河北省唐山市滦州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸上.
3. 非选择题须用0.5毫米黑色中性笔书写在答题纸上.
一、选择题(本大题有 12 个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知点在一次函数的图象上，则k等于（ ）
A 6B. C. 2D.
3. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数的图象经过第一、三、四象限，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 一次军演中总部和士兵的位置如图所示，已知士兵步行的速度为，则归队时士兵应行进的方向和到达总部所用的时间为（ ）
A. 北偏西方向，B. 北偏西方向，C. 南偏东方向，D. 南偏东方向，
6. 一次函数 的图像经过点， ， 则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，且，现将向左边横向、纵向分别拉长到原来的倍，则点的对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
8. 一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示.如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线与直线相交于点，则方程组 的解是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，设为坐标原点，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是( )

A. 打八折B. 打七折C. 打六折D. 打五折
12. 如图一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )
A. y=x+5B. y=x+10C. y=-x+5D. y=-x+10
二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分.)
13. 若函数为正比例函数，则a值为_______．
14. 函数的自变量的取值范围是____________．
15. 将一次函数的图象向下平移5个单位长度后，所得图象的函数表达式为______．
16. 平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点第二次移动到点，……，第次移动到点，则点.的坐标是___________.
三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知点回答下列问题：
（1）点在轴上，求出点 的坐标；
（2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求 的值
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上．将点的横坐标和纵坐标都乘，分别得到点．

（1）写出三个顶点的坐标（____，____），（____，____），（____，___）；
（2）若与关于y轴对称，在平面直角坐标系中画出；
（3）若以点为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．
19. 如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为，凉亭的坐标为．
（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出保安室的坐标；
（2）已知便利店坐标为，请在图中标出便利店的位置．
（3）请直接写出上述四处中哪两处间距离最近．
20. 小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段；（2）半圆弧；（3）线段，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请回答下列问题（圆周率π的值取3）：
（1）请直接写出：花园的半径是______米，小明的速度是______米／分，_______；
（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：
①小明遇到同学的地方离出发点的距离为_________米
②小明返回起点O的时间为_________分钟．
21. 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值：
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量， 是自变量， 是自变量的函数；(请用文字语言描述)
（2）请直接写出与的关系式 ；
（3）当 (在弹簧承受范围内)时，求对应的值，并说明此时的实际意义.
22. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 (元)与上网时间 (小时)的函数关系如图所示，其中是线段，且轴，是射线．
(1)当时，求与之间的函数关系式；
(2)若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用?
23. A，B城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车行驶时间为（小时）．

（1）若客车、出租车距A城的距离分别为，，请分别写出，关于的函数关系式．（不必写出t的取值范围）
（2）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车上的乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回B城，此时小王有两种返回的方案可供选择：
方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D城60千米（C在A，D之间），加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在D处换乘客车返回B城．
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达B城．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点，B为直线上一点．

（1）求a，b的值；
（2）当线段最短时，求点B的坐标；
（3）在x轴上找一点C，使值最大，请直接写出点C的坐标，并直接写出最大值．所挂物体质量
弹簧长度