【二轮复习】高考数学 10 数列的通项、求和及综合应用（重难点练习）（新高考专用）.zip

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\l "_Tc21305" 【题型1 等差、等比数列的基本量的求解】 PAGEREF _Tc21305 \h 3
\l "_Tc31878" 【题型2 等差、等比数列的判定与证明】 PAGEREF _Tc31878 \h 4
\l "_Tc16388" 【题型3 数列通项公式的求解】 PAGEREF _Tc16388 \h 5
\l "_Tc15626" 【题型4 等差、等比数列的综合问题】 PAGEREF _Tc15626 \h 6
\l "_Tc7786" 【题型5 数列性质的综合问题】 PAGEREF _Tc7786 \h 7
\l "_Tc9250" 【题型6 数列求和】 PAGEREF _Tc9250 \h 8
\l "_Tc15332" 【题型7 数列问题的实际应用】 PAGEREF _Tc15332 \h 9
\l "_Tc18060" 【题型8 数列不等式问题】 PAGEREF _Tc18060 \h 10
\l "_Tc2746" 【题型9 以数列为载体的新定义或情境题】 PAGEREF _Tc2746 \h 12
数列是高考的热点内容，命题形式多种多样，大小均有，属于高考的必考内容之一.从近几年的高考情况来看，小题重点考查等差数列、等比数列的基础知识、性质以及数列的递推关系，主要以选择题、填空题的形式考查，难度较易；解答题的难度中等或稍难，往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合，与不等式结合时“放缩”思想及方法尤为重要，需要灵活求解.
【知识点1 判断数列类型的技巧方法】
1.证明数列是等差数列的主要方法：
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数.即作差法，将关于an-1的an代入an-an-1，在化简得到定值.
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2（n≥3，n∈N*）都成立.
2.判定一个数列是等差数列还常用到的结论：
(1)通项公式：an=pn+q（p,q为常数）是等差数列.
(2)前n项和公式：Sn=An2+Bn（A,B为常数）是等差数列.
问题的最终判定还是利用定义.
3.证明数列是等比数列的主要方法：
(1)定义法：（常数）为等比数列；
(2)中项法：为等比数列；
(3)通项公式法：（k，q为常数）为等比数列；
证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可；在利用递推关系判定等比数列时，要注意对n=1的情形进行验证.
【知识点2 数列通项公式的求解策略】
1.含，的式子求通项的方法：
在处理含，的式子时，一般情况下利用公式，消去，进而求出的通项公式；但是有些题目虽然要求的通项公式，但是并不便于运用，这时可以考虑先消去，得到关于的递推公式，求出后再求解．
2.形如的递推关系式求通项的方法：
遇到形如的递推关系式，可利用累加法求的通项公式，遇到形如的递推关系式，可利用累乘法求的通项公式，注意在使用上述方法求通项公式时，要对第一项是否满足进行检验．
3.构造数列求通项的方法：
遇到下列递推关系式，我们通过构造新数列，将它们转化为熟悉的等差数列、等比数列，从而求解该数列的通项公式：
(1)形如（，），可变形为，则是以为首项，以为公比的等比数列，由此可以求出；
(2)形如（，），此类问题可两边同时除以，得，设，从而变成，从而将问题转化为第(1)个问题；
(3)形如，可以考虑两边同时除以，转化为的形式，设，则有，从而将问题转化为第(1)个问题．
【知识点3 数列的单调性与最值问题的解题策略】
1.判断数列单调性的方法
(1)比较法（作差或作商）；
(2)函数化（要注意扩展定义域）．
2.求数列最值的方法
(1)利用数列的单调性；
(2)设最大值项为，解方程组，再与首项比较大小（以最大值项为例，最小值项同理）．
【知识点4 数列求和的几种方法】
1.公式法：
公式法是数列求和的最基本的方法，也是数列求和的基础；其他一些数列的求和可以转化为等差或等比数列的求和，然后利用等差或等比数列的求和公式进行求解.注意利用等比数列求和公式时，当公比是用字母表示时，应对其是否为1进行讨论．
2.裂项相消法求和：
用裂项相消法求和时，要对通项进行变换，如：，，裂项后产生可以连续相互抵消的项．抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，但是前后所剩项数一定相同．
3.错位相减法求和：
用错位相减法求和时的注意点：
(1)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“”的表达式；
(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况讨论．
4.分组（并项）法求和：
分组（并项）法求和的常见类型：
(1)若，且，为等差或等比数列，可采用分组（并项）法求的前项和；
(2)若通项公式为，其中数列，是等比数列或等差数列，可采用分组（并项）法求和.
【题型1 等差、等比数列的基本量的求解】
【例1】（2023·江西新余·统考二模）记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a2=S3，a1a3=S4，则数列an的公差为（ ）
A．-2B．-1C．2D．4
【变式1-1】（2023·全国·模拟预测）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a2=1，S4=8．若Sn-2an=6，则n=（ ）
A．5B．6C．7D．8
【变式1-2】（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知等比数列an的前n项和为Sn,a1+a3=30,S4=120，则其公比q=（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
【变式1-3】（2023·全国·模拟预测）已知正项等比数列an满足2a2a5=a32，若lg12a1+lg12a2+⋯+lg12a10=55，则a1=（ ）
A．12B．32C．2D．52
【题型2 等差、等比数列的判定与证明】
【例2】（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且对于任意n≥2，n∈N*，Sn+1+Sn-1=2Sn+1恒成立，则（ ）
A．an是等差数列B．an是等比数列
C．S9=81D．S10=91
【变式2-1】（2023·江苏淮安·统考模拟预测）设数列an的前n项和为Sn.记命题p：“数列an为等比数列”，命题q：“Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列”，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式2-2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知数列an满足a1=23，且an+1=2anan+1.
(1)求证：数列1an-1是等比数列；
(2)若1a1+1a2+1a3+⋯+1an0，S170，d0D．a91 ，a2019a2020>1 ，a2019-1a2020-1