北京市京源学校2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份北京市京源学校2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级____________姓名____________学号____________
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。所以我们要爱惜粮食。已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于x，y的二元一次方程ax+3y=1的一个解，则a的值为（ ）
A．5B．4C．﹣5D．﹣4
3．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是（ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
5．下列各式运算正确的是（ ）
A．B． C． D．
6．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.京源学校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十一届茅盾文学奖的《雪山大地》（李志军著）和《千里江山图》（孙甘露著）两种书.已知购买1本《雪山大地》和2本《千里江山图》需80元；购买5本《雪山大地》与购买6本《千里江山图》的价格相同.如果设《雪山大地》的单价是元，《千里江山图》的单价是元.那么根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C．D．
7．如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）
A． B．C．D．
8．如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是（ ）

A． B．C．D．
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．如果∠1与∠2互补，且∠1=125°，那么∠2= °．
10．已知：，请写出一个使不等式成立的m的值，这个值可以为 ．
11．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
12．如果多项式可以写成二项式的完全平方形式，那么的值为 ．
13．已知，，则代数式的值为 ．
14．若不等式组的解集中共有3个整数解，则的取值范围是 ．
15．已知am=10，an=5，则=
16.定义一种新运算：a*b=(a-b)2．下面有四个推断：① a*b=b*a；
② (a*b)2=a2*b2；③ (-a)*b=a*(-b)；④ a*(b+c)=a*b+a*c．其中所有正确推
断的序号是___________________.
三、计算题（本题共34分，第17题8分，第18题8分，第19，22题每题5分，第20，21题每题4分）
17．直接写出计算结果：
18．计算：
(1)； (2) ．
19．计算：．
20．解方程组
21．解不等式并把解集在数轴上表示出来．
22．求不等式组的非负整数解．
四、解答题（本题共34分，第23,24,27题每题5分，第25，26题每题6分，第28题7分）
23．先化简，再求值：，其中．
24．已知关于x，y的方程组的解是正数，求的取值范围．
25．石景山区正在创建“全国文明城市”，京源学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
26．如图，．，OA平分∠COE，．
（1）求∠DOE的度数（用含n的代数式表示），请将以下解答过程补充完整．
解：∵，
∴．
∵．
．
∴ ．（理由： ）
∵，
∴．
∵OA平分∠COE，
∴∠COE＝．
∴ °．
（2）用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．
27．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．

(1)上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个
A、 B、 C、
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：
28．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空： = 1 \* GB3 ①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为 ；
= 2 \* GB3 ②计算： ；
（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”．
（3）如果一个“迥异数”c，满足,请直接写出满足条件的c的值．
（1）= ；
（2） ；
（3） ；
（4）= .