浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
Ⅰ 选择题部分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设全集，集合，，则（）
A B. C. D.
2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A B. C. D.
3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
4. 已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（）
A. B.
C. 在上单调递减D. 函数的图象关于点中心对称
5. 下列图像中，不可能成为函数的图像的是（）．
A. B. C. D.
6. 某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（）
A. 0.9B. 0.85C. 0.8D. 0.75
7. 函数的零点为，函数的零点为，若，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 函数，，用表示，中较大者，记为，则下列说法正确的是（）
A. B. ，
C. 有最大值D. 最小值为0
10. 下列关于排列组合数的说法正确的是（）
A.
B
C. 已知，则等式对，恒成立
D. ，则x除以10的余数为6
11. 投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为，下列说法正确的是（）
A. B.
C. 当时，D. 当时，
Ⅱ 非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，其中第13题第（1）空2分，第（2）空3分）
12. 已知，，则__________ ．
13. 已知正实数a，b，c，，则的最大值为__________，的最小值为__________．
14. 某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花．现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有__________种．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，非空集合．
（1）当时，求；
（2）若是的必要条件，求m的取值范围．
16. 函数．
（1）若的定义域为，求实数a的取值范围；
（2）方程在区间上有解，求实数a的取值范围．
17. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）解不等式；
（3）函数的图象依次经过三次变换：①向左平移个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的，③关于轴对称，得到函数的图象，求图象在轴右侧第二个对称中心的坐标．
18. 设，函数，，.
（Ⅰ）若为偶函数，求的值；
（Ⅱ）当时，若，在上均单调递增，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若对任意，都有，求的最大值.
19. 斐波那契数列（Fibnacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Lenard Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：，，（，），已知，则集合A中的元素个数可表示为，又有且．
（1）求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
（2）求集合B中所有元素之和为奇数概率．
（3）取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）