b=lg3π,c=πln2，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．b【题型2 中间值法比较大小】
【例2】（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知a=6lg23.4，b=6lg43.6，c=16lg30.3，则（ ）
A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b
【变式2-1】（2023上·天津河东·高三校考阶段练习）已知a=2-lg23，b=2-lg34，c=lg23+lg34，则（ ）
A．cC．a【变式2-2】（2023上·河南开封·高一校考阶段练习）已知a=lg132023,b=lg20232024,c=2023-2024，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．b>c>aC．b>a>cD．c>a>b
【变式2-3】（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知a=1.11.2,b=1.21.3,c=1.31.1，则（ ）
A．cC．c【题型3 作差法、作商法比较大小】
【例3】（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知x=lg32，y=lg43，z=3423，则x、y、z的大小关系为（ ）
A．x>y>zB．y>x>zC．z>y>xD．y>z>x
【变式3-1】（2023·云南·校联考模拟预测）已知a=lg169,b=lg2516,c=e-2，则（ ）
A．b>a>cB．b>c>a
C．c>b>aD．c>a>b
【变式3-2】（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若a=ln22，b=ln33，c=ln55，则（ ）
A．a【变式3-3】（2023·全国·模拟预测）已知a=lg8.14，b=lg3.1e，c=ln2.1,，则（ ）
A．aC．c【题型4 构造函数法比较大小】
【例4】（2023·福建宁德·校考模拟预测）记a=eπ，b=π+1，c=1elnπ+2，则（ ）
A．aC．b【变式4-1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知实数a,b,c满足a2+lg2a=0,2023-b=lg2023b,c=lg76，则（ ）
A．aC．b【变式4-2】（2023·全国·模拟预测）已知a=，b=6.2-4.2，c=ln89+98，则（ ）
A．a【变式4-3】（2023·全国·模拟预测）设a=0.2ln10，b=0.99，c=0.9e0.1，则（ ）
A．a【题型5 数形结合比较大小】
【例5】（2022·广东茂名·统考一模）已知x,y,z均为大于0的实数，且2x=3y=lg5z，则x,y,z大小关系正确的是（ ）
A．x>y>zB．x>z>y
C．z>x>yD．z>y>x
【变式5-1】（2023上·四川·高三校联考阶段练习）已知a+lg2a=4,b+lg3b=c+lg4c=3，则（ ）
A．a>c>bB．a>b>cC．b>c>aD．c>a>b
【变式5-2】（2023上·广东江门·高一统考期末）已知fx=12x-x-2，gx=lg12x-x-2，hx=x3-x-2的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．a>b>cB．c>b>aC．b>c>aD．b>a>c
【变式5-3】（2022·河南·统考一模）已知a=eπ,b=πe,c=2eπ，则这三个数的大小关系为（ ）
A．c【题型6 含变量问题比较大小】
【例6】（2022上·江西吉安·高三统考期末）已知实数a，b，c，满足lnb=ea=c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．c>b>a
C．b>c>aD．a>c>b
【变式6-1】（2022上·湖北·高三校联考开学考试）已知a,b,c均为不等于1的正实数，且lnc=alnb,lna=blnc，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．c>a>bB．b>c>a
C．a>b>cD．a>c>b
【变式6-2】（2022上·江苏南通·高三统考期中）已知正实数a，b，c满足ec+e-2a=ea+e-c，b=lg23+lg86，c+lg2c=2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a【变式6-3】（2023上·辽宁丹东·高三统考期末）设m>1，lgma=mb=c，若a，b，c互不相等，则（ ）
A．a>1B．c≠eC．b【题型7 放缩法比较大小】
【例7】（2023·全国·模拟预测）已知a=lg2π，b=ln4，c=0.6-1.5，则（ ）
A．aC．b【变式7-1】（2023上·安徽·高二校联考阶段练习）已知a=19-17,b=6-34,c=lg53-29lg35，则（ ）
A．aC．b【变式7-2】（2023上·江苏泰州·高一泰州中学校考期中）已知三个互不相等的正数a,b,c满足a=e23,b=lg23+lg96,c=lg52a+1，（其中e=2.71828⋯是一个无理数），则a,b,c的大小关系为（ ）
A．aC．c【变式7-3】（2023上·福建漳州·高一校考期中）设a=0.712023，b=120230.7，c=a+14a，则（ ）
A．c>a>bB．c>b>a
C．a>c>bD．b>c>a
1．（2023·天津·统考高考真题）若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．c>a>bB．c>b>a
C．a>b>cD．b>a>c
2．（2022·天津·统考高考真题）已知a=20.7，b=(13)0.7，c=lg213，则（ ）
A．a>c>bB．b>c>aC．a>b>cD．c>a>b
3．（2022·全国·统考高考真题）设a=0.1e0.1,b=19，c=-ln0.9，则（ ）
A．a4．（2023·全国·统考高考真题）已知函数fx=e-(x-1)2．记a=f22,b=f32,c=f62，则（ ）
A．b>c>aB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b
5．（2021·天津·统考高考真题）设a=lg20.3,b=lg120.4,c=0.40.3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a6．（2021·全国·统考高考真题）已知a=lg52，b=lg83，c=12，则下列判断正确的是（ ）
A．c7．（2021·全国·统考高考真题）设a=2ln1.01，b=ln1.02，c=1.04-1．则（ ）
A．a8．（2022·全国·统考高考真题）已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则（ ）
A．a>0>bB．a>b>0C．b>a>0D．b>0>a