人教A版 (2019)选择性必修第三册7.5 正态分布一课一练

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这是一份人教A版 (2019)选择性必修第三册7.5 正态分布一课一练，共4页。试卷主要包含了已知若ξ～N，则eq \f～N等内容，欢迎下载使用。

1．已知随机变量X～N(6,1)，且P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，则P(7A．0.135 8 B．0.271 6
C．0.135 9 D．0.271 8
2．某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是( )
A．σ越小，该物理量在一次测量中测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大
B．该物理量在一次测量中测量结果大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中测量结果小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中测量结果落在(9.9,10.2)内与落在(10,10.3)内的概率相等
3．已知随机变量X～B(6，p)，Y～N(μ，σ2)，且P(Y≥2)＝eq \f(1,2)，E(X)＝E(Y)，则p等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
4．某中学抽取了1 600名同学进行身高调查，已知样本的身高(单位：cm)服从正态分布N(170，σ2)．若身高在165 cm到175 cm的人数占样本总数的eq \f(4,5)，则样本中不高于165 cm的人数约为( )
A．80 B．160 C．240 D．320
5．(多选)已知三个正态密度函数fi(x)＝(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．σ1＝σ2 B．μ1>μ3
C．μ2＝μ3 D．σ2<σ3
6．(多选)已知若ξ～N(μ，σ2)，则eq \f(ξ－μ,σ)～N(0,1)．某次数学考试满分150分，甲、乙两校各有1 000人参加考试，其中甲校成绩X～N(90，302)，乙校成绩Y～N(95，202)，则( )
A．甲校成绩在80分及以下的人数多于乙校
B．乙校成绩在110分及以上的人数少于甲校
C．甲、乙两校成绩在90～95分的人数占比相同
D．甲校成绩在85～95分与乙校成绩在90～100分的人数占比相同
7．设随机变量ξ服从正态分布N(4,3)，若P(ξa＋1)，则实数a＝________.
8．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．
9．某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X(分钟)服从正态分布N(5,1)；第二条路线较长不拥挤，X服从N(6,0.16)．若有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线？
10．某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况，对本单位的200名职工进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50名，统计其考核成绩(单位：分)，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求这50名职工考核成绩的平均数eq \x\t(x)(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数t(精确到0.01)；
(2)若该单位职工的考核成绩X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为50名职工考核成绩的平均数eq \x\t(x)，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2＝27.68，利用该正态分布，估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有多少名？(结果四舍五入保留整数)
参考数据：eq \r(27.68)≈5.26，若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
11．已知某批零件的长度X(单位：毫米)服从正态分布N(60，σ2)，且P(X<62)＝0.8，从中随机取一个零件，其长度落在区间(58,60)内的概率为( )
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
12．已知某节假日期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数Xi(i＝1,2,3,4)(单位：辆)均服从正态分布N(600，σ2)，若P(500A.eq \f(8,9) B.eq \f(8,27) C.eq \f(16,27) D.eq \f(65,81)
13．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，且一元二次方程x2＋4x＋ξ＝0无实数根的概率为eq \f(1,2)，则μ＝______.
14．某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N(100，σ2)．质量指标大于等于99且小于等于101的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得σ至多为________．(若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|≤2σ)≈0.954 5)
15．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，以单次最大续航里程500公里为标准进行测试，且每辆汽车是否达到标准相互独立，设每辆新能源汽车达到标准的概率为p(0A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.8
16．已知某军区新兵50 m步枪射击个人平均成绩X(单位：环)服从正态分布N(μ，σ2)，从中随机抽取100名新兵的个人平均成绩，得到如下的频数分布表：
(1)求μ和σ2的值(用样本的均值和方差代替总体的均值和方差)；
(2)从这个军区随机抽取1名新兵，求此新兵的50 m步枪射击个人平均成绩在区间(7.9,8.8]的概率．
参考数据：eq \r(0.8)≈0.9.
X
4
5
6
7
8
9
频数
1
2
26
40
29
2

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