天津市滨海新区南开中学滨海生态城学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）

A. ∠A＝∠BDFB. ∠2＝∠4
C. ∠1＝∠3D. ∠A+∠ADF＝180°
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A. B. 3的倒数是
C. 的相反数是D. 是2的算术平方根
4. 用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）
A. （2，1）B. （0，1）C. （﹣2，﹣1）D. （﹣2，1）
7. 如图，把直角梯形沿AD方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米

A. 148B. 168C. 120D. 144
8. 已知过两点的直线平行于轴，则的值为（ ）
A. 2B. -3C. 4D. -4
9. 一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ )
A. 5B. C. D. 或
10. 如图，，，则三点共线的理由是（ ）
A. 三点确定一条直线
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 过三点可作一条直线与已知直线平行
11. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，长方形中放有6个形状、大小相同的小长方形（空白区域），则阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分．
13. 若与互为相反数，则点在第______象限．
14. 如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．
15. 若且m为整数，则______．
16. 的立方根是______，的平方根是______．的算术平方根是______．
17. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
18. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．第一次移动到点，第二次移动到点，…，第次移动到点，则点的坐标是__________．

三、计算题：本大题共2小题，共12分．
19. 计算：
（1）
（2）．
20. 解方程组：
（1）
（2）
四、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 已知4是3a－2的算术平方根，a＋2b的立方根是2
（1）求a，b的值；
（2）求a－2b平方根．
22. 填空（在横线上填角，在括号内填理由）：
如图所示，已知，．
求证：．
证明：（已知）．______（邻补角的定义）．
______（同角的补角相等）．
．（__________________）．
______（两直线平行，内错角相等）．
又______（已知）．
______（等量代换）．
（__________________）．
（__________________）．
23. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）的对顶角为__________，的邻补角为__________；
（2）若，且，求的度数．
24. 如图，，，点B在x轴上，且．
（1）求点B的坐标
（2）求三角形的面积．
25. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？
26. 为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品， 已知购买 1 个文具 袋和 2 个圆规需 21 元， 购买 2 个文具袋和 3 个圆规需 39 元 .
（1）求文具袋和圆规的单价 .
（2）学校准备购买文具袋 20 个， 圆规若干， 文具店给出两种优惠方案： 方案一：一个文具袋还送 1 个圆规
方案二：购买圆规 10 个以上时， 超出 10 个部分按原价的八折优惠，文具袋不打折 .
①设购买圆规 m(m ≥ 20)个，则选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为________.
②若学校购买圆规 100 个 ，则选择哪种方案更合算？请说明理由 .