河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级下学期数学第三次中考模拟试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A B. C. D.
2. 我国是全球最大的半导体终端产品消费市场和制造市场，中商产业研究院分析师预测，2024年我国半导体硅片出货面积将达34亿平方英寸．数据“34亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 开封的传统民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目，产生于唐宋时期，2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．如图，这是一个常见石锁，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知，，，则度数是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，是的直径，是上的两点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
8. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（ ）
A 2B. 2.6C. 3D. 3.1
9. 如图，一次函数和二次函数的图象交于点和点B，则的解集是（ ）
A. B. 或
C. D.
10. 如图1，点P从正方形的顶点A出发，沿直线运动到该正方形内部一点，再从该点沿另一条直线运动到顶点D，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x的变化的关系图象，则正方形的边长为（ ）
A. 4B. C. 2D. 1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12. 方程组的解是__________．
13. 第19届亚运会于2023年9月23日~10月8日在杭州举办，此次运动会的精神是：“用心交融”“互相包容”“团结向上”“紧密相拥”．它传递了亚洲人民的自信、乐观，不畏挑战，共赢美好的期许，寄托着面向未来，共建亚洲和人类命运共同体的良好愿望．现有四张卡片，正面写着这四个词语，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则正面词语恰好是“团结向上”和“紧密相拥”的概率为__________．
14. 如图，在中，，，，O为边上的一点，以为半径的半圆O交于点D、交AC于点E，过点D作半圆O的切线交边于点F，且，则的半径为__________．

15. 在矩形中，，，E为边上一点，连接，作点B关于的对称点F，连接，，当是直角三角形时，的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 为学习贯彻党的二十大精神，落实立德树人的根本任务，加强爱国主义教育，传承红色基因，提升少先队员的光荣感和使命感，在第74个少先队建队日到来之际，某中学研究决定，七年级举行少先队建队暨争创雷锋中队活动，并组织七、八年级进行雷锋日记、雷锋事迹、雷锋警句等内容的竞答活动，对学生的竞赛情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各抽10名学生的活动成绩作为样本进行整理．统计图表部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩统计表
已知七年级10名学生活动成绩的中位数为．根据信息，回答下列问题：
（1）__________，__________．
（2）各班样本中，七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级活动成绩的中位数为__________．
（3）若认定活动成绩不低于9分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
18. 如图，在中，，是的角平分线，E是延长线上一点，连接．
（1）用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中的垂直平分线与交于点F，连接，写出线段和的数量关系及位置关系，并说明理由．
19. 小明在学习了相似以后，尝试用平面镜的反射原理测学校小广场旗杆的高度，如图，是旗杆，是水平地面，M是平放地面的一面平面镜，是眼睛到地面的距离，调整和M的位置，通过镜面反射（法线地面，），当眼睛A正好在平面镜中看到旗杆顶端C时，测出，，．
（1）求旗杆的高度（精确到）
（2）为了减少误差，请提出一个合理化的建议．
20. 水花消失术一直是跳水比赛的热门话题．当一名运动员在10米跳台进行跳水时，其身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，这是一名运动员的运行路线图，O为起跳点，A为入水点．以O为原点，建立平面直角坐标系，其高度与离起跳点O的水平距离之间的函数关系如图所示．当运动员离起跳点O的水平距离为时，运动员达到最高点，当运动员离起跳点O的水平距离为时，运动员离水面的高度为．
（1）求抛物线的表达式，并求该运动员离水面的最大高度．
（2）当运动员完成所有动作，入水时必须伸直手臂，垂直入水，使溅起的水花尽量小一些，一般情况下，当运动员离水面高度不小于时已调整好垂直姿势入水，则压水花成功．当该运动员离起跳点O的水平距离为时，已调整好垂直姿势入水，问该运动员是否成功压住水花，并说明理由．
21. 快递公司在某市有一个全自动快递分发中心，将每天收到的所有快递进行分发处理，已知该快递分发中心，每天需固定成本300元，并且自主分发每吨快递还需其他费用80元．随着网购越来越便捷，快递业务增多，该快递分发中心经常无法完成当天的快递自主分发任务，需要将当天收到的快递超出部分包给附近的快递分发中心分发，但每吨需支付120元（费用由该快递分发中心支付）．根据记录，网络促销期间的某日，该快递分发中心共收到35吨快递，分发处理共花费3700元．
（1）求该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量．
（2）若通常情况下，该快递分发中心每天费用不超过100元/吨，求该快递分发中心每天收到的快递量的范围．
22. 放风筝是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史，它最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个“筝形”，已知垂直平分于点H，，，．直线与反比例函数的图象交于点A，，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上．
（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标．
（2）求点H的坐标．
（3）以A为圆心，的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积．
23. 综合实践课上，老师让同学们进行了的折纸游戏，E是边上的一动点，F是边上的一动点，将沿直线折叠，使点C落在边上的点处，点D的对应点为点，连接．
（1）观察发现
如图1，若，，__________，_________．
（2）操作探究
如图2，当点落在BA的延长线上时，求证：四边形为平行四边形．
（3）拓展探究
如图3，若，，，E是边上的一动点，F是边上的一动点，在折叠过程中，要使点始终落在边上（含A，B点），请直接写出的取值范围．成绩/分
人数