北京市房山区北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题(无答案)

这是一份北京市房山区北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题(无答案)，共4页。
本试卷共5页，150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷自行保留，答题卡上交．
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一-项．
1．若角a的终边过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．向景．．若．则（ ）
A．B．C．D．
3．如果，那么与角a终边相同的角的集合可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列函数在定义城内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．x
5．要得到函数的图象，只要把函数的图象（ ）
A．向左平移二个单位B．向右平移二个单位
C．向左平移二个单位D．向右平移一个单位
6．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．B．C．D．120
7．若非零向量，，满足，则必有（ ）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，若，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
9．已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，，，，，E为线段CD的中点，F为线段AB上一动点（包括端点），且，则下列说法错误的是（ ）
A．B．的最小值为
C．若F为线段AB的中点，则D．的最大值比最小值大
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数的定义域为______．
12．已知向量，，那么______．
13．已知命题P若，为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组，的值为______，______．
14．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则T的最大值为______．
15．高斯是德国著名数学家，近代数学莫基者之，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，函数，则下列4个命题中
①函数不是周期函数②函数的值域是
③函数的图象关于对称④方程只有一个实数根
其中全部正确结论的序号是______．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．已知，，与的夹角是120°．
（1）求的值及的值；
（2）当k为何值时，
17．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．设函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间．
19．已知函数．
（1）求/的值；
（2）已知．
（i）求的最值及相应的x值；
（ii）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．
20．如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做勾速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处．
（1）已知在时点P距离地面的高度为．求时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌．
21．已知非常数函数的定义城为R，如果存在正数T，使得，都有恒成立。则称函数具有性质T．
（1）判断下列函数是否具有性质T？并说明理由；
①；②．
（2）若函数具有性质T，求的最小值；
（3）设函数具有性质T，且存在．使得，都有成立，求证：是周期函数．