河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了81，已知x与y之间的一组数据，下列求导正确的是等内容，欢迎下载使用。
高二数学试题
（试卷总分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是
A．模型Ⅰ：相关系数r为B．模型Ⅱ：相关系数r为0.81
C．模型Ⅲ：相关系数r为D．模型Ⅳ：相关系数r为0.53
2.已知数列满足，，若，则n等于
A．3B．4C．5D．6
3.设函数，则的值为
A．1B．C．D．
4.已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程必过
A．B．C．D．
5.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是.
A．145B．165C．185D．195
6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是
A．B．C．D．
7.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为.
A．B．C．D．
8.某医院购买一台大型医疗机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为5‰，每月复利一次，则a，b满足
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列求导正确的是
A．B．C．D．
10.已知数列的前n项和为，下列说法正确的是
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，，则
11.已知某物体的运动方程为（），则
A．该物体在时的平均速度是32B．该物体在时的瞬时速度是64
C．该物体位移的最大值为34D．该物体在时的瞬时速度是80
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则线性回归方程是 .
13.在等比数列中，，，则 .
14.由下列数阵可以看出，第n行最右边的数是，那么第20行所有数的和是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
15.（本小题满分13分）
随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：
（1）计算a，b，c的值；
（2）问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：，.
16.（本小题满分15分）
已知曲线，求：
（1）的导数；
（2）曲线在点处的切线方程.
17.（本小题满分15分）
设数列的前n项和为，已知，（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18.（本小题满分17分）
某科研机构对其培育的某种植物进行研究，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表所示：
作出这组数的散点图如图：
（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度Y关于时间X的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立Y关于X的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度（结果保留1位小数）.
附：，，令，则可化为
参考数据：
19.（本小题满分17分）
已知数列中，，，（）
（1）求证：数列是等比数列。
（2）求数列的通项。
（3）若数列的前n项和为，是比较与的大小。
环际大联考
“逐梦计划”2023～2024学年度第二学期期中考试
高二数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1～4.ABBD5～8.DCCD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.BC10.BC11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.13.1614.14859
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
15．【解】
（1）由，得．
由，得．
由，得．
（2），
因为，
故有95%的把握认为选修物理方向和历史方向是否与性别有关．
16.解：
．
得到导数．
故．
法二；公式求导求出正确结果给
（2）切线的斜率为函数在处的导数，
即（.
又因为所以切点P为.
所以曲线在点的切线方程为，
即.
17.解：
（1）因为（）
所以，当时，（），
两式相减得，，即，当时，
又当时，，而，则，
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以.
（2）由（1）得，则.
则，
，
两式相减得，
即，
所以，
18．解：
（1）根据散点图可知，更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型．
（2）由题计算得，，
∵回归直线过点，
∴，
故y关于的回归直线方程为，
从而可得y关于x的回归方程为
令，则，
∴预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.
19.解：
（1）∵，（）
∴，
由，知
令，此时
则当时
.
又因为
故数列是首项为2，公比为2的等比数列。
（2）由（1）得
即则.
……
累加法得：
.
则
故数列的通项公式为（）.
（3）因为
所以
.
当时，
x
0
1
2
3
y
2
3
5
6
物理方向
历史方向
总计
男生
13
a
23
女生
7
20
27
总计
b
c
50
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
第x天
1
4
9
16
25
36
49
高度y/cm
0
4
7
9
11
12
13
140
28
56
283