福建省南平市2024届高三下学期三模考试数学试题(无答案)

这是一份福建省南平市2024届高三下学期三模考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了对任意非零实数，当充分小时，，已知，则，六位评委给某选手的评分分别为，已知圆，直线，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z满足，则（ ）
A．1B．C．D．2
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知向量满足，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．对任意非零实数，当充分小时，．如：，用这个方法计算的近似值为（ ）
A．1.906B．1.908C．1.917D．1.919
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．关于t的实系数二次不等式的解集为（－2，－1），若，，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
7．在正四面体ABCD中，P为棱AD的中点，过点A的平面与平面PBC平行，平面平面，平面平面，则m，n所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆C的焦点为，点A在C上，点B在y轴上，，，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．六位评委给某选手的评分分别为：16，18，20，20，22，24，去掉最高分和最低分，所得新数据与原数据相比不变的是（ ）
A．极差B．众数C．平均数D．第25百分位数
10．已知圆，直线，则（ ）
A．直线过定点（3，1）
B．圆C被x轴截得的弦长为
C．当时，圆C上恰有2个点到直线距离等于4
D．直线被圆C截得的弦长最短时，的方程为
11．已知函数及其导函数的定义域均为R，记．满足，的图象关于直线对称。则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，，则的子集个数为______．
13．函数在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，则的取值范围是______．
14．在正四棱台中，，，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为8π的球O上，则平面截球O所得截面的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）已知函数，且图象在处的切线斜率为0．
（1）求a的值；
（2）令，求的最小值．
16．（本小题满分15分）
建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低．假设建盏烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有建盏10个，其中5个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，2个由工匠丙烧制，甲、乙、丙三人烧制建盏的成品率依次为0.2，0.1，0.3．
（1）从这10个建盏中任取1个，求取出的建盏是成品的概率；
（2）每件建盏成品的收入为1000元，每件废品的收入为0元．乙烧制的这3件建盏的总收入为X元，求X的分布列及数学期望．
17．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，，，．M，N分别为棱CD，PD上的动点（与端点不重合），且．
（1）求证：平面APC；
（2）若，设平面AMN与平面APC所成的角为，求的最大值．
18．（本小题满分17分）已知，直线，相交于点P，且它们的斜率之积是4，记点P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）不过，的直线与C交于M，N两点，直线，与交于点S，点S在直线上，证明：直线过定点．
19．（本小题满分17分）
若数列共有项，对任意都有（S为常数，且），则称数列是S关于m的一个积对称数列．已知数列是S关于m的一个积对称数列．
（1）若，求的值；
（2）已知数列是公差为的等差数列，，若，，求d和S的值；
（3）若数列是各项均为正整数的单调递增数列，求证：．