湖北省武汉市武珞路中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省武汉市武珞路中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖北省武汉市武珞路中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖北省武汉市武珞路中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
满分120分，时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的相反数，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可得答案，掌握定义是解题的关键．
【详解】解：的相反数是，
故选B．
2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】根据四个象限的符号特点（第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-））可得：点A（﹣4，﹣3）在第三象限.
故选C.
3. 在实数，，，，，2.101001000中，其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，即无限不循环小数，根据无理数的定义解题即可．
【详解】解：在实数，，，，，2.101001000中，其中无理数有，，一共2个，
故选：B．
4. 关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组解以及解二元一次方程组，把代入得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：把代入，
得：，
解得：，
∴，
故选：B．
5. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，则a叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方方根，据此求解即可
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 一条笔直的公路两次拐弯后，和原来的方向相反，如果第一次的拐角是，那么第二次的拐弯的角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意画出图形，利用两直线平行，同旁内角互补进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴第二次的拐弯的角度是，
故选：A．
7. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线段，其中一个对应点C的坐标是，则另一个对应点D的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，分当点A和点C是对应点时，当点B和点C是对应点时，根据对应点坐标求出平移方式，进而求出点D坐标即可．
【详解】解：当点A和点C是对应点时，则平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度，
∴点D的坐标为，即；
当点B和点C对应点时，则平移方式为向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度，
∴点D的坐标为，即；
综上所述，点D的坐标为或，
故选：D．
8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质得到，据此即可得到答案．
【详解】解：由平行线的性质可得，
，，
，
，
故选C．
9. 下列四个命题：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③点在y轴上，则；④的平方根是，其中假命题的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，垂线的定义，在y轴上的点的坐标特点，平方根，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是真命题；
②同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
③点在y轴上，则，即，原命题是真命题；
④的平方根是，原命题是假命题；
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫整点，如图，正方形内部和边上共有25个整点，则过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有（ ）
A. 20200个B. 2020个C. 2021个D. 20201个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，图形类的规律探索，根据题意可得规律，过 其中n为正整数，四点围成的正方形边上和内部的整点共有个，据此规律求解即可．
【详解】解：如图所示， 过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有个，
过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有个，
过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有个，
……，
以此类推，过 其中n为正整数，四点围成的正方形边上和内部的整点共有个，
∴过 四点围成的正方形边上和内部的整点共有个，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方根的定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查平方根的定义：一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根，熟记定义是解题的关键．
12. 已知点，将点A沿y轴正方向平移4个单位得B点，则B点坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
【详解】解：点，将点A沿y轴正方向平移4个单位得B点，
∴点B的横坐标不变为3，纵坐标为：，
∴，
故答案为：．
13. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______．

【答案】125°
【解析】
【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，
故答案为：125°．
【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．
14. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则m的值是________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∵点P到x轴距离是到y轴的距离的2倍，
∴，
∴，
解得，
故答案为：3．
15. 如图，平面直角坐标系中，，，将直线平移交坐标轴于C、D点，平分，平分，过点B作交的延长线于点N，下列结论中：①；②平分；③点O到的距离等于点O到的距离，都等于；④延长交于点Q，则．其中正确的有______．
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据平移的性质，角平分线的定义，勾股定理的逆定理的应用，以及平行线的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：①如图，过点M作，
∵，
∴，
∴，，，
∵平分，平分．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
因此①正确；
②∵，
∴
∴，
又，
∴，
∵，，
即平分，
因此②正确；
③∵，，，
∴是直角三角形，
点O到的距离为，
∵是平移得到的，而点C、点D的坐标不定，
∴点O到的距离不一定是．
因此③不正确；
④∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故答案为：①②④
【点睛】本题考查平移的性质，角平分线的定义，勾股定理逆定理的应用，平行线的性质，掌握平移的性质，角平分线的定义以及平行线的性质是正确解答的关键．
