广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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八年级数学
本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 二次根式中的取值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A 一组对边相等，另一组对边平行B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
6. 若是整数，则整数的值是（ ）
A. 1或3B. 3或6C. 3或12D. 6或12
7. 如图，在矩形中，，则（ ）
A. 24B. 23C. 20D. 12
8. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 正方形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 若，则
9. 如题图，四边形是菱形，于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如题图，正方形中，点在上，且，点是的中点，点是的中点，延长，与的延长线交于点．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论的个数（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 比较大小：______7（选填“”、“”、“”）．
12 最简二次根式与可以合并，则______
13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是AD的中点.若AB=10，则EF=____________．
15. 如题图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为______

16. 如题图，已知正方形的边长为2，为的中点，，求阴影部分的面积______
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 如图，直线，垂足为，线段，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．求的长．
19. 如图，平行四边形对角线相交于点，点分别为的中点，连接．求证：．
20. 已知，，求的值．
21. 如图所示，某公路一侧有两个送奶站，为公路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，若有一人从处出发，沿公路边向右行走，速度为，问：多长时间后这个人距送奶站最近？
22. 如图，矩形沿着直线对折，点恰好落与边上的点重合，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的面积．
23. 如图，在四边形中，，，，为的中点，连接，．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）连接，若，，求长．
24. 在数学课外学习活动中，小光和他的同学遇到一道题：
已知，求值．他是这样解答的：
，，
．．
．
请你根据小光的解题过程，解决如下问题：
（1）______；
（2）化简；
（3）若，求的值．
25. 数学活动 实验、猜想与证明
问题情境
（1）数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．

解决问题
（2）小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；
（3）小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．