16. 平面直角坐标系中，，，，点A、B、P在同一直线上，且，则P点的坐标是____________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的性质和三角形面积，分情况P点可能在线段之间，也可能在线段延长线上讨论，利用直角坐标系中两点之间的距离和面积分别求解即可．
【详解】解：根据题意：如图P点可能在线段之间，也可能在线段延长线上，
①当P点在之间为时，，，
过点A作轴，过点B作轴与交于点C，过点作垂线，垂足分别为H、F，如图，
则点，，，，，
∴，
∵，且点C到的距离相等，
∴，则，解得，，
即：，，
∴，，
∴；
②当P在线段延长线上时，过作垂线，垂足为N、M，则，，，，
∵，，
∴，则，解得，，
即：，，
解得，，
∴，
故答案为或．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）根据实数运算法则求解即可；
（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
19. 填空，完成下面的证明．
已知：，，，求证：．
证明： ∵，
∴_______（_______________），
又∠，，
∴（_______________），
∴（_______________），
即______=_________，
∴ ___________（_______________）．
【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；等式的性质1；；；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质与判定，先根据已知得出，再根据等量代换得到，证明，即可证明．
【详解】证明： ∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又，，
∴（等量代换），
∴（等式的性质1），
即，
∴ （内错角相等，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；等式的性质1；；；；；内错角相等，两直线平行
20. 三角形中，，．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
（1）由平行线的性质得到，，据此可得；
（2）由平行线的性质得到，再由平角的定义得到，则，据此可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴．
21. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把平移后，三角形内任意一点对应点为．
（1）画出平移后的图形；
（2）平移后得到三角形各顶点的坐标分别为：_________；
（3）四边形的面积是________；
（4）仅用无刻度直尺在y轴上找一点D，使三角形的面积等于7．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
（4）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，平行线的性质与判定：
（1）根据点P和点的坐标可得平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，据此求出A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）利用割补法求解即可；
（4）如图所示，取点，连接交y轴于D，点D即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解；由图可知，，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
故答案为：；
【小问4详解】
解：如图所示，取点，连接交y轴于D，点D即为所求；
易求，则．
22. 武汉市某路边开辟一块长方形荒地建设口袋公园，已知这块地的长是宽的2倍，面积是．
（1）求这块地的长和宽；
（2）现要在长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉，剩余部分铺上草坪，它们面积分别是和，试求出这两个圆形的半径，并判断是否符合要求？
【答案】（1）这块地的长和宽分别为、；
（2）圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，实数比较大小：
（1）设这块地的宽为，则长为，根据长方形面积公式列出方程求解即可；
（2）设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，根据圆的面积公式求出，再推出即可得到结论．
【小问1详解】
解：设这块地的宽为，则长为，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴
答：这块地的长和宽分别为、；
【小问2详解】
解：设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求．
23. （1）问题提出
如图1，，点P在直线之间，且在直线的右侧，点M、N在直线上，探究的数量关系．（此问无需写）
（2）问题探究
①先将问题特殊化，如图2，连，当平分，平分，
直接写出的大小；
②再探究一般情况，如图1，当，求的大小（用含m的式子表示）；
（3）问题拓展
如图3，点E是射线上一动点，直线上有一点Q，连，当，且时，直接写出的大小．（用含n、α的式子表示）（题中所有角都是大于且小于的角）
【答案】（1）；（2）①；②；（3）或或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）过点P作，则，由平行线的性质得到，则；
（2）①同理可得，由角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，则，即；②同（2）①求解即可；
（3）分当点Q在线段上时，当点Q在线段延长线上时，当点Q在线段的延长线上时，三种情况画出对应的图形讨论求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，过点P作，则，
∴，
∵，
∴；
（2）①同理可得，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②同理可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图所示，当点Q在线段上时，同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴

；
如图所示，当点Q在线段延长线上时，过点Q作，则，
∴，
，
∵，
∴，
∴
∴
如图所示，当点Q在线段的延长线上时，同理可得；
综上所述，或或．
24. 在平面直角坐标系中，点，点，且a、b满足．
（1）直接写出______，______，三角形的面积是_______；
（2）已知点，连接交于点P，若的面积是4，求n的值；
（3）现将线段平移至线段，使点C、D分别在坐标轴上，且点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，线段与直线相交于Q点，直接写出的值．
【答案】（1）2；2；10
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质：
（1）根据非负数的性质求出a、b的值，进而求出A、B的坐标，再根据网格的特点求解面积即可；
（2）过点B作轴于D，连接，设，由，推出；如图所示，过点A作垂直于直线于Q，过点P作于H，连接，则，根据，求出，则；再由，列式求解即可；
（3）分两种情况，当点C在y轴上，点D在x轴上时，当点C在x轴上，点D在y轴上时，确定平移方式，进而求出C、D坐标，再根据进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2；2；10；
【小问2详解】
解：如图所示，过点B作轴于D，连接，设，
∵，
∴，
∴；
如图所示，过点A作垂直于直线于Q，过点P作于H，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：如图所示，当点C在y轴上，点D在x轴上时，则平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，
∴，如图所示，连接，则轴，
∴，，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点C在x轴上，点D在y轴上时，则平移方式为向左平移6个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴，
同理可得，
∴，
∴
∴；
综上所述，或．